Раздел 1. Теория поведения потребителя

1. Рассмотрите одинокого пенсионера, который свою ежемесячную пенсию расходует только на коммунальные платежи (товар ) и продовольственные товары (товар ). Предположим, что ставка оплаты всех коммунальных платежей в регионе возросла на 10% для всех категорий граждан. Однако региональные власти готовы поддержать одиноких пенсионеров, выплачивая им ежемесячно паушальную субсидию в размере . Полагая, что размер пенсии составляет , найдите минимальный размер субсидии , который позволит пенсионеру приобретать все потребительские корзины, доступные ему до повышения ставки оплаты коммунальных платежей.

2. Индивид A, отправляясь на неделю в отпуск, решает, какой тарифный план роуминга ему выбрать, имея при этом бюджет отпуска равный 120 д.е.

(а) Тарифный план «Планета» таков: 40 минут телефонных соединений предоставляются бесплатно, а цена каждой последующей минуты разговора стоит 2 д.е. При этом за подключение этого тарифного плана требуется заплатить 60 д.е. Выпишите уравнение бюджетной линии и приведите графическую иллюстрацию.

(б) Тарифный план «Европа» таков: цена каждой минуты разговора до 40 минут равна 2 д.е., а каждая последующая минута телефонного соединения стоит в два раза дешевле. Выпишите уравнение бюджетной линии и приведите графическую иллюстрацию.

(в) Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности , где ‑ объем телефонных соединений (в минутах), а - агрегированное потребительское благо (считайте, что цена этого блага равна 1). Какой тарифный план из описанных в пунктах (а) и (б) выберет индивид и сколько времени будет говорить по телефону? Приведите графическую иллюстрацию.

3. В каждом из следующих случаев изобразите бюджетное множество потребителя и выведите уравнение бюджетной линии, считая, что потребитель часть денег тратит на курсы вождения, а остаток - на все остальные товары и услуги.

(а) Господин М.М., доход которого ден. ед. в неделю, намеревается ходить на курсы вождения. Он пришел в офис курсов как раз во время рекламной кампании. Всем пришедшим в этот день в офис предоставляется возможность бесплатно заниматься с инструктором 4 часа. Если индивид решит продолжить заниматься с инструктором, то час занятий стоит 2 500 ден. ед. Исходя из этой стоимости, всем клиентам предоставляется право варьировать продолжительность занятия (таким образом, клиент может заниматься, например, 5 ч. 40 мин.)

(б) Коллега М.М., г-н Л.Л., доход которого также ден. ед., услышав о столь заманчивом предложении, пришел на следующий день в офис курсов вождения. Однако, условия изменились. Теперь всем пришедшим в этот день в офис предоставляется возможность, заплатив 5 000 ден. ед. за 4 часа, заниматься с инструктором пробный 1 час. Если занятие не понравится, то клиенту возвращается вся уплаченная сумма. Если клиент решит продолжить заниматься с инструктором свыше 4 часов, то час занятий (сверх уже оплаченных 4-х) стоит 2 500 ден. ед. Индивид может варьировать продолжительность занятия.

(в) Коллега г-д М.М.и Л.Л., получающий доход ден. ед., господин Н.Н., узнав о рекламной компании от Л.Л., пришел на следующий день в офис курсов вождения. Условия снова изменились. Теперь всем пришедшим предлагают оплатить 10 000 ден. ед. за 5 занятий, каждое следующее занятие оплачивается по ставке 3 000 ден. ед. за час. Индивид может варьировать продолжительность занятия.

(г) Сын господина Н.Н., К., просит у отца разрешение заниматься на курсах вождения. Его доход ден. ед.. Ему предложили те же условия, что и Н.Н. Отец обещает К., что если К. самостоятельно оплатит 7 часов занятий, то он за каждый следующий купленный час вернет сыну 1 000 ден. ед.

4. Семья Ивановых тратит 5000 рублей в месяц на товары и . Цена единицы товара равна 40 руб., а цена единицы товара равна 50 руб.

(а) Выпишите бюджетное ограничение семьи Ивановых и изобразите графически соответствующее бюджетное множество.

(б) Правительство ввело налог на стоимость на товар . Теперь каждая единица товара будет обходиться всем потребителям на 20% дороже. Выпишите бюджетное ограничение семьи Ивановых в этом случае и изобразите графически новое бюджетное множество. Ограничила ли такая политика государства множество доступных семье Ивановых потребительских наборов?

(в) После введения налога на стоимость администрация региона ввела потоварную субсидию на товар в размере 5 руб. Выпишите бюджетное ограничение семьи Ивановых в этом случае и изобразите графически бюджетное множество. Как изменилось бюджетное множество семьи по сравнению с начальным бюджетным множеством?

(г) Правительство ввело в действие программу поддержки малообеспеченных семей, таких, как семья Ивановых, выдавая каждой малообеспеченной семье паушальную субсидию в размере 1000 руб. Данные средства Ивановы решили тратить на товары и . Считая, что программы, введенные в пунктах (б) и (в), продолжают действовать, выпишите бюджетное ограничение семьи Ивановых в этом случае и изобразите графически новое бюджетное множество.

Д) В качестве альтернативной схемы поддержки малообеспеченных семей, рассматривается программа, по которой каждая семья получает в подарок талон на получение единиц блага, который нельзя продавать. Полагая, что условия пунктов (б) и (в) выполнены, выпишите новое бюджетное ограничение семьи Ивановых и изобразите бюджетное множество. При каком минимальном значении Ивановы смогут купить точно такое же количество товара, как и в пункте (а)?

Предположим теперь, что все правительственные программы отменены.

(е) Супермаркет, в котором обычно семья Ивановых делает свои покупки, ввел в действие следующую систему скидок: при покупке товара в количестве , все дополнительные единицы товара продаются на 5 руб. дешевле. Выпишите бюджетное ограничение семьи Ивановых и изобразите графически соответствующее бюджетное множество.

(ж) Менеджер супермаркета предлагает альтернативную систему скидок: при покупке товара в количестве , , все приобретенные единицы товара X продаются на 5 руб. дешевле. Выпишите бюджетное ограничение семьи Ивановых и изобразите графически соответствующее бюджетное множество. При какой схеме скидок супермаркета Ивановы смогли бы приобрести больше товара , если бы захотели потратить на него все свои деньги, выделенные на покупку товаров и ?

5. Бюджетное ограничение потребителя представлено неравенством . Как оно изменится, если будет введен потоварный налог на товар в размере 1 и одновременно с введением налога потребителю будет выдан купон на 5 единиц блага , который он не может продавать. Изобразите на одном рисунке начальное бюджетное множество и бюджетное множество потребителя после применения данных мер.

6. Рассмотрите предпочтения потребителей относительно двух благ: мясо и салат. В каждом из следующих случаев изобразите кривые безразличия индивидов в пространстве двух благ (количество порций мяса и салата в неделю) и приведите пример функции полезности, описывающей данные предпочтения.

(а) Индивид А считает, что еда есть еда и не заботится о том, как он получает необходимые калории: чем больше еды, тем лучше.

(б) Индивид В, считает, что чем больше еды, тем лучше, но еда должна быть сбалансированной. Поэтому он съедает две порции мяса с одной порцией салата, и не ест одно без другого.

(в) Индивид С любит салат (чем больше, тем лучше) и безразличен к мясу.

(г) Индивид D очень разборчив в еде и всегда старается съесть 20 порций мяса и 15 порций салата в течение недели. Любое отклонение от этого набора крайне расстраивает индивида, причем чем сильнее отклонение, тем в большей степени.

7. * Предположим, в магазине продаются уже расфасованные пакеты, в которых содержатся яблоки, груши и апельсины. На пакетах указан отдельно вес яблок, груш и апельсинов. Вы очень любите указанные фрукты, но больше всего любите яблоки. Поэтому Вы попросили своего друга купить для Вас упаковку, в которой больше всего яблок.

(а) Запишите определения полноты и транзитивности предпочтений.

(б) Формализуйте заданные предпочтения.

(в) Будут ли заданные предпочтения полными? Если да, то докажите. Если нет, то приведите контрпример (пример, который иллюстрирует Ваш ответ).

(г) Будут ли заданные предпочтения транзитивными? Если да, то докажите. Если нет, то приведите контрпример (пример, который иллюстрирует Ваш ответ).

8. Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности Кобба-Дугласа вида .

(а) Выведите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (4, 2). Изобразите данную кривую безразличия графически.

(б) Укажите все наборы, которые для индивида не хуже набора (2, 4). Выведите уравнение кривой безразличия, соответствующей уровню полезности, равному 100. Изобразите данную кривую безразличия графически.

(в) Вычислите предельную норму замещения в точках (2, 4) и (4, 2). Обсудите полученный результат.

(г) Проделайте пункты (а)-(б) также для следующих функций полезности 1) ; 2) ; 3) .

9. Пусть предпочтения индивида представимы функцией полезности .

(а) Можно ли утверждать, что заданная функция представляет те же предпочтения, что и функция ? Аргументируйте свой ответ!

(б) Определите выбор потребителя, предпочтения которого представляет функция , при доходе и ценах (4, 2).

10. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Изобразите на одном рисунке кривые безразличия и бюджетное множество потребителя и определите выбор потребителя с доходом при ценах если:

(а) , (б) ,

(в) , (г) ,

(д) , (е) ,

Ж), (з).

И), (к).

11. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности . Выведите функции (маршаллианского) спроса потребителя на оба блага при доходе и ценах в следующих случаях:

(а) , где ,

(б) , где ,

(в) , где .

(г) .

(д) .

(е) .

12. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности Кобба-Дугласа вида , цены благ составляют , а доход потребителя равен . Предположим, первое благо облагается потоварным налогом, величина которого равна 2 за каждую приобретаемую единицу данного блага.

(а) Какова сумма налоговых поступлений, полученных от данного потребителя?

(б) Пусть потоварный налог на первое благо заменен на паушальный налог, причем доходы от паушального налога в точности совпадают с доходами от потоварного налога. Как такое изменение скажется на благосостоянии потребителя? Зависит ли полученный результат от величины налога, дохода, цен и предпочтений потребителя? Приведите графическую иллюстрацию.

(в) Возможна ли ситуация, при которой замена потоварного налога на паушальный налог, превышающий доходы от потоварного налога, повысит благосостояние потребителя? Приведите графическую иллюстрацию.

13. Индивид А, имеющий доход 410 д.е. в месяц, является клиентом компании «Телесеть», предоставляющей услуги телефонной связи.

(а) Согласно тарифному плану компании «Телесеть» каждая минута разговора стоит 6 д.е. при объеме трафика до 30 минут в месяц, а при большем объеме трафика индивиду предоставляет скидка за каждую минуту разговора в размере 25% от данной цены. Кроме того, индивид должен платить абонентскую плату в размере 50 д.е. в месяц. Выпишите уравнение бюджетной линии индивида и изобразите бюджетное множество.

(б) Предположим, компания «Телесеть» ввела новый тарифный план. Теперь абонентская плата (50 д.е. в месяц) включает 30 минут разговоров в месяц, а цена каждой минуты трафика сверх этого времени составляет 6 д.е., если объем трафика не превышает 60 минут в месяц, и на каждую минуту разговоров сверх этого времени предоставляется скидка 25% от данной цены. Выпишите новое уравнение бюджетной линии индивида и изобразите бюджетное множество.

(в) Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности , где - объем телефонного трафика (в минутах), а - агрегированное потребительское благо. Какой уровень трафика (в минутах в месяц) выберет индивид при каждом тарифном плане? Приведите графическую иллюстрацию. Какой тарифный план для данного индивида более предпочтителен?

14. Пусть потребитель при ценах выбрал набор , а при ценах – набор . Будем считать, что потребитель тратит весь свой доход на оба блага. Рассмотрите следующие случаи:

(а) , , , ;

(б) , , , ;

(в) , , , ;

(г) , , , .

В каждом из случаев, объясните, согласуется ли подобное поведение со слабой аксиомой выявленных предпочтений. Приведите графическую иллюстрацию. Что можно сказать о том, какой набор или для потребителя более предпочтителен?

15. Рассмотрите менеджера, имеющего доход $100 в неделю, который часть денег тратит на посещение фитнес-центра, а остаток - на все остальные товары и услуги (никаких других «спортивно-оздоровительных» услуг он не потребляет). В сентябре один час занятия в фитнес центре стоил $4 и при этом менеджер проводил в фитнес-центре 10 часов в неделю. Предположим, с октября фитнес-центр решил изменить ценовую политику, введя абонентскую плату $30 в неделю, но снизив цену одного часа занятия до $1. Как отразится такое изменение на благосостоянии менеджера, если его предпочтения согласуются со слабой аксиомой выявленных предпочтений? Приведите графическую иллюстрацию.

16. Пусть потребитель при ценах , , выбрал набор , а при ценах – набор . Будем считать, что потребитель тратит весь свой доход на оба блага.

(а) Сформулируйте слабую аксиому выявленных предпочтений.

(б) При каких значениях слабая аксиома выявленных предпочтений не выполнена?

(в) При каких значениях слабая аксиома выявленных предпочтений выполнена? Какой из двух наборов ( или ) выявлено предпочитается потребителем?

17. Рассмотрите потребителя, не имеющего денег, но обладающего первоначальным запасом благ: единиц первого блага и единиц второго блага. Возможна ли такая ситуация, при которой повышение цены одного из благ увеличило бы благосостояние этого потребителя? Приведите графическую иллюстрацию.

18. Верны ли следующие утверждения для двухтоварной экономики:

(а) Чистый продавец некоторого товара не может выиграть от снижения цены этого товара.

(б) Чистый покупатель некоторого товара не может выиграть от повышения цены этого товара.

(в) Чистый продавец некоторого товара не может проиграть от повышения цены этого товара.

(г) Чистый покупатель некоторого товара не может проиграть от снижения цены этого товара.

19. Рассмотрите потребителя, потребляющего два блага (1 и 2), который так описывает свои предпочтения: «есть у меня первое благо или второе – мне все равно; я не вижу между ними разницы». Предположим, у потребителя имеется запас, состоящий из 14 единиц первого блага и 6 единиц второго блага. Пусть цена первого блага в четыре раза выше цены второго. Потребитель может торговать имеющимся запасом и не имеет другого источника дохода. Какое количество каждого блага будет потреблять данный индивид? Будет ли он чистым покупателем или чистым продавцом второго блага?

20. * Рассмотрите экономикуобмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Считая, что первоначальные запасы потребителей описываются векторами (i) и ; (ii) и , изобразите в ящике Эджворта множество Парето-оптимальных распределений в каждом из следующих случаев:

(а) и ;

(б) и ;

(в) и .

(г) и ,

(д) и .

21. * Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и .

(а) Проверьте выполнение закона Вальраса для данной экономики, вычислив избыточный спрос на каждое благо.

(б) Приведите определение равновесия по Вальрасу для данной экономики.

(в) Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике.

(г) Найдите множество Парето-оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта. Будут ли граничные Парето-оптимальные распределения? Будет ли равновесное распределение Парето-оптимально?

22. * Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Пусть первоначальные запасы потребителей описываются векторами и . Пусть функции полезности потребителей имеют вид и . Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике или покажите, что равновесия не существует.

23. * Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и .

(а) Найдите равновесие в данной экономике.

(б) Найдите множество Парето-оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта. Будут ли граничные Парето-оптимальные распределения? Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным?

(в) Рассмотрите распределение . Можно ли данное распределение реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.

24. * Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых описываются функциями полезности вида и . Первоначальные запасы потребителей заданы векторами и .

(а) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то укажите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.

(б) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах? Если вы считаете, что можно, то укажите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.

25. * Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), которые имеют следующие первоначальные запасы: и . Пусть предпочтения потребителей представимы функциями полезности и . Найдите равновесие в данной экономике (при положительных ценах) либо докажите, что равновесие не существует.