Раздел 5. Рыночные структуры: монополия и олигополия

1. Рассмотрите фирму-монополиста, технология которой описывается функцией издержек . Пусть обратная функция спроса на продукцию, производимую монополистом, имеет вид: .

(а) Найдите равновесные цену, выпуск и прибыль монополиста. Вычислите излишки производителя и потребителя. Каковы чистые потери благосостояния?

(б) Пусть монополист облагается потоварным налогом в размере 8 д.е. с каждой единицы выпуска. Как введение налога отразится на выпуске монополиста и благосостоянии потребителей?

(в) Предположим, теперь монополист облагается налогом на прибыль. Как введение налога отразится на выпуске монополиста и благосостоянии потребителей?

2. Рассмотрите компанию-монополиста, сталкивающегося с убывающей функцией спроса на его товар и имеющего возрастающие предельные издержки. Менеджер компании, обработав статистические данные, определил, что при данном объеме выпуска монополии ее предельный доход равен 4, а предельные издержки равны 5. С каким предложением к руководству компании, на Ваш взгляд, должен обратиться менеджер, если целью компании является максимизация ее прибыли?

3. Монополист обладает функцией издержек вида: , . Кривая рыночного спроса на производимую монополистом продукцию имеет постоянную ценовую эластичность . В экономике действует налог на стоимость продукции, производимой монополистом. В результате, если потребитель платит за единицу товара цену , то монополист получает лишь . Рассматривается вариант фискальной политики, предусматривающий замену пропорционального налога на стоимость на потоварный налог со ставкой : . Какова должна быть ставка налога , чтобы в результате при переходе к новому налогу потребители платили бы ту же цену, что и раньше?

4. Рассмотрите монополиста, технология которого описывается возрастающей функцией издержек . Предположим, что вводится налог на доход (выручку) монополиста, (т.е. монополист должен выплачивать в качестве налога долю своего дохода). Обозначим через и равновесный выпуск монополиста до и после введения налога соответственно. Будем считать, что выпуск монополиста до и после введения налога положителен.

(а) Покажите, что (не предполагая дифференцируемости функций).

(б) Предположим теперь, что функция издержек и обратная функция спроса дифференцируемы, причем , для любого . Покажите, что тогда .

5.(а) Верно ли, что потоварная субсидия на производство товара недискриминирующей монополии, побуждающая ее производить эффективный объем товара, неизбежно приведет к чистым потерям общества?

(б) Верно ли, что введение потоварного налога на продукцию монополии неизбежно приведет к снижению прибыли недискриминирующего монополиста?

(в) Верно ли, что в результате введения потоварного налога по ставке на выпуск монополиста монопольная цена вырастет не менее, чем на величину налога?

6. Рассмотрите две группы потребителей со следующими функциями спроса на благо : и . Пусть благо производится монополистом, технология которого описывается функцией издержек . Пусть количество потребителей в группах одинаково, а монополист знает функции спроса потребителей и может различать тип потребителей. Арбитраж между группами невозможен.

(а) Приведите схему оплаты «не хочешь – не бери».

(б) Пусть монополист использует двухкомпонентный тариф: потребитель должен заплатить фиксированную сумму за право приобретения блага и цену за каждую единицу приобретенного блага. Считая, что монополист может предотвратить перепродажи блага, найдите оптимальный двухкомпонентный тариф для каждой группы потребителей.

(в) Предположим, что монополист реализует дискриминацию первого типа следующим образом: разделив количество блага, которое купит потребитель на 3 равные части, он назначает за каждую часть свою цену (за первую - , за вторую - и т.д.) Найдите , и для потребителей типа В.

(г) Пусть теперь потребитель не может различить потребителей. Найдите оптимальный двухкомпонентный тариф.

7. Монополист, использующий технологию с функцией издержек , может осуществлять продажи своего товара в двух регионах, ценовая дискриминация между которыми запрещена. Обратные функции спроса на товар монополии в одном регионе имеет вид , а в другом .

(а) Найдите равновесие и проиллюстрируйте его графически. Будет ли монополист осуществлять продажи своего товара, в обоих регионах?

(б) Найдите безвозвратные потери общества и проиллюстрируйте их графически.

(в) Пусть теперь монополист может назначать различную цену своего товара для двух регионов, и перепродажи между регионами невозможны. Найдите равновесие и проиллюстрируйте решение графически.

(г) Как изменится благосостояние потребителей, прибыль монополии и совокупное благосостояние общества при возможности дискриминации по сравнению с равновесием на рынке монопольного товара в отсутствии дискриминации? Прокомментируйте полученный результат.

8. Рассмотрите монополиста, осуществляющего продажи своей продукции на рынках двух стран. Перепродажи продукции между странами невозможны. Спрос первой и второй страны на продукцию монополиста описывается функциями и , соответственно. Пусть технология монополиста описывается функцией издержек .

(а) Найдите равновесные цены, выпуск для каждой страны и прибыль монополиста.

(б) Предположим теперь, что монополист устанавливает единую цену в обеих странах (рассматривая их как один рынок)? Найдите равновесную цену, выпуск и прибыль монополиста. Сравните прибыль монополиста с полученной в пункте (а).

(в) Для случая линейных функций спроса , , , и функции издержек монополиста , где , покажите, что если при переходе от дискриминации третьего типа к недискриминирующей монополии монополист обслуживает оба рынка, то совокупный выпуск монополиста в обоих случаях будет одинаков.

9. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек для любого . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Пусть фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?

(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.

(в) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.

(г) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?

10. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм описываются функциями издержек и , соответственно. Функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Предположим, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Найдите равновесные выпуски обеих фирм. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по Курно. Изобразите равновесные выпуски в модели Курно на том же рисунке.

11. Рассмотрите дуополию Курно в отрасли, обратная функция совокупного спроса на продукцию которой имеет вид , где - совокупный выпуск отрасли. Предположим, фирмы обладают технологиями с функциями издержек и .

(а) Вычислите функции реакции каждой фирмы. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Найдите равновесный выпуск каждой из фирм, совокупный выпуск и равновесную цену продукции.

12. Рассмотрите отрасль, в которой две фирмы конкурируют по Курно. Предположим, технологии обеих фирм характеризуются постоянными предельными издержками, , причем . Обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где , .

(а) При каком условии только одна из фирм будет производить продукцию в равновесии? Какая именно фирма? Найдите равновесный выпуск данной фирмы.

(б) Предположим, условие, полученное в пункте (а), не выполняется. Найдите равновесие в этом случае.

(в) Как изменятся равновесные выпуски и прибыль каждой из фирм, найденные в пункте (б), при изменении предельных издержек?

13. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм описываются функциями издержек , . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид . Предположим, что сначала первая фирма решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма, рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске.

(а) Найдите равновесные выпуски обеих фирм. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим теперь, что функция издержек первой фирмы имеет вид . Как изменится ваш ответ на пункт (а)?

(в) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по Курно.

14. Рассмотрите рынок процессоров, на котором действуют две компании: «Antel» и «BMD», имеющие одинаковые функции издержек . Совокупный спрос на процессоры описывается функцией .

(а) Предположим, что владелец фирмы «Antel» решил удалиться от дел и передать управление компанией своему сыну. Поскольку способность сына управлять компанией вызывает у отца некоторые сомнения, то он решил передать управление фирмой на следующих условиях: фирма «Antel» под руководством сына должна производить определенный уровень выпуска, в противном случае сын будет отстранен от управления компанией.

Какого уровня выпуска потребует от сына отец? Какой уровень выпуска будет производить фирма «BMD»?

(б) Предположим теперь, что незадолго до того как владелец компании «Antel» решил удалиться от дел, владелец «BMD» передал управление компанией своей дочери, причем публично посоветовал ей производить уровень выпуска, который был получен в пункте (а) для компании «Antel», но при этом заметил, что она не обязана следовать его совету.

Последует ли дочь совету отца? Каков будет уровень выпуска обеих фирм в этом случае?

15. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек для любого . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Пусть фирмы принимают цены заданными. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?

(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.

(в) Предположим теперь, что фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм.

(г) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.

(д) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?

16. Рассмотрите рынок Интернет-услуг, на котором действуют две фирмы. Функция совокупного спроса на услуги фирм имеет вид , где – цена за 1 Мбайт данных в ден. ед. Будем считать, что фирмы имеют одинаковые издержки производства, которые составляют 0,5 ден. ед. за 1 Мбайт данных. Фирмы одновременно и независимо назначают цены, а потребители выбирают услуги той фирмы, которая предложила наименьшую цену. В случае одинаковых цен фирмы поделят клиентов поровну. Каковы равновесные цены?

17. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, производящие однородную продукцию, технологии которых описываются одинаковыми функциями издержек , . Обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где - совокупный выпуск отрасли. Предположим, в отрасли вводится налог на производство каждой единицы продукции . Как изменится равновесная цена в результате введения налога, если

(а) фирмы совершенно конкурентны?

(б) фирмы конкурируют путем одновременного выбора выпусков?

(в) фирмы конкурируют путем одновременного установления цен?

(г) фирмы объединяются в картель?

18. Рассмотрите модель конкуренции по Бертрану, изложенную на лекции, для случая трех фирм, производящих однородную продукцию и имеющих одинаковые постоянные предельные издержки . Будет ли ситуация, когда , , где – цена, установленная фирмой , равновесной?

19. ^* Рассмотрите дуопольную отрасль, в которой фирмы, имеющие функции издержек , где , и , производят однородную продукцию. Предположим, что сначала первая фирма (лидер) устанавливает цену, а затем вторая фирма (ведомый), принимая эту цену заданной, выбирает объем выпуска, максимизирующий прибыль. Пусть функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где . Найдите равновесие и изобразите графически.

20. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, производящие однородную продукцию. Технологии фирм описываются дифференцируемыми функциями издержек , . Обратная функция спроса на продукцию отрасли имеет вид: . Найдите равновесие картеля в следующих случаях:

(а) , ;

(б) , .

21. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек для любого . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Пусть фирмы принимают цены заданными. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?

(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.

(в) Предположим теперь, что фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм.

(г) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.

(д) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?