Проверка значимости уравнения бинарной регрессионной модели на основе теста отношения правдоподобия (LR-тест)

Проверку значимости уравнения регрессии производят на ос­нове вычисления F- критерия Фишера:

(9.23)

где m- число параметров в уравнении регрессии.

Полученное значение — критерия Fpacч сравнивают с критиче­ским (табличным) для принятого уровня значимости 0,05 или 0,01 и чисел степеней свободы ν₁ = m — 1 и ν₂ = n- m. Если оно окажется больше соответствующего табличного значения, то дан­ное уравнение регрессии статистически значимо, т. е. доля ва­риации, обусловленная регрессией, намного превышает случай­ную ошибку.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если Fpacч > Fтабл не менее чем в 4 раза.

Для оценки значимости коэффициентов регрессии при линей­ной зависимости у от x₁ и x₂ - (двух факторов) используют t-критерий Стьюдента при n-m-1 степенях свободы:

(9.24, a
)

(9.24, б)

Существенность совокупного коэффициента корреляции опре­деляют по формуле:

(9.25)

Значения оцениваемых a_1, a₂ ,
берутся по модулю.

Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в каче­стве модели изучаемого показателя для последующего анализа.

Оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью t
- критерия используют для завершения отбора существенных факторов в процессе многошагового регрессионного анализа. Он заключается в том, что после оценки значимости всех коэф­фициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэф­фициент при котором незначим и имеет наименьшее значение критерия. Затем уравнение регрессии строится без исключен­ного фактора, и снова проводится оценка адекватности уравне­ния и значимости коэффициентов регрессии. Такой процесс длится до тех пор, пока все коэффициенты регрессии не ока­жутся значимыми, что свидетельствует о наличии в регрессион­ной модели только существенных факторов. В некоторых случа­ях расчетное значение t_расч находится вблизи t_табл, поэтому с точки зрения содержательности модели такой фактор можно ос­тавить для последующей проверки его значимости в сочетании с другим набором факторов.

Последовательный отсев несущественных факторов рас­смотренным выше приемом (или последовательным включе­нием новых факторов) составляет основу многошаговогорег­рессионногоанализа.

Проверим адекватность построенной двухфакторной модели про­изводительности труда по F-критерию Фишера:

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0.95, т. е. (1-0,05) при н₁ = т - 1 = 2 - 1 = 1; н₂= n
- т = 20 -2 = 18 со­ставляет 4,41.

Поскольку Fpacч > Fтабл уравнение регрессии = 81,03-0,41 x₁+3,37 x₂ следует признать адекватным.

Значимость a₁ , a₂ и оценим t-критерием Стьюдента:

 

_{где- значения логарифмической функции правдоподобия оцененной модели и ограниченной модели, в которой является константой (не зависит от факторов x, исключая константу из множества факторов).}

 

_{Данная статистика, как и в общем случае использования метода максимального правдоподобия, позволяет тестировать статистическую значимость модели в целом. Если её значение достаточно большое (больше критического значения распределения где К -количество факторов (без константы) модели), то модель можно признать статистически значимой}