ЛЕЙБНИЦ — БЕЙЛЮ 4

 

Находя полезное удовольствие в чтении ваших «Новостей литературной республики», я увидел на их страницах мое опровержение пресловутого картезианского принципа, относящегося к количеству движения, вместе с ответом одного ученого картезианца из Парижа, по имен 7 аббат Щатлан. Посылаю Вам мою ответную заметил, с тем чтобы все материалы этого спора были собраны вместе, если Вы сочтете это полезным. Правда, эта последняя заметка вносит лишь некоторые уточнения в предмет и служит скорее продолжением, нежели оправданием того опровержения, которое я уже сделал в, так как г-н аббат никаких серьезных доводов против него не выдвину; и в сущности соглашается со мной в большей степени чем это можно желать. Но я сильно опасаюсь, что другие

 

==346

 

тимпанны сочтут его доводы убедительными. По его мнению упомянутый принцип имеет очень ограниченно,

 

"тенение и сводится к весьма малому, а именно, он Dp eS^ -"о это всего лишь частный принцип,^асаюLS пяти общеизвестных машин и имеющий в виду огромные движущие силы или движения, передающиеся в одинаковые промежутки времени. Я показал, что в определенном, довольно обычном случае и во множестве Других подобных случаев два тела имеют одну и ту же силу, хотя и не обладают одним и тем же количеством Д^™^ Он с этим согласен, и ничего более я не требую. Однако он добавляет, что тут нет ничего удивительного, потому что-де в данном случае оба тела приобрели свои силы за неравные промежутки времени; как будто этот принцу должен быть ограничен только теми силами, которые приобретаются в равные промежутки. Это дает мне лишнее преимущество, и я опять-таки не требую ничего большего Однако с моей стороны было бы нехорошо использовать в споре против картезианцев то обстоятельство что их защищают так неумело. Ибо я не думаю чтобы г-ну аббату Шатлану удалось найти хотя бы одного из них - по крайней мере из тех, которые считаются геометрами, - кто согласился бы с его оговоркой в этом Вы, сударь, легко можете убедиться сами, и я не сомневаюсь что это признали бы и некоторые ученые картезианцы из числа Ваших друзей, если бы Вы могли узнать их мнение; я даже осмелился бы просить нас об этом, если бы знал, что это не представит для Вас каких, либо затруднений. Вообще картезианцы утверждают, что в целом сохраняется одна и та же сила, которую они всегда оценивают по количеству движения; и что если некоторые тела переносят свою силу или часть своей силы на какие-нибудь другие, то во всех этих телах, вместе взятых, останется то же самое количество движения, или та же самая сумма произведений масс, умноженных на их скорость, какая была в них раньше. Например, если имеется тело в 4 фунта, [движущееся] со скоростью, равной одной единице, и предполагается, что вся его сила должна быть теперь перенесена на тело в 1 фунт, то как в этом случае будут рассуждать картезианцы? Они скажут, что при таком предположении тело должно будет получить скорость, равную четырем единицам, чтобы сохранилось одно и то же количество движения, ибо масса 4, помноженная на скорость 1, дает то же произве-

 

==347

 

дение, что и масса 1, помноженная на скорость 4. Я не, напротив, считаю, что это тело должно получить лишь скорость, равную двум единицам (доказательство я приведу ниже), и, таким образом, противоречие является вполне очевидным. Причем ни эти господа, ни все остальные, о ком я знаю, за исключением г-на аббата Шатлана, определяя таким способом силы, которые получили те:; -, не задумываются о том, за какое время они их получили — продолжительное или короткое, равное или неравное. Действительно, время не имеет значения для этого определения. Когда мы видим тело данной величины, движущееся с данной скоростью, разве не можем мы определить его силу, не зная, в течение какого времени и вследствие каких отклонений или, может быть, даже задержек оно приобрело ту скорость, которую оно имеет сейчас? Мне кажется, что это можно решить по тому, что есть сейчас, и не зная того, что происходило раньше. Если два тела, равновеликих и во всем сходных друг с другом, обладают одинаковой скоростью, но скорость эта получена одним телом в результате воспринятого удара, а другим телом в результате некоторого спуска, более или менее продолжительного, станем ли мы утверждать на этом основании, что их силы различны? С таким же правом можно было бы сказать, что такой-то человек более богат, на том основании, что он потратил больше времени на приобретение своих денег. Более того, отнюдь не является необходимым, чтобы два тела, взятые мною в качестве примера, спускались с разной высоты за неодинаковое время, как предполагает г-н аббат Шатлан, не замечая, что время спуска можно менять как угодно, меняя линию спуска, т. е. придавая ей больший или меньший наклон, и можно бесчисленными способами добиваться того, чтобы оба этих тела спускались с неодинаковой высоты за одинаковое время. Ибо если отвлечься от сопротивления воздуха и тому подобных помех, то, как известно, тело, спускающееся с одной и той же высоты, получает одну и ту же скорость, независимо от того, является ли спуск крутым и близким к перпендикулярному или, напротив, наклонным и более отлогим. Следовательно, различие времени не имеет никакого значения для моего возражения. Все это настолько очевидно, что я, возможно, был бы вправе адресовать самому г-ну аббату Шатлану некоторые выражения, которые он использует, но полагаю более достойным не превращать наш спор в забаву. Действительно, мое возраже-

