Проектирование балочной клетки

Выбираем два варианта балочной клетки нормального типа и один вариант усложненного типа. При определении шага балок настила a_i (рисунок 1) необходимо иметь в виду следующее: количество балок должно быть четным и расстояние между ними должно быть в пределах от 0,6 до 1,5 м. При определении шага второстепенных балок а_вб их количество также должно быть четным, а расстояние между ними принимается в пределах от 2 до 3,5 м.

Принимаем:

1 вариант – а₁= 1 м, n₁ = 16 балок.

2 вариант – а₂= 1 м, n₂ = 16 балок.

3 вариант – а₃ = 0,65 м, а_вб= 2м, n₃ = 8 балок, n_вб= 10 балок.

В усложненном типе балочной клетки нечетное количество балок настила допускается. Расчет ведем по вариантам.

Рисунок 1 – Схемы балочных клеток а, б – нормального типа, в – усложненного типа

а)

 

б)

 

в)
1.3.1 Вариант 1

План балочной клетки с раскладкой балок приведен на рисунке 1,а. Рекомендуется предварительно задавать толщину настила в следующих пределах в зависимости от нормативной нагрузки:

t_н = 6 мм при p^н£ 10 кН/м²;

t_н = 8...10 мм при 10 <p^н£ 20 кН/м²;

t_н = 12...14 мм при p^н> 20 кН/м².

Рисунок 2 – Конструкция и расчетная схема настила

Для нагрузки p^н = 18 кН/м² принимаем t_н= 10 мм по сортаменту на толстолистовую сталь. Настил приваривается к балкам настила, что делает невозможным сближение опор при его прогибе (рисунок 2). Таким образом, расчетной схемой настила будет балка на двух шарнирно-неподвижных опорах, вследствие чего возникнет растягивающее настил усилие Н.

При нагрузке менее 50 кН/м² прочность настила обеспечена и его рассчитывают на жесткость. Предельное соотношение пролета настила к его толщине из условия жесткости определяем из выражения А.Л.Телояна:

где – a / t_н предельное соотношение пролета настила к его толщине из условия жесткости; Е₁ – цилиндрическая жесткость настила;

m = 0,3 – коэффициент Пуассона для стали; n₀ = 120 – величина, обратная предельному относительному прогибу настила a_i / f_u = 120, принимается по таблице 1; q^н – нормативная равномерно распределенная погонная нагрузка на 1 см ширины настила.

Таблица 1 (выборка из таблицы 19 [3]) – Вертикальные предельные прогибы элементов конструкций

 

 

Элементы конструкций	Вертикальные предельные прогибы fu
Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов): а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l (м): l ≤1 l = 3 l = 6 l = 24 l ≥ 36	l /120 l /150 l /200 l /250 l /300

Примечание. Для промежуточных значений пролета предельный прогиб f_u принимается по интерполяции.

 

Собственный вес настила:

где g_ст = 78,5 кН/м³ – объемный вес стали.

Общая нагрузка на настил с учетом полезной нагрузки:

Нагрузка на 1 погонный сантиметр:

При заданном пролете настила а₁ = 1 м определяем его требуемую толщину:

По сортаменту принимаем t_н1= 6 мм. Растягивающее усилие Н в настиле определяем по формуле:

где g_f = 1,2 – коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки; f_u/ l = 1/120 – предельный относительный прогиб настила (таблица 1).

Назначаем параметры сварных швов крепления настила к балкам настила. Принимаем автоматическую сварку под флюсом сварочной проволокой СВ-10НМА, флюс АН-47 по таблице 55^* [1], диаметр проволоки 3 мм, положение шва – нижнее, предварительно принимаем катет шва k_f = 5 мм по минимально возможному значению (таблица 38^* [1]). Значения расчетных сопротивлений:

где R_wf = 21,5 кН/см² – по таблице 56 [1], R_un = 49 кН/см² – по таблице 51* [1].

 

Значения коэффициентов проплавления шва b_f = 1,1, b_z = 1,15 (таблица 34^*[1]). Определяем наиболее опасное сечение шва:

Таким образом, расчет ведем по металлу границы сплавления. Требуемый катет шва на один сантиметр ширины настила:

В соответствии с таблицей 38^* [1] принимаем катет шва k_f = 5 мм.

Подбираем сечение балки настила. Расчетная схема балки настила представлена на рисунке 3.

