Часть 2. Профильный уровень. B11.Найдите значение выражения

 

B11. Найдите значение выражения

В12. Имеется 8 л 10- процентного раствора соли. Затем начали выпаривать воду из этого раствора по закону A(t) =A₀ (1-0,04t), где A(t) – полученный объем воды(л); А₀ – первоначальный объем воды (л); t – время выпаривания (мин). Найти объём воды в растворе через 10 минут после начала выпаривания.

В13. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы.

В14. В двух канистрах находится 90 л бензина. Если из первой канистры перелить во вторую 10% бензина, находящегося в первой канистре, то в обеих канистрах бензина будет поровну. Сколько литров бензина во второй канистре?

В15. Найдите точку минимума функции

С1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да MABCD, рёбра ос­но­ва­ния которой равны . Тангенс угла между прямыми DM и AL равен L – середина ребра МВ. Найдите высоту данной пирамиды.

 

С3. Решите систему неравенств:

С4. Диагонали АС и ВD трапеции АВСD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и ВОС равны соответственно 49 см² и 36 см².

а) Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

б) Найдите площадь трапеции.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

 

С6. Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют условию a>b>c>d.

а) Найдите числа a, b, c и d, если a + b + c + d =16 и a ² - b ² + c ² - d ²=32

б) Может ли быть a + b + c + d =29 и a ² - b ² + c ² - d ²=29?

в) Пусть a + b + c + d = 1400 и a ² - b ² + c ² - d ² = 1400. Найдите количество возможных значений числа а.