Основные определения, понятия и операции

1. Множество, его элементы, способы задания, операции над множествами.

2. Понятие отображения.

3. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Точки и их координаты.

4. Уравнение прямой на плоскости. Различные формы уравнения прямой.

5. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы.

6. Векторы и операции над ними.

7. Скалярное произведение векторов.

8. Уравнение плоскости.

9. Уравнение прямой в пространстве.

10. Числовые множества на вещественной прямой: отрезок, интервалы и т.д.

11. Инфимум и супремум множества.

12. Числовая последовательность.

13. Предел числовой последовательности.

14. Вычисление пределов в простейших случаях.

15. Монотонные последовательности

16. Число Эйлера (число е).

17. Понятие функции. Способы задания функций. Некоторые важные классы функций: монотонные функции, четные и нечетные функции, периодические функции.

18. Обратная функция, ее график. Нахождение в простейших случаях.

19. Сложная функция, ее анализ и синтез.

20. Предел функции.

21. Простейшие свойства операции предельного перехода.

22. Вычисление пределов функций в простейших случаях.

23. Непрерывность функции в точке и на множестве.

24. Разрывные функции. Точки разрыва и их классификация.

25. Максимумы и минимумы функций непрерывных на отрезке.

26. Понятие производной. Дифференцируемость функции в точке и на отрезке.

27. Производная как наклон касательной и как скорость.

28. Соотношение между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

29. Общие правила вычисления производных.

30. Вычисление производной в простейших случаях.

31. Понятие дифференциала и его применение в приближенных вычислениях.

32. Экстремумы функций и их нахождение.

33. Выпуклые и вогнутые функции, точки перегиба.

34. Построение графиков функций в простейших случаях.

35. Понятие определенного интеграла. Интеграл как площадь.

36. Первообразная, неопределенный интеграл.

37. Формула Ньютона-Лейбница.

38. Несобственные интегралы 1-го и 2-го типов.

39. Аналитическое решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

40. Аналитическое решение системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными.

41. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений общего вида.

42. Понятие матрицы. Элементы матрицы, строки и столбцы матрицы.

43. Частные случаи матриц: вектор-строки и вектор-столбцы, квадратные матрицы, верхняя и нижняя треугольные матрицы, единичная матрица, единичные векторы.

44. Матричные неравенства.

45. Операции над матрицами.

46. Понятие определителя квадратной матрицы.

47. Вычисление определителей в простейших случаях (для матриц небольшой размерности).

48. Ранг матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы.

49. Обратная матрица и ее вычисление с помощью матода Гаусса.

50. Понятие n-мерного векторного пространства.

51. Линейная комбинация n-мерных векторов.

52. Специальные линейные комбинации векторов: неотрицательная и выпуклая.

53. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

54. Понятие базиса системы векторов.

55. Базис n-мерного векторного пространства.

56. Представление заданного вектора в фиксированном базисе: вычислительные аспекты.

57. Понятие о функции нескольких вещественных переменных.

58. Частные производные функции нескольких переменных и их вычисление в простейших случаях.

59. Экстремумы функций нескольких переменных.

ЛИТЕРАТУРА
по курсу “Высшая математика”

УЧЕБНИКИ

1. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики.
М.,Наука,1986 (6-изд.).
2. Щипачев В.С. Курс высшей математики. М., Изд-во МГУ,ч.1 (1981),
ч.2 (1982).
3. Щипачев В.С. Высшая математика. М., Высшая школа,2003.
4. Солодовников А.С., Торопова Г.А. Линейная алгебра с элементами
аналитической геометрии. М., Высшая школа,1987.
5. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.С. Математика в эко-
номике. М., Финансы и статистика, 1999.
6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Крат-
ные интегралы. Ряды. ФКП.- М., Наука, 1985.
7. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш.Кремера, - М: ЮНИТИ; 1998.
ЗАДАЧНИКИ
1. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике,М.,Наука,
1987.
2. Данко П.Е.,Попов А.Г.,Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-
ражнениях и задачах,М.,Высшая школа,1986 (в 2-х томах).
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник.- М.,
Наука, 1982.

 

СПРАВОЧНИКИ
1. Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. Ермако-
ва. М.,Высшая школа,1987.