Достижения в области математики.

Наиболее высокого уровня развития достигла математика Древнего Вавилона. Известно 50 табличек математического содержания и 200 таблиц без текста. Усилия математиков были сосредоточены на освоение арифметических действий, как с целыми числами, так и с дробями. Существовали таблицы умножения, таблицы квадратов и кубов целых чисел. Есть исчисление процентов за долги. Вавилоняне знали теорему Пифагора, значение квадратного корня из 2. Умели решать системы уравнений и квадратные уравнения.

Наши сведения о математике Древнего Египта мы черпаем из двух папирусов: из папирус Ринда, который хранится в Лондоне и московского папируса. Они датируются 2000 г.дон.э. Папирус Ринда содержит 84 задачи с решениями. При решении задач используются действия с дробями, вычисляются площади треугольника, прямоугольника, трапеции, круга. Площадь круга вычислялась как (8/9 d)². Египтяне умели вычислять объемы параллелепипеда, цилиндра, пирамиды. В московском папирусе представлены решения 25 задач. Вычислительная техника была аддитивной. Все процедуры, по возможности сводили к сложению. Дробь понималась как часть единицы. При умножении использовалось постепенное удвоение одного из сомножителей, затем следовал подбор подходящих частных произведений.

Математика в Древнем Китае достигла высокого уровня развития. Сохранился трактат о Чжоу-би (солнечных часах) и замечательный памятник письменности – «Математика в девяти главах», составленная Чжаном Цаном около 152 г. до н.э. Книги имели вид отдельных свитков, посвящены разным темам практического характера. Разные книги предназначались для чиновников различных ведомств: землемерам, инженерам, астрономам, сборщикам налогов и др. Изложение – догматическое, формулируются условия задач и даются ответы к ним (246 задач). После группы однотипных задач формулируется алгоритм решения. Этот алгоритм состоит или из общей формулировки правила или из указаний последовательности операций над конкретными числами. Выводов правил, объяснений, определений, доказательств нет.

· Книга 1 «Измерение полей» посвящена измерению площадей плоских фигур.

· Книга 2 «Соотношение между различными видами зерновых культур» отражает практику взимания налогов зерном, измеряемом в объемных мерах. Здесь используется пропорциональное деление и тройное правило.

· Книга 3 «Деление по ступеням». Представлено деление пропорционально обратным значениям чисел.

· Книга 4 «Шао-гуан» (нет перевода). Определяется сторона треугольника по значениям площади и другой стороне, излагаются правила извлечения квадратных и кубических корней, нахождение радиуса по площади круга.

· Книга 5 «Оценка работ» представляет собрание задач, связанных со строительством крепостных стен, валов, плотин, башен, рвов. Вычисляются объемы различных тел, потребности в рабочей силе, материалах, транспортных средствах.

· Книга 6 «Пропорциональное распределение». Задачи о справедливо, пропорциональном распределении налогов. Задачи на арифметическую прогрессию.

· Книга 7 «Избыток-недостаток». При решении задач использовались линейные уравнения и их системы.

· В 8 книге китайские математики ввели отрицательные числа.

· В 9 книге представлены задачи определения недоступных расстояний с помощью теоремы Пифагора и свойств подобных треугольников. Решаются квадратные уравнения.

Математика Древней Индии строилась на десятичной системе чисел. В Индии существовал глубокий интерес к большим числам. Так, согласно легенде, Будда строил числовые десятичные системы до 10 в 54 степени и давал наименование каждому разряду. Женихи богини Земли соревновались в письме, арифметике, борьбе и стрельбе из лука. Победитель соревнования Сарватасидда придумал геометрическую прогрессию со знаменателем 100 и дошел до числа с 421 нулем. Индийцы использовали нуль и трактовали отрицательные числа как долг.

Успехи в области астрономии были связаны с необходимостью счета времени и построении календаря, о чем мы подробно говорили в предыдущей главе.

В целом, восточная преднаука обладала рядом особенностей.

1. Наука имела практический характер. Ее вызвали к жизни практическиие потребность в измерении, сравнении, обмене предметов и т.д. Обслуживала наука практическую деятельность. Отсюда проистекал рецептурно-алгоритмический характер знаний. Записывались конкретные задачи и их решения.

2. Научные знания были отделены от технических. Последние развивались в рамках ремесел и искусств. Передавались от мастера ученику без специальных записей, непосредственно. Технические знания не имели форм обобщения.

3. Центрами аккумуляции научных знаний выступали храмы. Хранителями знания стали жрецы. В Индии, например, читать веды могли только брахманы. Существовал такой феномен, как храмовая медицина. Это привело к тому, что знания догматизировались и сакрализировались, объявлялись священными. Естественно, что в таких условиях они не могли подвергаться критике и развиваться на собственной основе. Занятия наукой превращались в таинство, а знания превращались в объект поклонения.

4. В связи с этим, элементы научного знания тесно переплетались с вненаучным знанием: математика с нумерологией, астрономия с астрологией, медицина с магией.

5. Специфическое положение науки в государствах Древнего Востока в значительной степени объяснялось социально-политическими условиями: деспотическим характером политической власти, отсутствием в обществе демократии и достаточного пространства для свободы личности. В обществе со строгой иерархией новое с трудом находило себе дорогу, здесь новация в принципе не приветствовалась, и процедура доказательства, являющаяся неотъемлемым свойством научного знания, оказывалась излишней.