При оформлении контрольных работ необходимо придерживаться следующих правил.

1. Текст задания необходимо переписать полностью со всеми рисунками и числовыми значениями параметров своего варианта.

2. Решения задач должны сопровождаться объяснениями основных этапов. Необходимо приводить все основные этапы вычислений. При применении готовых формул обязательно дать ссылку на соответству­ющую страницу учебника или задачника, откуда была взята данная формула.

3. Применять стандартные обозначения величин и единиц изме­рения. После каждого числового результата следует написать соот­ветствующие единицы.

4. Графики и векторные диаграммы выполнять на миллиметровке. Указать, какие величины и в каких единицах отложены по осям. Оси проградуировать равномерно. Числовые значения координат точек на кривых, по которым они строятся, не указывать (желательно привес­ти таблицу их значений).

5. Векторные диаграммы строить на комплексной плоскости. График в целом, отдельные кривые на нем, а также векторные диаграммы должны иметь названия.

6. Номера индексов токов в ветвях рекомендуется выбирать соответствующими номерам ветвей и нумерации входящих в нее активных и пассивных элементов. Входе ра­счета не рекомендуется менять принятых обозначений величин и условных положи­тельных направлений токов.

7. При решении задачи символическим методом окончательные ответы для токов и напряжений должны быть даны в показательной форме, чтобы ясно были видны их модули и начальные фазы.

8. Все исправления сделанных рецензентов замечаний должны быть выполнены после текста первона­чального решения. Не разрешается исправлять ошибки в рецензиро­ванном тексте.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Основные понятия переменного и постоянного тока

Электрический ток в проводнике – это поток заряженных частиц под действием приложенного напряжения. Он бывает постоянным, т.е. неизменным по величине во времени, и переменным, т.е. изменяющимся во времени. В электротехнике переменным называется ток, периодически изменяющийся во времени. Периодичность изменения значит, что через некоторое время, называемое периодом Т, переменная величина будет иметь то же самое значение. Величина обратная периоду называется частотой: f = ¹/_T и измеряется в Герцах. Очевидно, что для постоянного тока период Т = ∞ и частота f = 0.

В курсе ТОЭ – 1 рассматривается синусоидальное изменение переменных, т.е. ток, напряжение и ЭДС, изменяющиеся синусоидально. Поскольку в пределах периода они в разные моменты времени (мгновения времени) могут иметь разное значение, то эти величины называются мгновенными и обозначаются строчными латинскими буквами: i, u, e.

Графики изменения тока и напряжения во времени представлены на

рис. 4.1. Аналогичный график имеет и ЭДС источников энергии.

Аналитические выражения для этих величин имеют вид:

i = I_m sin(ωt +Ψ_i)

 

u = U_m sin(ωt +Ψ_u)

 

e = E_m sin(ωt +Ψ_e)

 

 

Рис. 5.1. Графики синусоидального

изменения напряжения и тока

 

Здесь I_m, U_m, E_m – амплитудные значения соответственно тока, напряжения и ЭДС.

(ωt + Ψ_i) – фаза тока, (ωt + Ψ_u) – фаза напряжения, (ωt + Ψ_e) – фаза ЭДС. В начальный момент времени (t = 0) синусоидально изменяющиеся величины имеют начальные фазы Ψ_i, Ψ_u, и Ψ_e соответственно.

Все три мгновенных значения (ток, напряжение и ЭДС) объединяет одна величина: ω – угловая частота, измеряемая в радианах в секунду (^р/_с) или

(с^-1). Она связана с периодом синусоидально изменяющихся величин и с их частотой в Герцах формулой: ω = 2 π / T = 2 π f (с^-1).

Важно запомнить, что в одной линейной электрической цепи в установившемся режиме синусоидально изменяющиесяток, напряжение и ЭДС могут иметь разные амплитуды и начальные фазы, но не могут иметь разные частоты ω и f и период T. То есть период и частота всех синусоидально изменяющихся величин одной электрической цепи одна и та же.

Мгновенные значения токов, напряжений и ЭДС показывают их действительное изменение во времени. На практике для оценки (измерения) синусоидально изменяющихся величин используется их действующее значение. Действующее значение переменного тока – это такой эквивалентный переменному постоянный ток, который в том же приёмнике энергии за тот же период времени совершает ту же самую работу или выделяет то же самое количество тепла.

Для синусоидально изменяющихся величин действующее значение тока, напряжения и ЭДС в корень из двух раз меньше их амплитудного значения.

;;.

Основные понятия о комплексных числах

Рассмотренное представление синусоидально изменяющихся величин в виде тригонометрических функций наглядно, но не удобно для проведения расчётов электрических цепей. Значительные преимущества в этом случае имеют комплексные числа.

Число А называется комплексным, если в его состав входит действительная часть (а) и мнимая часть (jb), где j = – мнимая единица.

 

А = а + jb.

Это алгебраическая форма записи комплексного числа. Оно может быть записано и в другой, показательной форме:

 

А = Ае^jα.

Здесь А – модуль комплексного числа; α – аргумент этого числа.

Обе эти формы записи представляют одно и то же комплексное число.

 

А = а + jb = Ае^jα .

Переход от алгебраической формы записи к показательной осуществляется по формулам.

А = ; α = arc tg .

При этом знак аргумента и его величина зависят от знаков действительной и мнимой частей алгебраической формы записи комплексного числа (от того, в каком квадранте находится вектор, соответствующий комплексному числу).

 

;

;

;

.

Переход от показательной формы записи к алгебраической осуществляется по формулам.

а = А cos α; b = А sin α;.