 

==348

 

ние столь просто, что, мне кажется, сама эта простота дала повод к недоразумению, так как ему показалось невероятным, чтобы настолько очевидная мысль не могла прийти в голову стольким умным людям. Потому-то, заметив неодинаковость времени, он ухватился за нее и не дал себе труда подумать, что эта неодинаковость случайна. Все же я достаточно уважаю его ум и добросовестность, чтобы надеяться, что теперь и он с этим согласится, и думаю, что нижеследующее еще более убедит его признать истинное положение вещей. А чтобы предупредить всякие сомнения у тех, кто думает, что он ответил на мое возражение удовлетворительно, сказав, что лишенная чувствительности материя, коль скоро она принуждает весомые тела спускаться и создает их ускорение, тем самым теряет ровно такое количество движения, какое она сообщает этим телам, — я отвечу, что я готов признать это принуждение, являющееся причиной тяжести, и согласен, что этот эфир теряет ровно столько силы (но не столько же движения), сколько он сообщает весомым телам. И однако же, это ни в коей мере не уничтожает моего возражения, даже если бы я признал (вопреки истине), что эфир потерял столько же движения, сколько отдал. Ведь мое возражение сформулировано именно таким образом, что вопрос о том, откуда была приобретена сила, не имеет значения, и я отвлекаюсь от него, чтобы не входить в обсуждение каких бы то ни было гипотез. Приобретенную силу и скорость я принимаю такими, каковы они сейчас, не заботясь о том, получены ли они внезапно вследствие удара другим телом или постепенно вследствие непрерывного ускорения, обусловленного силой тяжести или действием пружины. Для меня достаточно, что тело сейчас обладает этой силой или же этой скоростью. И далее я показываю, что силу не следует определять по скорости или количеству движения и что тело может передавать свою силу другому телу, не отдавая ему своего количества движения; именно в результате такой передачи может или, вернее, должно получиться то, что количество движения в телах уменьшается или увеличивается, тогда как сила остается одной и той же.

 

А теперь я докажу положение, которое я выдвинул выше, а именно: в том случае, когда предполагают, что вся сила тела весом в 4 фунта, если оно получает скорость, равную единице (например, при движении по горизонтальной плоскости независимо от того, каким способом была

 

==349

 

получена скорость), должна передаться телу весом в один фунт, последнее [в действительности} получит скорость, равную не 4 единицам, как требует картезианский npинцип, а только 2 единицам, так как в этом случае тела или веса окажутся в отношении, обратном тем уровням, на которые они могут подняться благодаря скоростям, которыми они обладают; уровни же эти соотносятся между собой как квадраты скоростей. И если тело весом в 4 фунте, двигаясь по горизонтальной плоскости с одной степенью скорости и оказавшись на конце маятника или перпендикулярной нити, поднимается на высоту фута, то тело весом в 1 фунт должно будет иметь две степени скорости, для того чтобы подняться (в равных условиях) на высоту четырех футов. Ибо требуется одинаковая сила, чтобы поднять 4 фунта на фут и один фунт на 4 фута. Но если бы это тело весом в фунт должно было, согласно Декарту, получить четыре единицы скорости, тогда оно могло бы подняться на высоту 16 футов. И значит, та же сила, которая могла бы поднять 4 фунта на фут, перенесенная на 1 фунт, подняла бы его на 16 футов. Но это невозможно, так как результат оказывается учетверенным: в таком случае выходит, что силу, утроенную по сравнению с тем, что было вначале, можно получить, или извлечь, из ничего. Вот почему я считаю, что взамен принципа Декарта можно установить другой закон природы, который, по моему убеждению, является наиболее всеобщим и нерушимым, а именно что всегда имеется совершенное уравнение (ипе parfaite Equation) между полной причиной и взятым целиком действием. Этот закон не только гласит, что действия пропорциональны причинам, но, более того, утверждает,. что каждое целиком взятое действие эквивалентно его причине. И хотя эта аксиома является вполне метафизической, это не мешает ей быть одной из наиболее полезных для употребления в физике и она дает возможность свести все силы к геометрическому расчету. Чтобы нагляднее показать, как нужно ею пользоваться и почему г-н Докарт и другие отклонились от нее в другую сторону, рассмотрим его 3-е правило движения и для примера предположим, что два тела В и <7, каждое весом в один фунт, движутся навстречу друг другу: В — со скоростью 100 единиц, & С — со скоростью в одну единицу. Их общее количество движения будет 101. Но если тело С с его скоростью может подняться на высоту одного дюйма, тело В с его скоростью сможет подняться на 10 000 дюймов; таким об-

