НЕКОТОРЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ

 

Среди логических трудностей, заслуживающих разрешения, встречается такая: как же происходит, что в единичном выступает противополагание «Апостол Петр есть воин» и «Апостол Петр не есть воин», в то время как в других случаях противополагаются общеутвердительное и частноотрицательное? Не говорим ли мы тем самым, что единичное равнозначно и частному и общему? Пожалуй! Поэтому-то, когда возникает затруднение касательно того, что единичное равнозначно частному, поскольку в третьей фигуре вывод должен был бы быть частным, а он может оказаться и единичным, как в случае: «Всякий пишущий есть человек», «Некто пишущий есть апостол Петр», следовательно, «Апостол Петр есть человек», я отвечаю: вывод здесь действительно будет частным, таким же, как если бы мы заключили: «Некий апостол Петр есть человек». Ведь «некий апостол Петр» и «всякий апостол Петр» совпадают, поскольку термин является единичным.

 

Но еще большая трудность состоит в том, что обычная операция обращения иногда по видимости приводит к ложному. Именно этот случай имеет место при обращении через ограничение общеутвердительного суждения: «Всякий смеющийся есть человек»; следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся»; ведь первое [предложение] истинно, даже если бы ни один человек [в действительности] не смеялся, а второе не истинно до тех пор, пока не найдется хотя бы один действительно смеющийся человек. Первое говорит о возможном, второе — о действительном. Но подобной трудности не возникает, если остаешься в пределах возможного, например: «Всякий человек есть животное»; следовательно, «Некоторое животное есть человек». Поэтому следует сделать вывод, что предложение «Некоторый человек есть смеющийся» будет истинным в сфере идей, т. е. если «смеющегося» принять за некоторый вид возможного сущего: как «воин» есть вид «человека» или «человек» есть вид «животного», так и некий «человек» есть «смеющийся»; и такое предложение будет

 

==623

 

истинным, даже если не будет существовать ни одного смеющегося. Пусть обращение доказывается мною посредством силлогизма третьей фигуры: «Всякий смеющийся есть смеющийся», «Всякий смеющийся есть человек»; следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся» — в том случае (я имею в виду в сфере идей), если «смеющийся» принимается за вид «человека», а не за действительно смеющегося. Этот силлогизм, по модусу Декарта, может быть доказан из первой фигуры посредством сведения, т. е. без допущения чего-либо другого, кроме законов противоположения, разумеется, поскольку допускается силлогизм по первой фигуре и принимается, что вывод ложен, а одна из посылок истинна; откуда следует, что другая посылка ложна. Но противоположное ложному выводу истинно.

 

А к первичным законам противоположения относятся следующие. Например, предложению «Всякий человек есть животное», утверждаю я, противополагается «Некоторый человек не есть животное». Ибо «Всякий человек есть животное» — то же самое, что «Человек А есть животное», «Человек В есть животное», «Человек С есть животное» и т д. А предложение «Некоторый человек не есть животное» не говорит ничего другого, кроме того, что В не есть животное» или что-либо в этом роде. Поэтому противополагаются предложения: «Всякий человек есть животное» и «Некоторый человек не есть животное». Так же противополагался предложения: «Ни один человек не есть камень» и «Некоторый человек есть камень». Ибо «Ни один человек не есть камень» означает: «Человек А не есть камень», «Человек В не есть камень», «Человек С не есть камень» и т. д. Следовательно, ложным предложением будет «Человек В есть камень», что не означает ничего другого, кроме того, что «Некоторый человек есть камень». А это и есть, собственно, dictum de omni et dictuin de nullo 2 — как бы фундамент всего учения силлогистики, а именно учения о противоположении и первой фигуре. К примеру, вывод: «Всякий человек есть животное», «Всякий воин есть человек», следовательно, «Всякий воин есть животное» — делается таким путем, потому что всякий человек есть животное и человек-воин есть животное в силу dictum de ошш. Раз «человек-воин» и «воин» совпадают (поскольку всякий воин есть человек), следовательно, совпадут и предложения «Человек-воин есть животное» и «Воин есть животное».

