Часть 1. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. Плотность N бактерий в биореакторе растет со временем по закону, где N₀ – начальная плотность бактерий, Т – период удвоения бактерий, t – время. Каким может быть наибольший период удвоения бактерий (в минутах), чтобы их конечная плотность достигла или превысила значение бактерий/мл за 10 часов работы в биореакторе? Начальная плотность бактерий составляет бактерий/мл.

В13. От треугольной пирамиды, объём которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсеченной треугольной пирамиды.

В14. Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

В15. Найдите точку минимума функции

С1. а)Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 10. Через вершину конуса и середину радиуса основания проведена хорда АВ окружности, перпендикулярная этому радиусу. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через хорду АВ и вершину конуса.

С3. Решите систему неравенств:

С4. В треугольнике АВС известно, что

Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р.

а) Докажите, что треугольник МNР прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника МNР, если известно, что ВС = 12.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три корня.

С6. Все члены геометрической прогрессии – различные натуральные числа, заключённые между числами 510 и 740.

а) Может ли такая прогрессия состоять из четырёх членов?

б) Может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?

 

Математика. 9 класс. Вариант 2

Часть 1

1 Найдите значение выражения

2 Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов –

модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели

продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается

время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной —

число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.).

 

 

На сколько телефонов модели А было продано больше, чем телефонов модели В за

первые 8 месяцев года? Ответ дайте в тыс. штук.

3 Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в

семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки:

от 5 до 10 человек — 5%; более 10 человек —8%». Сколько рублей должна

заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?

4 На координатной прямой отмечено число a. Какому из отрезков принадлежит

число a?

1) [−5; −4] 2) [−4; −3] 3) [−3; −2] 4) [3; 4]

5 Какому из данных выражений равно произведение ?

1) 2) 3) 4)

6 При проектировании торгового центра запланирована

постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м

под углом 30⁰ к горизонту.

Найдите длину эскалатора (в метрах).

7 Решите уравнение

8 Окружность с центром O касается сторон

угла с вершиной A в точках B и C.

Найдите Ð BAC, если Ð BOC =127°.

Ответ дайте в градусах. Единицы

измерения в ответе не указывайте.

9 Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по

формуле , где d 1, d 2 - длины его диагоналей, а α; угол между

ними. Вычислите sin α;, если S = 21, d 1 = 7, d 2 = 15.

 

10 На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите

по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

(* – к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.)

1) Белки

 

2) Жиры

 

3) Углеводы

 

4) Прочее

 

11 В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на

тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого

относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? В

ответе укажите номер спортсмена.

12 Для каждой функции, заданной формулой, укажите её график.

А) y = 2 x² − 4 Б) y = x − 4 В) y = x + 4

1)	2)
3)	4)

 

13 Путь от посёлка до железнодорожной станции пешеход прошёл за 3 ч, а

велосипедист проехал за 1,2 ч. С какой скоростью (в км/ч) ехал велосипедист,

если его скорость на 9 км/ч больше

скорости пешехода?

14 Из прямоугольника со сторонами 5 см и

7 см вырезали квадрат со стороной 3 см.

Найдите площадь оставшейся фигуры.

Ответ дайте в см².

15 Укажите в ответе номера верных

утверждений.

1) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот

четырёхугольник – ромб.

2) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то

прямые параллельны.

3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника

соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного

треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их

радиусов, то эти окружности касаются.

5) В любую трапецию можно вписать

окружность.

16 Окружность, изображённая на рисунке,

задаётся уравнением , а прямая

уравнением y = −2 x. Вычислите координаты

точки A.

17 Упростите выражение и

найдите его значение при

 

18 Решите неравенство 5 x − 2(4 − 2 x) > 4 x + 9.