 

==350

 

разом, сила их обоих будет способна поднять один фунт па 10 001 дюйм. Между тем, согласно третьему правилу Декарта, после удара они будут двигаться вместе со скоростью 50 с половиной, чтобы при умножении на 2 (общее количество фунтов, которые будут двигаться вместе после удара) получилось исходное количество движения 101. Но в таком случае эти 2 фунта смогут подняться вместе лишь на высоту 2550 дюймов с четвертью (т. е. 50 с половиной в квадрате), что равносильно тому, как если бы они обладали силой поднять один фунт на 5100 с половиной дюймов, тогда как перед ударом имелась сила, способная поднять один фунт на 10 001 дюйм. Таким образом, по этому правилу почти половина силы пропадет без всякой причины и безо всякого употребления. А это так же мало правдоподобно, как и то, что мы показали раньше в другом случае, где по смыслу того же общего принципа Декарта якобы можно было приобрести в три раза большую силу без всякого разумного основания.

 

Прославленный автор «Разысканий истины» удачно отметил некоторые заблуждения г-на Декарта в этих вопросах; но так как он принимает максиму, которую я отвергаю, он решил, что из семи правил Декарта 1-е, 2-е, 3-е и 5-е справедливы 6; на самом же деле пригодно только 1-е правило, которое является самоочевидным. Тот же автор «Разысканий», рассуждая о предполагаемых твердых и не пружинящих телах, утверждает, что после удара они будто бы должны отскочить или вообще отделиться друг от друга лишь в том случае, если они движутся навстречу друг другу со скоростями, обратными их величинам, и что во всех остальных случаях они будут после удара двигаться совместно, сохраняя исходное количество движения. Но вот какую несообразность я здесь нахожу. Допустим, тело В (вес 2, скорость 1) и тело С (вес 1, скорость 2) движутся прямо навстречу друг другу; он считает, что, [столкнувшись], они отскочат друг от друга с теми же скоростями, какие имели. Но если предположить, что скорость или величина одного из этих тел, например В, будет несколько увеличена, то в этом случае, утверждает он, оба тела будут двигаться вместе в том направлении, в котором прежде двигалось одно тело В, притом со скоростью, приблизительно равной, при условии, что изменение, которому подверглось тело В, настолько мало, что для вычисления количества движения можно оставить преж-

 

==351

 

ние цифры, не допустив значительной ошибки. Можно ли, однако, поверить, что от столь незначительного изменения, которое, как мы предполагаем, совершено с телом В, так резко меняется результат и взаимного отталкивания уже не происходит, а тело В, вместо того чтобы откатиться, как прежде, со скоростью 1, должно теперь, лишь чуть-чуть прибавив в силе, не только не двигаться назад, но даже продолжать свое движение вперед со скоростью, равной примерно „. Это тем более странно, что до удара оно двигалось вперед лишь со скоростью, примерно равной 1. А противодействующее тело, вместо того чтобы откатиться или хотя бы оттолкнуть первое тело противонаправленным ударом, якобы даже побуждает его продолжать двигаться вперед, т. е. как бы притягивает его к себе, что уже вовсе лишено всякого правдоподобия. Поскольку искоренением некоторых весьма значительных предрассудков картезианства по разным вопросам, в том числе и по этим, мы обязаны автору «Разысканий истины», я счел уместным довести здесь до сведения все, что надлежало сказать по этому поводу. Уверенный, что его научная добросовестность не уступает его проницательности, я не боюсь вызвать его недовольство, но, напротив, ожидаю его одобрения.