 

==624

 

Итак, обратимся вновь к указанному мной основанию редакции, с помощью которого я доказал другие законы силлогистики. Предложение «Всякий человек есть животное» я интерпретировал так: «человек-животное» и «человек» равнозначны, или же: когда говорят, что ты человек, говорят, что ты животное. Некто называл себя Grunberg; приятель ему говорит: «Достаточно было бы, если бы ты назвал себя Berg»3. «Почему же? — отвечает тот, — разве ты полагаешь, что все горы зеленые?» А приятель говорит: «В данное время так оно и есть» (поскольку ведь было лето). Таким образом, природное чувство подсказывало ему, что эти два предложения совпадают: «Всякая гора зеленая» и ««зеленая гора» и «гора» равнозначны».

 

Уже давно пользуюсь я такой редукцией *. Общеутвердительное: «Всякое Л есть В», т. е. «АВ и А равнозначны», или «Л не В есть не -сущее». Частноотрицательное: «Некоторое А не есть В», т. е. «АВ и А не равнозначны», или «Л не- Д есть сущее». Общеотрицательное: «Ни одно Л не есть В» будет с ав есть не- сущее». Частноутвердителъное 6: «Некоторое Л есть В» будет «АВ есть сущее». Благодаря такой интерпретации тотчас раскрываются правила противоположения (с помощью которых я доказал вторую и третью фигуры, исходя из первой) и законы обращения (с помощью которых я доказал четвертую фигуру), что очевидно из терминов. Ибо U.A. и P.N. противополагаются, так как для тех же самых терминов в одном случае эквиполентность утверждается, и в другом — отрицается. Подобным же образом противополагаются просто U.N. и Р.А., поскольку бытие, которое утверждается в одном предложении, о том же самом отрицается в другом U.N и Р.А. обращаются просто, потому что, когда я говорю «АВ есть не-сущее» или же «45 есть сущее», я не утверждаю ничего другого, кроме того, что «ВЛ есть сущее» или «ВА есть не- сущее», так как АВ и В4 равнозначны. Но U.A. и P.N. не обращаются просто, ибо такие предложения, как «АВ эквиполентно самому А» или «АВ не эквиполентно самому Л», не одинаково трактуют Л и В и отсюда не следует, что А В эквиполентно пли же не эквиполентно самому В.

 

Но обращение через ограничение таким образом трактуемого утвердительного предложения предполагает уже доказанным простое обращение частноутвердительного предложения. И кроме того, это обращение предполагает

 

==625

 

доказательство подчинения, т. е. доказательство частноутвердительного предложения из общеутвердительного типа: «Всякое А есть В»; следовательно, «Некоторое А есть В». Доказательство производится следующим образом: «Всякое А есть В», т. е. «АВ равнозначно самому А». Но «Л есть сущее» (по предположению). Следовательно, «АВ есть сущее», т. е. «Некоторое А есть 2?». Но поскольку с равным правом можно утверждать и что «ВА есть сущее», т. е. что «Некоторое В есть А», то отсюда получим уже обращение через ограничение, т. е. следующее заключение: «Всякое А есть В»; следовательно, «Некоторое В есть 4».

 

Общеотрицательное предложение также может обращаться через ограничение, но это доказывается другим способом: его нужно сначала подвергнуть простому обращению, а затем взять подчиненное обращенному предложение. Правомерность его простого обращения нами уже доказана, остается лишь показать для этого случая подчинение: «Ни одно А не есть В»; следовательно, «Некоторое А не есть В». Действительно, «Ни одно А не есть.В», т. е. «АВ есть не- сущее», а следовательно, «АВ не равнозначно самому Af> (так как А есть сущее), или же «Некоторое А не есть В». С другой стороны, поскольку «Ни одно А не есть В», т. е. поскольку «.АВ есть не- сущее» и тем самым также «ВА есть не- сущее», то и «ВА не равнозначно самому В», или «Некоторое В не есть Л». Таким образом, мы имеем здесь как подчинение, так и обращение через ограничение общеотрицательного предложения.

 

Кроме того, приходит на ум, что общеотрицательное и противоположное ему Частноутвердительное предложения также могут редуцироваться к эквиполентность следующим способом. Предложение «Ни одно А не есть В», т. е. «А В есть не- сущее», может быть выражено и так: «АВ и АВ- сущее не равнозначны». И подобным же образом «Некоторое А есть В», т. е. «АВ есть сущее», может быть выражено как: «АВ и Л2?- сущее равнозначны». Такой способ выражения также позволяет получать противополагание U.N. и Р.А. и их простое обращение. И так же получается из U.N. подчинение. В самом деле, пусть «Ни одно А не есть В», тогда имеем: «АВ и АВ- сущее не равнозначны». Отсюда должно получаться, что «Некоторое А не есть В», т. е. «А и АВ не равнозначны», так как А и Л- сущее равнозначны, по предположению;

 

==626

 

ведь если бы А и АВ были равнозначны, тогда были бы также равнозначны АВ и.4.8-сущее, что противоречит допущению. Таким образом, мы редуцировали все категорические предложения логики к исчислению эквиполентностей.

 

С другой стороны, отсюда также с большей очевидностью раскрывается источник ошибки в обращении такого типа, как: «Всякий смеющийся есть человек»; следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся», хотя ведь может случиться и могло бы быть так, что ни один человек не смеялся бы в данный момент, и даже никогда бы не смеялся, и даже так, что ни одного человека и не существовало бы. Всякий смеющийся есть человек — т. е. «смеющийся» и «смеющийся человек» равнозначны. Но смеющийся есть сущий, по предположению; следовательно, смеющийся человек есть сущий, значит, человек смеющийся есть сущий, или же «Некоторый человек есть смеющийся». Причем [термин] «сущий» в предложении «Человек смеющийся есть сущий» должен браться тем же способом, как и в предложении «Смеющийся есть сущий». Если «сущий» берется в смысле возможности, т. е. так, что смеющийся существует в сфере идей, то тогда и «Некоторый человек есть смеющийся» должно браться не иначе как и «Человек смеющийся есть сущий», а именно в смысле возможности, т. е. в сфере идей. Но если «Смеющийся есть сущий» берется в смысле реального существования, то и «Человек смеющийся есть сущий» нужно брать в том же смысле, и тогда будет истинно, что некоторый человек действительно смеется.

 

То же самое было бы, если бы мы воспользовались способом, посредством которого также редуцируется к эквиполентности частноутвердительное [предложение]. Пусть «Всякий смеющийся есть человек» — это есть ««Смеющийся» и «смеющийся человек» равнозначны». С другой стороны, «смеющийся» и «смеющийся сущий» равнозначны; следовательно, «человек смеющийся» и «человек смеющийся сущий» равнозначны, т. е. «Некоторый человек есть смеющийся» — разумеется, в области идей, т. е. в том смысле, что человек смеющийся есть сущий, или «человек смеющийся» и «человек смеющийся сущий» равнозначны, и не более, и «Некоторый человек есть смеющийся» не означает, что какой-либо человек действительно смеется. Таким образом, выражения языка бывают двусмысленны и наша редукция устраняет эту двусмыс-

 

==627

 

ленность. Когда вводится выражение «Некоторый человек есть смеющийся», подразумевается, что некий вид человека совпадает с термином «смеющийся», т. е. что смеющийся человек есть смеющийся, поэтому... в смеющийся камень не был бы смеющимся, ибо смеющийся камень заключает в себе противоречие.

 

Отсюда также явствует, что общеутвердительное предложение вместе с противоположным ему P.N. всецело отлично от общеотрицательного с его противоположностью, поскольку в последних предполагается сущее, а в первых нет. В то же время во всех случаях молчаливо предполагается, что входящий термин есть сущее.

