Студопедия — Исследование функции риска
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Исследование функции риска






 

Предполагая, что все элементы системы имеют равную надежность, а интенсивность отказа каждого элемента λ;= λс/n =9,210-5/8=1,1510-5 час-1, получить выражение для риска системы по формуле 7.3 в зависимости от n и t.

Найти зависимость Rc(t) при различных значениях n в виде графиков и таблиц, используя возможности пакета Excel.

Примечание:Основной задачей исследования функции риска является определение влияния числа элементов системы на динамику изменения риска с наработкой. Поэтому расчеты проводятся для одного и того же значения среднего риска, соответствующего среднему риску заданной системы при равнонадежных элементах:

.

Получение графика функции риска

Построить график функции риска, выполнив для этого следующие действия:

1.Сформировать вектор {ni}, состоящий из значений, определяющих количество элементов в системе (n =8; 24; 40).

2.Сформировать вектор { ti }, состоящий из дискретных значений времени:

3.Вычислить значения функции риска для значений времени при n =8.

Для этого ввести в ячейку выражение для риска Rc(t,n)

=3300*(1-EXP(-1,15*0,00001*$B$15*B17))

В результате получится вектор значений функции риска:

0,00 148,36 234,16 290,05 1216,76 1984,89 2775,90 3091,14 3216,76 3266,83 3286,78

4.Аналогично вычислить значения функции риска при n =24 и n =40. В результате получатся два вектора:

0,00 425,37 653,81 795,92 2469,79 3091,14 3286,78 3299,16 3299,95 3300,00 3300,00
                     
0,00 678,04 1016,01 1216,76 2969,15 3266,83 3299,67 3300,00 3300,00 3300,00 3300,00

5.Выделить необходимые для построения данные – значения времени и функции риска при разном количестве элементов системы.

6.Выбрать на панели инструментов пиктограмму «Мастер диаграмм». Выбрать тип диаграммы – точечная. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Диапазон данных» выбрать: «Ряды в: строках». На вкладке «Ряд» задать названия рядов: n =8, n =24, n =40. Нажать кнопку «Далее». На вкладке «Заголовки» в строке «Название диаграммы» ввести «Зависимость функции риска от количества элементов и времени», ось Х назвать «Время», а ось Y – «Значение функции риска». На вкладке «Легенда» выбрать: «Добавить легенду. Размещение – справа». Нажать кнопку «Далее», а затем кнопку «Готово».

7.Результат приведен на рис. 7.2.

Из графика видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t →∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска системы.

 

7.4.4. Исследование зависимости GR(t,n)

 

Для анализа зависимости GR(t,n) представим эту функцию в виде таблиц и графиков. Графики позволяют сделать качественный анализ, а таблицы – количественный.

 

Построение графиков GR(t,n)

Предположим, что система состоит из n равнонадежных элементов, каждый из которых имеет интенсивность отказов λ;. Тогда функция GR(t,n) будет выражаться формулой (6.5). Подставим в эту формулу значение λ;=1,15·10-5 час-1.

Построим графики для трех значений n: n, 3 n, 5 n, где n =8 – число элементов системы. Для построения графиков необходимо выполнить следующие действия:

1.Сформировать вектор { ni }, состоящий из значений, определяющих количество элементов в системе (n =8;24;40).

2.Сформировать вектор { ti }, состоящий из дискретных значений времени:

Значение времени t =0 не используется, так как в этом случае знаменатель дроби обращается в нуль.

3.Ввести в ячейку выражение для GR(t,n):

=(1-EXP(-$B$15*1,15*0,00001*В51))/($B$15*(1-EXP(-1,15*0,00001*В51)))

(в ячейке B15 – количество элементов системы n =8, а в ячейке В51 – значение времени t =1).

В результате получится значение функции GR (1,8)=1,00.

4.Вычислить значение функции GR (t,8) для других значений времени при n =8. В результате получится вектор значений функции GR (t,8):

5.Аналогично вычислить значения функции GR(t,n) при n =24 и n =40. В результате получатся два вектора:

6.Для построения графиков необходимо выполнить пп. 6-8 раздела 7.4.3. График приведен на рис. 7.3.

В итоге мы получили семейство кривых, из которых можно сделать два важных вывода:

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

Функция GR(t,n) является убывающей. Это означает, что с увеличением времени и увеличением числа элементов погрешность приближенной формулы возрастает. Определим предельные значения функции GR(t,n). Пределы существуют, если переменные n и λ; положительные и значение n конечно. В этом случае, находя предел функции GR(t,n), мы получаем следующий выражение:

При t→∞ экспоненты и в числителе, и в знаменателе будут стремиться к нулю. Поэтому в пределе получим значение 1/n. Таким образом, предельное значение функции GR(t,n) = 1/n.

 







Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 550. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия