Пример 1.Вероятность разрушения бетонного образца при испытании на сжатие равна 0,01. Определить вероятность того, что в партии из 300 образцов разрушится не более 4 образцов.

ВАРИАНТ 1

Пример 1. Вероятность того, что при погрузке плита будет повреждена, равна 0,02. Какова вероятность того, что в партии из 150 погруженных плит будет 15 повреждённых?

 

Пример 2. Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек высшее образование имеет 70.

 

Пример 3. Вероятность того, что муфтовое соединение труб при опрессовке водопровода не даст течи, равна 0,9. Некоторый участок водопровода содержит 80 таких соединений. Определить вероятность того, что при этом дадут течь от 5 до 10 соединений.

 

Пример 4. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа мальчиков в семьях, имеющих четырех детей.

 

Пример 5. Вес вылавливаемых в реке рыб есть случайная величина с нормальным распределением, среднее значение а =375г, отклонение σ;=25г. Найти вероятность того, что вес одной выловленной, рыбы будет находиться в пределах от 300 до 425 грамм.

 

Пример 6. X - нормально распределенная величина с параметрами a = 2, σ = 0,4. Найти .

 

Пример 7. X - нормально распределенная величина с параметрами a = 1, σ = 0,3. Найти .

 

Пример 8. Дана таблица распределения вероятностей двумерной случайной величины (X; Y).

 

Y X	-1
	0,1	0,2
	0,2	0,3	0,2

 

Найти:

а) , , ;

б) , .

 

Пример 9. В результате эксперимента получены следующие статистические данные:

 

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,57		0,82		0,82		0,70		1,02
0,73		0,76		0,96		0,79		0,81
0,88		0,88		0,69		1,04		1,01
0,61		0,63		0,78		0,75		0,90
0,56		0,98		0,96		1,03		0,76
1,08		0,79		0,95		0,87		1,10
0,78		0,55		0,83		0,63		0,81
0,77		0,92		1,09		1,02		0,90
0,86		0,82		0,65		0,71		0,69
0,63		0,69		1,03		0,58		0,90
0,86		0,80		0,93		0,72		0,95
0,78		0,65		0,75		0,62		0,60
0,83		0,74		0,92		0,85		0,80
0,56		0,55		0,59		0,80		0,80
0,98		0,58		0,82		0,71		0,96
0,87		1,05		0,73		0,92		0,84
0,67		0,83		0,89		0,84		1,10
0,83		0,93		0,94		0,58		0,97
0,61		0,70		0,95		0,85		0,57
0,91		1,06		0,89		0,72		0,97

 

Для приведенной выборки выполнить следующие задания.

1) Представить выборку в виде интервальных статистических рядов по случайным величинам X и Y.

2) Для случайной величины X построить полигон частот и гистограмму. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3) Найти выборочные числовые характеристики (выборочное среднее, несмещенную выборочную дисперсию, несмещенное среднее квадратичное отклонение) для случайных величин X и Y.

4) Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии для случайной величины X с доверительной вероятностью β=0,95.

5) Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины X.

6) Провести корреляционный анализ.

7) Построить линейную регрессионную модель.

ВАРИАНТ 2

Пример 1. Сдаётся 400 – квартирный дом, 5% квартир которого с недоделками. Найти вероятность того, что обнаружено при сдаче дома 25 квартир с недоделками.

 

Пример 2. Всхожесть семян кукурузы равна 80%.Определить вероятность того, что среди 100 посеянных семян не взойдут 10 семян.

 

Пример 3. Сдаётся 400 – квартирный дом, 5% квартир которого с недоделками. Найти вероятность того, что при сдаче дома обнаружено не менее 30 и не более 60 квартир с недоделками.

 

Пример 4. Вероятность того, что продукт технологического процесса не соответствует установленной норме, составляет 0,06. Технический контроль отбирает из каждой партии 5 изделий и проводит проверку каждого из них. Если обнаружится изделие, не соответствующее норме, дальнейшие пробы прерываются и вся партия задерживается. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа прошедших проверку изделий.

 

Пример 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, равномерно распределенной в интервале (5; 11).

Пример 6. X - нормально распределенная величина с параметрами a = 0,8, σ = 0,2. Найти .

 

Пример 7. X - нормально распределенная величина с параметрами a = 1,5, σ = 0,5. Найти .

 

Пример 8. Дана таблица распределения вероятностей двумерной случайной величины (X; Y).

 

Y X	-1
		0,1	0,2
	0,3	0,2	0,2

 

Найти:

а) , , ;

б) , .

Пример 9. В результате эксперимента получены следующие статистические данные:

 

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,67		0,61		0,82		0,95		0,72
0,87		0,65		0,96		0,90		0,58
0,98		0,80		0,69		0,69		0,71
0,56		0,91		0,78		0,90		1,02
0,83		0,82		0,96		0,81		0,63
0,78		0,69		0,95		1,10		0,87
0,86		0,82		0,83		0,76		1,03
0,63		0,76		1,09		0,90		0,75
0,85		0,88		0,65		1,01		1,04
0,77		0,92		1,03		0,81		0,79
0,78		0,55		0,93		1,02		0,70
1,08		0,63		0,97		0,72		0,89
0,56		0,98		0,57		0,85		0,95
0,61		0,79		0,97		0,58		0,94
0,88		0,58		1,10		0,84		0,89
0,73		1,05		0,84		0,92		0,73
0,57		0,83		0,96		0,71		0,82
0,55		0,93		0,80		0,80		0,59
0,74		0,70		0,80		0,85		0,92
0,83		1,06		0,60		0,62		0,75

 

Для приведенной выборки выполнить следующие задания.

1) Представить выборку в виде интервальных статистических рядов по случайным величинам X и Y.

2) Для случайной величины X построить полигон частот и гистограмму. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3) Найти выборочные числовые характеристики (выборочное среднее, несмещенную выборочную дисперсию, несмещенное среднее квадратичное отклонение) для случайных величин X и Y.

4) Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии для случайной величины X с доверительной вероятностью β=0,95.

5) Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины X.

6) Провести корреляционный анализ.

7) Построить линейную регрессионную модель.

 

 

ВАРИАНТ 3

Пример 1. Диспетчерская ЖЭУ обслуживает 1000 квартир. Вероятность того, что в течение дня туда поступит заявка на ремонт саноборудования, для каждой квартиры равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение дня не более 3 квартир потребуют вызова мастера.

 

Пример 2. Всхожесть зерна, хранящегося на складе, равна 80%. Какова вероятность того, что среди 100 отобранных зерен число всхожих составит 68 шт.?

 

Пример 3. К цеховой магистрали сжатого воздуха подключено 100 пневматических инструментов, каждый из которых работает в данный момент времени с вероятностью 0,4. Магистраль не перегружена, если число одновременно работающего инструмента не превышает 58. Найти вероятность того, что в данный момент магистраль не перегружена.

 

Пример 4. Билет на право разового участия в азартной игре стоит 100 долларов. Игрок бросает две игральные кости и получает выигрыш 100 долларов, если выпадет две шестёрки, 10 долларов при выпадении одной шестёрки, и проигрывает, если ни одной шестёрки не появилось. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – стоимость выигрыша.

 

Пример 5. Известно, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартный размер диаметра детали (математическое ожидание) равен 50мм, среднее квадратическое отклонение – 6,5мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет находиться в пределах от 45 до52 мм.

 

Пример 6. X - нормально распределенная величина с параметрами a = 0,5, σ = 0,4. Найти .

 

Пример 7. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равно 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

 

Пример 8. Дана таблица распределения вероятностей двумерной случайной величины (X; Y).

 

 

Y X	-1
	0,3	0,2	0,2
		0,1	0,2

Найти:

а) , , ;

б) , .

 

Пример 9. В результате эксперимента получены следующие статистические данные:

 

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
0,62		0,82		0,90		0,78		0,72
0,72		1,06		0,81		0,86		0,92
0,58		0,70		1,10		0,63		0,84
0,72		0,93		0,76		0,86		0,58
0,67		0,70		0,90		0,69		0,85
0,73		0,89		1,01		0,77		1,10
0,98		0,95		0,93		0,78		0,84
0,61		0,94		1,03		1,08		0,96
0,88		0,89		0,65		1,02		0,95
0,57		0,95		1,09		0,63		0,96
0,55		0,94		0,89		0,87		0,78
0,74		0,89		0,63		1,03		0,71
0,65		0,73		0,88		0,75		0,80
0,80		0,82		0,76		1,04		0,85
0,69		0,80		0,82		0,79		0,55
0,82		0,80		0,91		0,97		0,79
0,92		0,60		0,61		0,58		0,98
0,69		0,95		0,83		0,97		0,83
0,96		0,90		0,56		0,81		1,05
0,80		0,69		0,83		1,02		0,58

 

Для приведенной выборки выполнить следующие задания.

1) Представить выборку в виде интервальных статистических рядов по случайным величинам X и Y.

2) Для случайной величины X построить полигон частот и гистограмму. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3) Найти выборочные числовые характеристики (выборочное среднее, несмещенную выборочную дисперсию, несмещенное среднее квадратичное отклонение) для случайных величин X и Y.

4) Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии для случайной величины X с доверительной вероятностью β=0,95.

5) Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины X.

6) Провести корреляционный анализ.

7) Построить линейную регрессионную модель.

 

ВАРИАНТ 4

Пример 1. Книга издана тиражом 50000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит пять неправильно сброшюрованных книг.

 

Пример 2. В автопарке имеется 400 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них равна 0,9. Какова вероятность того, что безотказно работает 350 автомобилей?

 

Пример 3. Всхожесть семян кукурузы равна 80%. Определить вероятность того, что среди 100 посеянных семян взойдут от 80 до 90 семян.

 

Пример 4. У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадёт или пока не кончатся патроны. Вероятность попадания в цель равна 0,7. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – число выстрелов.

 

Пример 5. Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (-2; N). Найти дифференциальную функцию распределения случайной величины Х.

 

Пример 6. X - нормально распределенная величина с параметрами a = 1, σ = 0,4. Найти , .

 

Пример 7. Фабрика выпускает 70% изделий первого сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено 652 и 760.

 

Пример 8. Дана таблица распределения вероятностей двумерной случайной величины (X; Y).

 

Y X	-1
	0,1	0,3	0,2
	0,2		0,2

 

Найти:

а) , , ;

б) , .

Пример 9. В результате эксперимента получены следующие статистические данные:

 

x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

 

Для приведенной выборки выполнить следующие задания.

1) Представить выборку в виде интервальных статистических рядов по случайным величинам X и Y.

2) Для случайной величины X построить полигон частот и гистограмму. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3) Найти выборочные числовые характеристики (выборочное среднее, несмещенную выборочную дисперсию, несмещенное среднее квадратичное отклонение) для случайных величин X и Y.

4) Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии для случайной величины X с доверительной вероятностью β=0,95.

5) Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины X.

6) Провести корреляционный анализ.

7) Построить линейную регрессионную модель.

 

ВАРИАНТ 5

Пример 1. Для испытания на прочность изготовлены 5000 одинаковых деталей. Вероятность разрушения детали из-за случайных дефектов её материала при используемом для испытаний напряжении равна 0,02. Какова вероятность разрушения во время испытаний 70 деталей?

 

Пример 2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена 180 раз.

 

Пример 3. Проверкой установлено, что цех в среднем выпускает 96% продукции высшего сорта. На базе приемщик проверяет 200 изделий этого цеха. Если среди них окажется более 10 изделий не высшего сорта, то вся партия изделий бракуется, т. е. возвращается в цех. Какова вероятность того, что партия будет принята?

 

Пример 4. Вероятность выиграть в лотерее 0,05. Куплено три билета.

Составить закон распределения дискретной случайной величины X – число выигрышных билетов среди купленных.

 

Пример 5. Случайная величина Х распределена по показательному закону, причем λ=2. Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2; 4).

 

Пример 6. X - нормально распределенная величина с параметрами a = 2,5, σ = 0,4. Найти , .

 

Пример 7. Завод выпускает в среднем 70% изделий со знаком качества. Найти вероятность того, что из 1000 изделий число изделий со знаком качества заключено между 650 и 750.

 

Пример 8. Дана таблица распределения вероятностей двумерной случайной величины (X; Y).

 

Y X	-0,1		0,1
	0,1	0,2	0,3
		0,2	0,2

 

Найти:

а) , , ;

б) , .

 

Пример 9. В результате эксперимента получены следующие статистические данные:

x

y

x<