 

Всякое А есть В, т. е. АВ оо А.

 

Некоторое А не есть В, т. е. АВ не оо А.

 

Ни одно А но есть В, т. е. АВ не есть сущее, или А В пе ею ЛЯ-сущему.

 

Некоторое А есть В, т. е. АВ есть сущее, или АВ оо оо А В -сущему.

 

Из этого становится ясно, что во всяком утвердительном предложении предикат будет частным, но из этого нe становится столь же ясным, будет или не будет во всяком отрицательном предложении предикат общим. Вообще же можно было бы установить, будет ли термин А или В общим, если вместо А или В можно было бы подставить YA или YB, где Y мог бы быть чем-то совместимым с В, например С, F и т. д. Но из АВ оо А нельзя заключать к AYB оо А, ведь В могло бы содержаться в А и тогда, когда YB не содержалось бы в Л. Подобным образом из АВ оо А- В- сущему не следует, что AYB оо AYB- сущему, ибо, если YB и будет сущим, по предположению, отсюда не следует, что AY есть сущее. Таким образом, из этого ясно, что предикат утвердительного предложения не является общим. Теперь покажем подобным же способом, что предикат отрицательного предложения является общим. Ведь если АВ не оо А, то и AYB не оо А» ибо, будет ли YB оо В либо AY оо А или же не будет, вывод будет справедлив, так как если YB оо В или AY оо оо А, [то они] могут быть поставлены вместо В или А. Если же они не будут эквиполентны, тем более не будут эквиполентны AYB и А. То же самое будет в случае, если АВ не оо Л.В- сущему.

 

Теперь остается показать, что и субъект имеет количественную определенность в предложении. В U.A.: АВ оо A, следовательно, и YAB оо YA. Но в P.N.

 

==628

 

если АВ не оо А, то отсюда еще не следует, что YAB не оо YA, так как если Y оо В, то и YAB оо YA. Напротив, в U.N. если АВ не есть сущее, то и YAB не есть сущее, или же если АВ не оо АВ- сущему, то и YAB не оо УАД- сущему. Однако в Р.А., если АВ есть сущее, не следует, что и YAB есть сущее, так как за Y может быть принято нечто несовместимое с А и В. Таким образом из нашего исчисления мы выводим все правила распределения [терминов].

 

Впрочем, указанное неверное заключение: «Всякий смеющийся есть человек», следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся» — может опровергаться еще и другим способом, отличным от приведенного выше доказательства логических форм. Это тот случай, когда мы

 

продвигаемся не путем идеи, а путем представленных примеров. Мысль такова: «Всякий возможный смеющийся есть человек», следовательно, «Некий человек есть возможный смеющийся». Верно. Эту мысль иллюстрирует наша интерпретация, которая делает законным обращение через ограничение. «Смеющийся» оо «смеющемуся человеку», так же как «смеющийся» оо «смеющемуся сущему»; следовательно, «смеющийся человек» оо «смеющемуся сущему человеку», так как «смеющийся» оо «смеющемуся сущему».

 

Это заставляет меня думать, что указанная [ситуация] могла бы быть с успехом установлена посредством индуктивной интерпретации. Аристотель, кажется, сам следует путем идей, ибо он говорит, что «животное» находится в «человеке», т. е. понятие в понятии, в то время как скорее «люди» находятся в классе «животных». Посмотрим, однако, что может быть получено из рассуждеяия о классах (collectiva ratiocinatio).

 

Barbara: «Все люди находятся в классе животных», «Все воины находятся в классе людей»; следовательно, «Все воины находятся в классе животных». Celarent: «Все люди находятся вне класса камней», «Все воины находятся в классе людей»; следовательно, «Все воины

 

находятся вне класса камней». Darii: «Все люди находятся в классе животных», «Некоторые мыслящие находятся в классе людей»; следовательно, «Некоторые мыслящие находятся в классе животных», Ferio: «Все люди находятся вне класса камней», «Некоторые субстанции находятся в классе людей»; следовательно, «Некоторые субстанции находятся вне класса камней». По модусу

 

==629

 

Darapti будет так: «Всякий человек есть мыслящее», «Всякий человек есть животное»; следовательно, «Некоторое животное есть мыслящее». В интерпретации классов: «Все люди находятся в [классе] мыслящих», «Все люди находятся в [классе] животных»; следовательно, «Некоторые животные находятся в [классе] мыслящих». Вернемся теперь к тому силлогизму, посредством которого доказывается обращение через ограничение: «Всякий смеющийся есть смеющийся», «Всякий смеющийся есть человек»; следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся» 7. В интерпретации это будет так: «Все смеющиеся находятся в [классе] смеющихся», «Все смеющиеся находятся в [классе] людей»; следовательно, «Некоторые люди находятся в [классе] смеющихся». Но что было бы, если бы в действительности ни один человек не смеялся? Я утверждаю, что [в этом случае] и предложение «Все смеющиеся находятся в [классе] людей», т. е. «Все смеющиеся суть люди», будет ложным. Ведь для того чтобы это предложение было истинным, должно быть истинным также и предложение «Некоторые смеющиеся находятся в [классе] людей», или «Некоторые смеющиеся суть люди», но последнее ложно, если ни один человек не смеялся бы. Иначе обстоит дело, если сказать: «Все, если они смеются, находятся в [классе] людей», ибо из этого не следует, что «Некоторые, кто смеется, находятся в [классе] людей», но следует лишь, что «Некоторые, если они смеются, или предполагаемые смеющиеся, находятся в [классе] людей». Поэтому силлогизм будет таким: «Все предполагаемые смеющиеся суть предполагаемые смеющиеся» (ибо нельзя ведь сказать, что все предполагаемые смеющиеся суть действительно смеющиеся), «Все предполагаемые смеющиеся суть люди»; следовательно, «Некоторые люди суть предполагаемые смеющиеся». Или же в интерпретации: «Все предполагаемые смеющиеся находятся в [классе] предполагаемых смеющихся», «Все предполагаемые смеющиеся находятся в {классе] людей (разумеется, предполагаемых)»; следовательно, «Некоторые предполагаемые люди (или некоторые, кто входит в [класс] предполагаемых людей) находятся в [классе] предполагаемых смеющихся». Отсюда очевидно, что и в случае подчинения; «Всякий смеющийся есть человек»; следовательно, «Некоторый смеющийся есть человек» — возможно подобное неправильное употребление, поскольку если не будет ни одного действительно, на самом деле смеющегося, то ни

 

==630

 

один смеющийся не будет человеком. А указанная данность объясняется тем, что в общем предложений подразумевается «предполагаемый смеющийся», тогда в частном — «действительно смеющийся». Поэтому говорят: «Всякий смеющийся есть человек», следовательно «Некоторый смеющийся есть человек», это нужно думать в таком смысле: «Всякий предполагаемый смеющийся есть человек», следовательно, «Некоторый предлагаемый смеющийся есть человек», откуда прав0' v, сделать вывод, что некоторый человек (конечно, предлагаемый) есть предполагаемый смеющийся. Но О^ 'д. выводится: следовательно, «Некоторый человек действительно смеющийся». Когда же вы говорите: w дц действительно, сейчас смеющийся есть человек», А вы допускаете, что и на самом деле кто-то сейчас действительно смеется и что он (сейчас смеющийся) есть человек, а потому и что какой-то человек действительно смеется. Ведь всегда должно допускаться, что термин -- э ^ тайно сущее, но «действительно, сейчас смеющиеся, не будет сущим, если ложно, что кто-то действительно смеется; это есть гипотетическая невозможное которая... 8 достаточна.

 

Конец

 

==631