Студопедия — Свойства МНК-оценок
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства МНК-оценок






Остановимся более подробно на свойствах полученных оценок. Относительно уравнения множественной регрессии можно высказать те же предположения 1 – 4, что и для простой регрессии (заменив независимую переменную векторов независимых переменных), в том числе и предположения, лежащие в основе теоремы Гаусса-Маркова.

Рассмотрим математическое ожидание полученных оценок.

M(b) = M() = M() = + M( T ) =

= + (XTX)M(XT ) = , т. к. M(XT ) = XTM() =0, если X и независимы.

Здесь предполагается, что матрица Х детерминирована, а М() = 0. Таким образом, если регрессоры и остатки некоррелированны и математическое ожидание остатков равно нулю, то МНК-оценки являются несмещёнными. При доказательстве этого положения не использовались предположения 3 и 4 пункта 1.1, откуда следует, что МНК-оценки являются несмещённой до тех пор, пока регрессионные остатки имеют нулевое среднее и независимы от всех объясняющих переменных, даже если в них наблюдается гетероскедастичность и автокорреляция.

Подсчитаем ковариационную матрицу полученных оценок. При этом будем иметь в виду, что ковариационная матрица остатков регрессии имеет вид , т. к. регрессионные остатки взаимно независимы и гомоскедастичны ( матрица размерности n n):

Cov(b) = М{(b- )(b- )T} = M{(XTX)-1XT TX(XTX)-1} = (XTX)-1XT X(XTX)-1 = (XTX)-1, т. к. M( T) = .

Итак, Cov(b) = (XTX)-1. На главной диагонали этой матрицы находятся дисперсии соответствующих оценок, т. е. D () = .

 







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 504. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия