Ответ: .
Задача 21. На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -18. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? Решение: Пусть среди написанных чисел а) Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 9, поэтому б) Приведём равенство в(оценка) Подставим в(пример) Приведём пример, когда положительных чисел ровно 16. Пусть на доске 16 раз написано число 9, 18 раз написано число -18 и два раза написан 0. Тогда
указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи. Ответ: а)36; б) отрицательных; в)16.
|
положительных, 
отрицательных и 
нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому 
- количество целых чисел - делится на 9. По условию 
, поэтому 
. Таким образом, написано 36 чисел.
к виду 
Так как 
, получаем, что 
, откуда 
. Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
, откуда 
. Так как 
, получаем: 
то есть положительных чисел не более 16.