 

Впрочем, я полагаю, что г-н Декарт, который в своих правилах не предусмотрел случаев, когда два неодинаковых по величине тела движутся навстречу друг другу с неравными скоростями, обязан был именно в том случае, о котором сейчас шла речь, сказать то же самое, что и автор «Разысканий»; об этом я сужу по 3-му правилу, в котором оба они сходятся. Однако и здесь можно обнаружить неравенство действия и причины, что нетрудно доказать путем расчетов на примере, предусмотренном 3-м правилом. Такое же неравенство обнаруживается в том, что автор «Разысканий» говорит, исправляя 4-е, 6-е и 7-е правила г-на Декарта. Например, по поводу шестого правила: пусть тело В имеет вес 1 фунт, скорость 4 единицы, а тело С — 1 фунт и находится в покое. Он утверждает, что, столкнувшись, они начнут двигаться вместе со скоростью 2 единицы. Выходит, если раньше здесь имелась сила, способная поднять один фунт на высоту 16 футов, то теперь остается лишь сила, способная поднять два фунта на 4 фута, и половина силы пропадает. По мнению г-на Декарта, и В и С в этом случае будут

 

==352

 

двигаться в одну сторону, причем скорость В будет 3, скорость С — 1, т. е. в целом получится сила» способная поднять один фунт на высоту 10 футов, и более трети силы исчезнет.

 

Сбило с толку высокоученых авторов и более всего затемнило предмет то, что, как всем было ясно, тела с взаимно- противоположно направленными скоростями останавливают друг друга, приходя или не приходя в состояние равновесия. Вот почему авторы решили, что силы тел равны, тем более что обращали внимание лишь на скорость и направление движения. Однако именно тут можно было бы с успехом использовать различие, существующее между силой и направлением, или, точнее, между абсолютной силой, необходимой для того, чтобы произвести какое-либо действие с определенным результатом (например, поднять такой-то вес на такую-то высоту или удержать такую-то пружину в определенной степени сжатия), и силой продвижения в определенном направлении, иначе, силой, сохраняющей направление. Ибо, хотя тело 2 со скоростью 1 и тело 1 со скоростью 2 останавливаются или препятствуют друг другу продолжать движение вперед, тем не менее, если первое может поднять 1 фунт на высоту двух футов, второе сможет поднять фунт на высоту четырех футов. Это парадоксально, однако не подлежит сомнению после всего, что мы сказали. Правда, можно было бы предложить новое истолкование принципа количества движения, и в этом уточненном виде он стал бы всеобщим, но такое истолкование трудно для усвоения.

 

Добавлю вытекающие отсюда соображения для метафизики. Я показал, что силу надлежит оценивать не по соединению скорости и величины, но по ожидаемому действию. Тем не менее ясно, что сила, или мощность (puissance), есть нечто, реально существующее уже сейчас, а ожидаемое действие еще не существует. Отсюда следует, что придется допустить в телах нечто отличное от величины и скорости, или мы вынуждены будем отрицать в них какую бы то ни было способность к действию. Впрочем, я думаю, что мы еще недостаточно совершенно постигаем материю и протяженность. Автор «Разысканий истины» признал это несовершенство применительно к душе и мысли вопреки убеждению всех картезианцев, но, что касается материи и протяженности, тут он, кажется, с ними заодно. Между тем имеется критерий, позволяющий определить, достаточно ли познана та или иная вещь;

 

==353

 