Определяем нормативную и расчетную погонную нагрузку на балку:

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки настила; g_f1 = 1,2, g_f2 = 1,05 – коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для временной нагрузки и нагрузки от собственного веса металлических конструкций. Расчетные значения изгибающего момента и перерезывающей силы:

 

Рисунок 3 – Расчетная схема балки настила

Так как балка сплошного сечения и на нее действует статическая нагрузка, расчет ведем с учетом развития пластических деформаций, причем для прокатных двутавров принимаем c₁ = 1,1. Требуемый момент сопротивления двутавра:

 

 

где R_у= 33,5 кН/см² – по таблице 51^* [1] для фасонного проката толщиной до 10 мм; g_с = 1 – коэффициент условия работы балки (в дальнейшем при написании формул опускается).

По сортаменту ближайший больший момент сопротивления W_х= 371 см³ имеет двутавр №27, вес одного погонного метра двутавра

g^н_с.в. = 0,315 кН/м, J_х = 5010 см⁴.

Проверяем прочность балки:

Прочность балки обеспечена. Прогиб конструкции:

где f_u – предельно допустимый прогиб балки настила, определяется по таблице 1: при пролете 6,5 м f_u= l /203,125 (определено по таблице 1 путем интерполяции).

Жесткость балки НЕ обеспечена.

По сортаменту больший момент сопротивления W_х = 472 см³ имеет двутавр №30, вес одного погонного метра двутавра g^н _с.в. = 0,365 кН/м, момент инерции J_х = 7080 см⁴.

Проверяем прочность балки:

Прочность балки обеспечена. Прогиб конструкции:

Вес настила и балок настила на 1 м² площади сооружения:

1.3.2 Вариант 2

По формуле А.Л. Телояна из 1 варианта:

где n₀ = 120 для пролета 1 м по таблице 1.

При заданном шаге балок настила а₂ = 0,8 м определяем требуемую толщину настила:

По сортаменту принимаем t_н2 =5 мм. Расчетная схема настила аналогична варианту 1. Распор настила:

Параметры сварки принимаем по варианту 1. Требуемый катет шва:

По таблице 38^* [1] принимаем k_f = 4 мм.

Аналогично варианту 1 рассчитываем балку настила. Нагрузки на балку:

Расчетные усилия в балке:

Определяем требуемый момент сопротивления:

Принимаем двутавр № 27, у которого: W_х= 371 см³, вес одного погонного метра двутавраg^н_с.в. = 0,315 кН/м, J_х = 5010 см⁴.

Проверяем прочность балки:

Прочность балки обеспечена. Прогиб конструкции:

Вес настила и балок настила на 1 м² площади:

Вариант 3

 

Так как шаг балок настила a ₃ = 0,65 м, то толщину настила и катет шва принимаем по 1 варианту. Нагрузку на балку настила также принимаем по варианту 1.

Расчетная схема балки настила приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расчетная схема балки настила по 3 варианту

 

Усилия в балке:

Требуемый момент сопротивления:

Принимаем двутавр №10, W_х= 39,7 см³, J_х= 198 см⁴, g^н_с.в. = 0,0946 кН/м. Напряжение и прогиб:

где f_u – предельно допустимый прогиб балки настила, определяется по таблице 1: при пролете 2 м f_u= l /135.

Жесткость и прочность балки обеспечены.

Подсчитываем нагрузку на второстепенную балку. Так как балок настила в пролете более 4-х, то заменяем сосредоточенные силы от них равномерно распределенной нагрузкой и расчетную схему принимаем по рисунку 3:

Изгибающий момент и перерезывающая сила в балке:

Требуемый момент сопротивления:

Принимаем двутавр №36, W_х= 743 см³, J_х= 15380 см⁴, g^н_с.в. = 0,486 кН/м. Напряжения и прогиб:

см<

Прочность и жесткость балки обеспечена. Расход стали:

кН/м².

 

Составляем таблицу с основными показателями балочных клеток по вариантам (таблица 2).

Таблица 2 – Основные показатели балочных клеток

Показатель	Номер варианта
Шаг балок настила (м)		0,8	0,65
Шаг второстепенной балки (м)
Толщина настила (мм)
№ двутавра балки настила
№ двутавра второстепенной балки
Расход стали (кН/м2)	0,838	0,849	0,86

На основе сравнения вариантов по материалоемкости для дальнейшей разработки принимаем 1 вариант балочной клетки.
2 Проектирование главной балки

Требуется запроектировать составную сварную балку пролетом 14 м. Сечение балки – симметричный сварной двутавр. Предусматривается изменение сечения главной балки и укрупнительный стык в середине пролета.