Декартова топология

Обобщением линейной и матричной топологий на произвольное число измерений является декартова топология. Для создания коммуникатора с декартовой топологией используется функция MPI_Cart_create. С помощью этой функции можно создавать топологии с произвольным числом измерений, причем по каждому измерению в отдельности можно накладывать периодические граничные условия. Таким образом, для одномерной топологии мы можем получить или линейную структуру, или кольцо - в зависимости от того, какие граничные условия будут наложены. Для двумерной топологии, соответственно, либо прямоугольник, либо цилиндр, либо тор. Заметим, что не требуется специальной поддержки гиперкубовой структуры, поскольку она представляет собой n-мерный тор с двумя процессами вдоль каждого координатного направления.

Функция создания коммуникатора с декартовой топологией.

С:

MPI_Cart_create(MPI_Comm comm_old, int ndims, int *dims,

int *periods, int reorder, MPI_Comm *comm_cart)

FORTRAN:

MPI_CART_CREATE(COMM_OLD, NDIMS, DIMS, PERIODS,

REORDER, COMM_CART, IERROR)

INTEGER COMM_OLD, NDIMS, DIMS(*), COMM_CART, IERROR

LOGICAL PERIODS(*), REORDER

IN	comm_old	-	родительский коммуникатор;
IN	ndims	-	число измерений;
IN	dims	-	массив размера ndims, в котором задается число процессов вдоль каждого измерения;
IN	periods	-	логический массив размера ndims для задания граничных условий (true - периодические, false - непериодические);
IN	reorder	-	логическая переменная, указывает, производить перенумерацию процессов (true) или нет (false);
OUT	comm_cart	-	новый коммуникатор.

Функция является коллективной, т.е. должна запускаться на всех процессах, входящих в группу коммуникатора comm_old. При этом, если какие-то процессы не попадают в новую группу, то для них возвращается результат MPI_COMM_NULL. В случае, когда размеры заказываемой сетки больше имеющегося в группе числа процессов, функция завершается аварийно. Значение параметра reorder=false означает, что идентификаторы всех процессов в новой группе будут такими же, как в старой группе. Если reorder=true, то MPI будет пытаться перенумеровать их с целью оптимизации коммуникаций.

Остальные функции, которые будут рассмотрены в этом разделе, имеют вспомогательный или информационный характер.

Функция определения оптимальной конфигурации сетки.

С:

MPI_Dims_create(int nnodes, int ndims, int *dims)

FORTRAN:

MPI_DIMS_CREATE(NNODES, NDIMS, DIMS, IERROR)

INTEGER NNODES, NDIMS, DIMS(*), IERROR

IN	nnodes	-	общее число узлов в сетке;
IN	ndims	-	число измерений;
INOUT	dims	-	массив целого типа размерности ndims, в который помещается рекомендуемое число процессов вдоль каждого измерения.

На входе в процедуру в массив dims должны быть занесены целые неотрицательные числа. Если элементу массива dims[i] присвоено положительное число, то для этой размерности вычисление не производится (число процессов вдоль этого направления считается заданным). Вычисляются только те компоненты dims[i], для которых перед обращением к процедуре были присвоены значения 0. Функция стремится создать максимально равномерное распределение процессов вдоль направлений, выстраивая их по убыванию, т.е. для 12 процессов она построит трехмерную сетку 4 х 3 х 1. Результат работы этой процедуры может использоваться в качестве входного параметра для процедуры MPI_Cart_create.

Функция опроса числа измерений декартовой топологии MPI_Cartdim_get.

С:

MPI_Cartdim_get(MPI_Comm comm, int *ndims)

FORTRAN:

MPI_CARTDIM_GET(COMM, NDIMS, IERROR)

INTEGER COMM, NDIMS, IERROR

IN	comm	-	коммуникатор с декартовой топологией;
OUT	ndim	-	число измерений в декартовой топологии.

Функция возвращает число измерений в декартовой топологии ndims для коммуникатора comm. Результат может быть использован в качестве параметра для вызова функции MPI_Cart_get, которая служит для получения более детальной информации.

С:

MPI_Cart_get(MPI_Comm comm, int ndims, int *dims,

int *periods, int *coords)

FORTRAN:

MPI_CART_GET(COMM, NDIMS, DIMS, PERIODS, COORDS, IERROR)

INTEGER COMM, NDIMS, DIMS(*), COORDS(*), IERROR

LOGICAL PERIODS(*)

IN	comm	-	коммуникатор с декартовой топологией;
IN	ndims	-	число измерений;
OUT	dims	-	массив размера ndims, в котором возвращается число процессов вдоль каждого измерения;
OUT	periods	-	логический массив размера ndims, в котором возвращаются наложенные граничные условия; (true - периодические, false - непериодические);
OUT	coords	-	координаты в декартовой сетке вызывающего процесса.

Две следующие функции устанавливают соответствие между идентификатором процесса и его координатами в декартовой сетке. Под идентификатором процесса понимается его номер в исходной области связи, из которой была создана декартова топология.

Функция получения идентификатора процесса по его координатам MPI_Cart_rank.

С:

MPI_Cart_rank(MPI_Comm comm, int *coords, int *rank)

FORTRAN:

MPI_CART_RANK(COMM, COORDS, RANK, IERROR)

INTEGER COMM, COORDS(*), RANK, IERROR

IN	comm	-	коммуникатор с декартовой топологией;
IN	coords	-	координаты в декартовой системе;
OUT	rank	-	идентификатор процесса.

Для измерений с периодическими граничными условиями будет выполняться приведение к основной области определения 0 <= coords(i) < dims(i).

Функция определения координат процесса по его идентификатору MPI_Cart_coords.

С:

MPI_Cart_coords(MPI_Comm comm, int rank, int ndims, int *coords)

FORTRAN:

MPI_CART_COORDS(COMM, RANK, NDIMS, COORDS, IERROR)

INTEGER COMM, RANK, NDIMS, COORDS(*), IERROR

IN	comm	-	коммуникатор с декартовой топологией;
IN	rank	-	идентификатор процесса;
IN	ndim	-	число измерений;
OUT	coords	-	координаты процесса в декартовой топологии.

Во многих численных алгоритмах используется операция сдвига данных вдоль каких-то направлений декартовой решетки. В MPI существует специальная функция MPI_Cart_shift, реализующая эту операцию. Точнее говоря, сдвиг данных осуществляется с помощью функции MPI_Sendrecv, а функция MPI_Cart_shift вычисляет для каждого процесса параметры для функции MPI_Sendrecv (source и dest).

Функция сдвига данных MPI_Cart_shift.

С:

MPI_Cart_shift(MPI_Comm comm, int direction, int disp,

int *rank_source, int *rank_dest)

FORTRAN:

MPI_CART_SHIFT(COMM, DIRECTION, DISP, RANK_SOURCE,

RANK_DEST, IERROR)

INTEGER COMM, DIRECTION, DISP, RANK_SOURCE,

RANK_DEST, IERROR

IN	comm	-	коммуникатор с декартовой топологией;
IN	direction	-	номер измерения, вдоль которого выполняется сдвиг;
IN	disp	-	величина сдвига (может быть как положительной, так и отрицательной);
OUT	rank_sourceа	-	номер процесса, от которого должны быть получены данные;
OUT	rank_dest	-	номер процесса, которому должны быть посланы данные.

Номер измерения и величина сдвига не обязаны быть одинаковыми для всех процессов. В зависимости от граничных условий сдвиг может быть либо циклический, либо с учетом граничных процессов. В последнем случае для граничных процессов возвращается MPI_PROC_NULL либо для переменной rank_source, либо для rank_dest. Это значение также может быть использовано при обращении к функции MPI_sendrecv.

Другая, часто используемая операция - выделение в декартовой топологии подпространств меньшей размерности и связывание с ними отдельных коммуникаторов.

Функция выделения подпространства в декартовой топологии MPI_Cart_sub.

С:

MPI_Cart_sub(MPI_Comm comm, int *remain_dims,

MPI_Comm *newcomm)

FORTRAN:

MPI_CART_SUB(COMM, REMAIN_DIMS, NEWCOMM, IERROR)

INTEGER COMM, NEWCOMM, IERROR

LOGICAL REMAIN_DIMS(*)

IN	comm	-	коммуникатор с декартовой топологией;
IN	remain_dims	-	логический массив размера ndims, указывающий, входит ли i-e измерение в новую подрешетку (remain_dims[i] = true);
OUT	newcomm	-	новый коммуникатор, описывающий подрешетку, содержащую вызывающий процесс.

Функция является коллективной. Действие функции проиллюстрируем следующим примером. Предположим, что имеется декартова решетка 2 х 3 х 4, тогда обращение к функции MPI_Cart_sub с массивом remain_dims (true, false, true) создаст три коммуникатора с топологией 2 х 4. Каждый из коммуникаторов будет описывать область связи, состоящую из 1/3 процессов, входивших в исходную область связи.

Кроме рассмотренных функций, в MPI входит набор из 6 функций для работы с коммуникаторами с топологией графов, которые в данном методическом пособии мы рассматривать не будем.

Для определения топологии коммуникатора служит функция MPI_Topo_test.

С:

MPI_Topo_test(MPI_Comm comm, int *status)

FORTRAN:

MPI_TOPO_TEST(COMM, STATUS, IERROR)

INTEGER COMM, STATUS, IERROR

IN	comm	- коммуникатор;
OUT	status	- топология коммуникатора.

Функция MPI_Topo_test возвращает через переменную status топологию коммуникатора comm. Возможные значения:

MPI_GRAPH	- топология графа;
MPI_CART	- декартова топология;
MPI_UNDEFINED	- топология не задана.

 

8.1. Вычисление числа

Данный пример хорошо иллюстрирует общность подходов к разработке параллельных программ с использованием различных сред параллельного программирования. Во многих случаях имена одних функций просто меняются на имена других идентичных им функций. В частности, если сопоставить параллельную версию программы вычисления числа с использованием средств PSE и предлагаемую ниже программу, то мы увидим практически один и тот же набор средств, отличающихся только своей реализацией.

Однако, при разработке сложных программ среда параллельного программирования MPI предоставляет более удобные средства для разработки параллельных приложений, поскольку содержит в себе высокоэффективные реализации достаточно сложных алгоритмов обмена данными. Как и в примере с использованием среды параллельного программирования PSE, жирным шрифтом будем выделять изменения в программе по сравнению с однопроцессорной версией.

program calc_pi
include 'mpif.h'
integer i, n
double precision w, gsum,sum
double precision v
integer np, myid, ierr
real*8 time, mflops, time1, time2, dsecnd

с инициализация MPI и определение процессорной конфигурации

call MPI_INIT(ierr)
call MPI_COMM_RANK(MPI_COMM_WORLD, myid, ierr)
call MPI_COMM_SIZE(MPI_COMM_WORLD, np, ierr)

с информацию с клавиатуры считывает 0-й процессор

if (myid.eq. 0) then
print *, 'Введите число точек разбиения интервала: '
read *, n
time1 = MPI_Wtime()
endif

с рассылка числа точек разбиения всем процессорам