я указал его в небольшом эссе (напечатанном в лейпцигском «Журнале» за ноябрь 1684 г.) о злоупотреблении идеями и так называемом ясном и отчетливом познании 7. Об этом критерии я и хочу сейчас напомнить, а равно сослаться на то, о чем я не раз говорил в статьях, опубликованных в номерах того же журнала, относительно несовершенства геометрии и анализа у г-на Декарта. Я упоминаю здесь об этом для того, чтобы не думали, будто я так легко и просто, не разобравшись в сути вопроса, стремлюсь развенчать в глазах других все, что он говорит, и настаиваю на том, чтобы последователи сего знаменитого автора (трудами которого я восхищаюсь, как они того и заслуживают) потрудились еще раз перелистать его произведения, дабы проверить, насколько они отвечают разуму и природе; тем более что одно из его самых известных и, казалось бы, незыблемых положений только что рассыпалось на наших глазах. Я уверен, что истинно ученые люди среди тех, кого называют картезианцами, не обидятся на меня за эти замечания, и надеюсь, что окажется среди них и такой, кто не хуже самого Декарта сумеет высказать прекрасные вещи, например, о соли или о радуге. Быть может, им препятствует в этом лишь чрезмерная привязанность к мнениям учителя. Бесспорно, что сектантский дух противен прогрессу, чтобы двигаться дальше, надобно взглянуть на вещи по-новому, а это нелегко, если ум порабощен идеями, внушенными авторитетом, который почитается выше разума. Остаюсь и проч.

 

Ответ г-на Лейбница на замечание г-на аббата Катлапа, содержащееся в статье 1 «Новостей литературной республики» за июнь 1687 г., в коей он отстаивает справедливость закона природы, выдвинутого г-ном Декартом 8

 

Нам пришлось бы потратить еще немало времени на пререкания, если бы г-н аббат Катлан сам не доказал своим замечанием, что он просто не понял смысла моих слов. Я не понимаю, на каком основании он приписывает мне взгляды, которых я никогда не придерживался. Ибо он выдвигает три положения, а далее заявляет, на с. 580, что он-де никак не может согласиться с противоречием; которое я в них нахожу. Я же ничего такого никогда в них не находил, напротив, сам воспользовался ими для доказательства ошибочности картезианского принципа. По-

 

==354

 

этому почти все, что он говорит ниже, поскольку оно преследует цель лишь объяснить и подкрепить эти положения, не имеет ко мне никакого отношения. Если такое непонимание проявляется в споре, который ограничен дочти исключительно чистой математикой, то что же будет, когда мы перейдем к морали, к метафизике? Это понуждает меня просить г-на аббата или всякого другого, кто вдохновится надеждой отстоять принцип картезианцев, ответить вразумительно и по пунктам на то, что я уже выдвигал прежде и что помещаю здесь под номерами. Иначе это будет лишь пустая игра в словесные ухищрения.

 

1. Я спрашиваю: не правда ли, что, по мнению г-на Декарта, тело весом в четыре фунта и со скоростью, равной единице, обладает такой же силой, как тело весом в один фунт и со скоростью, в четыре раза большей? Так что если вся сила тела в четыре фунта должна быть перенесена на тело весом в фунт, то оно должно получить вчетверо большую скорость, нежели первое тело, согласно принципу количества движения, на котором основаны правила г-на Декарта.

 

2. Я спрашиваю также: не правда ли, что, если первое тело, имея одну степень скорости, способно поднять 4 фунта (составляющие его вес) на 1 фут или, что равносильно этому, 1 фунт на 4 фута, то второе, имея четыре степени скорости, сможет поднять 1 фунт (составляющий его вес) на 16 футов, согласно доказательствам Галилея и других? Ибо высоты, на которые могут подняться тела, относятся между собой как квадраты скоростей, которыми они обладали до того, как подняться.

 

3. И таким образом, получается, по мнению г-на Декарта, что из силы, способной поднять 4 фунта на 1 фут или 1 фунт на 4 фута, можно путем передачи получить силу, которая способна поднять один фунт на 16 футов, т. е. в четыре раза большую, и, следовательно, излишек, который выигрывается при этом и который втрое превосходит первоначальную силу, возникает как бы из ничего, что является очевидной нелепостью.

 

4. По моему же мнению и в согласии с истиной вся сипа тела весом в 4 фунта с одной степенью скорости, коль скоро эта сила должна быть перенесена на тело весом в 1 фунт, сообщит ему лишь две степени скорости, так что если первое тело могло поднять свой вес, равный 4 фунтам, на 1 фут, то второе сможет поднять свой вес, равный фунту, на высоту 4 фута. Таким образом, сохраняется не

 

==355

 

одно и то же количество движения, а одно и то же количество силы, которое надлежит оценивать по действию, которое сила может произвести.

 

Достойно удивления, что до сего времени мне не соизволили дать четкий ответ на столь простые и ясные вещи и вместо этого приписывают мне то, чего я никогда не говорил. А между тем ничто так мало не согласуется с репутацией ясно и логично рассуждающих людей, на каковую притязают господа картезианцы, как то, что они дают столь невразумительные ответы, когда речь идет о том, чтобы отстоять их пресловутый принцип. Разве не станут о них говорить, что они не в состоянии защитить своего учителя и поэтому пытаются замаскировать его ошибку. И чего стоят все их заверения в любви к истине и что они-де потому следуют за Декартом, что его устами вещяет сам Разум! Но, быть может, мы дождемся от них чего-нибудь лучшего.

 

К этому я лишь добавлю, справедливости ради, что я согласен с г-ном аббатом в том, что силу можно оценивать но времени действия, однако и это требует осторожности. Так, например, можно определить силу, которую приобретает весомое тело, спускаясь по наклонной плоскости, по времени, в течение которого оно спускается, если только знать линию спуска; ибо в зависимости от степени ее наклона время будет меняться. Вместо этого можно определить высоту, и этого будет достаточно, чтобы судить о силе, которую тело приобретает, спускаясь с этой высоты Так вот, эта изменчивость времени навела меня на мысль об одной очень красивой задаче, которую сам я в настоящее время уже решил и которую хочу предложить здесь, дабы наш диспут послужил в некотором роде прогрессу науки: найти линию спуска, по которой весомое тело равномерно опускается и приближается к горизонту за равные промежутки времени. Быть может, анализ господ картезианцев позволит им справиться с этой задачей.

 

Письмо г-на Лейбница о всеобщем принципе, пригодном для объяснения законов природы с точки зрения божественной мудрости, служащее отзывом на ответ преподобного отца Мальбранша 10

 

Я прочел в «Новостях литературной республики» ответ преп. о. Мальбранша на мое замечание о некоторых законах природы, установленных им в «Разысканиях исти-

 

==356

 

ны». По-видимому, он н сам готов от них отказаться, и его чистосердечие заслуживает похвалы, но так как он приводит доводы и оговорки, которые грозят увлечь нас в туман неясности, из коего я, по моему мнению, вызволил этот предмет, и так как эти оговорки подрывают принцип всеобщего порядка, отстаиваемый мною, то я прошу у него разрешения воспользоваться этим случаем, чтобы разъяснить упомянутый принцип, который может принести чрезвычайную пользу в рассуждениях, но который, как я полагаю, недостаточно использован и не известен во всей его широте. Происхождение его коренится в бесконечности без него абсолютно невозможно обойтись в геометрии, но немаловажное значение он имеет и для физики, потому что верховная мудрость, служащая источником всего сущего, поступает как идеальный геометр, соблюдая гармонию, к которой нечего добавить. Оттого-то сей принцип служит мне часто для пробы, или испытания, позволяющего с первого взгляда увидеть изъян в каком-нибудь малообоснованном мнении, прежде чем перейти к обсуждению частностей. Сформулировать его можно так: Когда разница между двумя случаями может быть уменьшена ниже пределов каждой величины, представленной in datis 12, или в том, что установлено, необходимо, чтобы она могла также оказаться уменьшенной ниже пределов каждой величины, полученной in quaesitis, или в том, что из данных следует. Или проще: Когда случаи (или то, что дано) непрерывно сближаются и наконец сливаются друг с другом, необходимо, чтобы следствия, или результаты (или то, что ожидается), претерпевали то же. А это в свою очередь зависит от более общего принципа, который гласит: Datis ordinatis etiam queasita sunt ordinata 14. Но, для того чтобы это понять, нужны примеры.

 

Известно, что случай, или гипотеза, эллипса может сколь угодно приближаться к случаю параболы, так что по мере удаления одного фокуса эллипса от другого разница между эллипсом и параболой становится меньше любой заданной разницы, ибо тогда радиусы, исходящие из этого отдаленного фокуса, будут отличаться сколь угодно мало от параллельных радиусов и, следовательно, все теоремы геометрии, справедливые в отношении эллипса вообще, окажутся применимыми и к параболе, поскольку последнюю можно будет рассматривать как эллипс, один из фокусов которого бесконечно удален, или (чтобы

 

==357

 

избежать этого выражения) как фигуру, отличающуюся от некоего эллипса менее любой заданной разницы. Это я>е правило имеет место в физике, например, состояние покоя можно рассматривать как бесконечно малую скор ос. & или бесконечно большую медленность. Поэтому все, но истинно в отношении медленности или скорости вообще, должно оправдывать себя и применительно к покою, рассматриваемому с такой точки зрения, и, таким образом, правило покоя должно быть расценено как частный случай правила движения; в противном случае, если это не получается, то это будет верный признак того, что правила сформулированы неточно. Точно так же равенство может рассматриваться как бесконечно малое неравенство, и можно сколь угодно сближать неравенство с равенством.

 

Г-н Декарт при всем своем уме не учел это обстоятельство наряду с другими, потому-то он и допустил столько промахов в своих пресловутых законах природы. Ибо, не говоря о другом источнике его ошибок, а именно когда он принял количество движения за силу, о чем было сказано выше, его первое и второе правило (к примеру) не согласуются друг с другом; второе гласит, что если тела В а С движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью и если В при этом хотя бы немного тяжелее, то С откатится после удара с прежней скоростью, а В будет продолжать свое движение; согласно же первому правилу, тела В и С, если они одинаковы, откатятся оба и будут двигаться в обратном направлении с той же скоростью, с какой они двигались навстречу друг другу. Однако такая разница в том, что происходит в обоих случаях, не является логически обоснованной, ибо неравенство двух тел может быть сколь угодно малым, и тогда разница между условиями обоих случаев, разница между таким-то неравенством и совершенным равенством, может оказаться меньше любой заданной разницы, а значит, в силу нашего принципа, и разница между результатами или событиями тоже должна быть меньше любой заданной. Но в таком случае, если бы второе правило было так же верно, как первое, все обстояло бы наоборот, так как, согласно этому второму правилу, сколь угодно малое увеличение тела В, ранее одинакового с телом С, приводит к величайшей разнице результата, а именно превращает абсолютное изменение направления в абсолютное его сохранение, т. е. совершается скачок из

 

==358

 

одной крайности в другую. На самом же деле в этом случае тело В должно было отклониться на самую малость меньше, а тело С — на самую малость больше, нежели в случае их равенства, от которого данный случай едва может быть отличим.

 

Есть много других видимых несообразностей, к которым приводят Декартовы законы и которые без труда сумеет заметить читатель, если он воспользуется нашим принципом; та, которую я обнаружил в правилах, приведенных в «Разысканиях истины», проистекает из того же источника. Преп. о. Мальбранш отчасти сам признает, что здесь имеется какая-то неувязка, однако он склонен считать, что так как законы движения зависят от божественного произвола, то Бог может устанавливать и неправильные законы. Но произвол Бога подчинен его мудрости, и для геометров подобные неправильности в природе ничуть не более удивительны, чем парабола, обладающая всеми свойствами эллипса с бесконечно удаленным фокусом. Поэтому по мере того, как, познавая природу, в ней будут находить все больше согласия с геометрией, подобные несообразности, как я полагаю, вообще перестанут встречаться. Итак, нетрудно понять, что причина этих несообразностей, собственно говоря, не в том, в чем усматривает ее преп. о. Мальбранш, т. е. не в ошибочной гипотезе об идеальной твердости тел, хотя я и согласен, что идеальная твердость в природе не встречается. Ибо если исходить из предположения об этой твердости, понимая ее как абсолютно упругую пружину, то само по себе это предположение отнюдь не приводит к выводам, которые невозможно будет совершенным образом согласовать с истинными законами природы об упругих телах вообще, и никогда при этом мы не придем к столь противоречивым правилам, как те, которые я счел нужным критиковать.

 

Конечно, в сложных вещах даже незначительное изменение иногда может вызвать большое действие, подобно тому как от искры, попавшей в пороховой погреб, может взлететь на воздух целый город. Но это не противоречит нашему принципу, ибо может быть опять-таки объяснено с помощью всеобщих принципов, но с простыми принципами или вещами ничего подобного произойти не может, в противном случае природа не была бы следствием бесконечной мудрости. Благодаря этому легче понять, чем из обычных разговоров по этому поводу, сколь неисчерпаемым источником для истинной физики должны служить

 

==359

 

божественные совершенства. Ибо конечной причиной вещей является Бог, и познание Бога составляет принцип науки точно так же, как его сущность и его воля служат принципами существ. Самые здравомыслящие философы согласны, что это так, но мало таких, кто сумел бы воспользоваться этим для открытия вытекающих отсюда истин. Быть может, эти малые образцы побудят кого-нибудь двигаться дальше. Тот утверждает святость философии, кто выводит ее поток из родника божьих атрибутов. Не исключая конечные причины, имея в виду существо, действующее мудро, мы должны в физике выводить все именно отсюда. Еще Сократ превосходно выразил эту мысль в Платоновом «Федоне», где он критикует Анаксагора и других чересчур привязанных к материи философов, которые, признав поначалу духовный принцип выше материи, отбрасывают его, как только принимаются философствовать о вселенной, и, вместо того чтобы показать, что высший разум создает все наилучшим образом и в этом состоит основание вещей, которые он счел за благо сотворить ради своих целей, пытаются объяснить все простым соединением грубовещественных частиц, путая условия и орудия с подлинной причиной. Это то же самое, говорит Сократ, как если бы для того, чтобы объяснить, почему я сижу в тюрьме, ожидая смертной казни, а не бегу к бельгийцам или каким-нибудь другим племенам, где, как все знают, я нашел бы спасение, ссылались на то, что у меня есть кости, связки и мышцы, которые могут сгибаться, позволяя мне сидеть. Клянусь, продолжает он, этих мышц, и костей не было бы здесь, и вы не увидели бы меня в этой позе, если бы мой дух не рассудил, что достойнее будет для Сократа принять то, что повелевают ему законы отечества. Это место у Платона 16 стоит перечитать целиком: в нем немало прекрасных и весьма глубоких мыслей. Разумеется, я согласен с тем, что частные действия природы можно и должно объяснять механическими причинами, но при этом нельзя упускать из виду их величественные цели и предназначения, которые предусмотрело провидение, памятуя, что общие принципы физики и самой механики подчинены управлению верховного разума и их невозможно было бы объяснить, не принимая во внимание этот разум. Именно так следует примирять благочестие с разумом и успокаивать благонамеренных людей, которые опасаются, что выводы из механической или корпускулярной философии могут отвратить от Бога и

 

==360

 

нематериальных субстанций, тогда как на самом деле, с необходимыми поправками и учитывая все сказанное, она должна привести нас к Богу.

 

ЛЕЙБНИЦ - БЕЙЛЮ ";

 

Ганновер, 27 декабря 1698 г.

 

Г-н Банаж де Боваль переслал мне Ваше любезное письмо, и я чрезвычайно польщен честью, которую Вы мне оказали. Для меня не может быть ничего более приятного, нежели состоять в переписке с человеком, чью выдающуюся ученость я высоко ценю. Очень рад, что мой ответ на Ваши возражения не вызвал Вашего неудовольствия. Будучи предан истине и полагая Вас среди тех, кто способен обогатить ее и далеко продвинуть вперед наши знания, я буду счастлив, если могу и впредь пользоваться Вашими поучениями. Я не смею надеяться, что в маленькой статье вроде той, которая должна появиться с Вашего позволения в журнале г-на Боваля, я сумел полностью рассеять все Ваши недоумения, и предпочел бы выслушать все возражения, какие у Вас еще остаются или возникли вновь, нежели снискать одобрение толпы.

 

Я напечатал в лейпцигскнх «Записках» за сентябрь ответ г-ну Штурму, профессору из Альтдорфа, известному своими сочинениями по философии и математике; в этом ответе я попытался доказать, что сотворенным субстанциям свойственно быть деятельными и обладать некоторой силой.

 

Я получил письмо от одного славного автора, справедливо почитаемого за одного из первых мыслителей нашего времени 17, в котором он уведомляет меня с достойной уважения искренностью, каковую он всегда проявлял, что он наконец оставил убеждение, разделяемое картезианцами и не раз высказанное им самим, будто всегда сохраняется одно и то же количество движения. Теперь, по его словам, он понял, что сохраняется лишь одна и та же сумма движения на одной стороне, а не вообще. На это я собираюсь ему ответить, что суждение его правильно, но, на мой взгляд, недостаточно. Если бы дело обстояло только таким образом, правила оказались бы вовсе непригодными для того случая, когда тела встречаются со скоростями, соотносящимися обратно их массам, и весьма мало соблюдались бы, когда одно из тел обладает

 

==361

 

незначительным приращением количества движения по сравнению с другими. Но на самом деле все происходит не так. Истина такова, что природа всегда сохраняет вдобавок и одну и ту же абсолютную силу и, таким образов, тела смогут произвести после столкновения столько же действия, сколько они могли бы произвести до него, er.isi что-либо постороннее не поглотит часть силы. Например: если два встречающихся тела обладали некоторым весом и если представить себе, что до столкновения они могли, каждое в отдельности, обратить св