Рассчитанные показатели необходимо представить в виде таблицы.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории этих показателей:

1 средний уровень ряда;

2 средние показатели изменения уровней ряда.

Метод расчета среднего уровня динамического ряда зависит от вида временного ряда.

Для интервальныхравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой:

а для неравноотстоящих рядов - по средней арифметической взвешенной:

где y_i – уровень ряда динамики;

n – число уровней;

t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической простой:

.

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяются по формуле средней хронологической взвешенной:

.

При определении средних показателей изменения уровней ряда рассчитывают средний абсолютный прирост, средний коэффициент (темп) роста и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост определяется:

(по цепной системе),

(по базисной системе),

(последний период)

где - средний абсолютный прирост,

- последний уровень временного ряда;

- базисный (начальный) уровень ряда;

n - число цепных абсолютных приростов;

m - число периодов.

Средний коэффициенты роста, а следовательно и темп роста, определяется на основе средней геометрической.

где - средний коэффициент роста;

к₁, к₂, к_m - коэффициенты роста (по цепной системе);

n – число цепных коэффициентов роста.

или базисный последнего периода.

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основе или последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для этого вычисления необходимо в начале найти средний темп (коэффициент) роста, а затем уменьшить его на 100 или на единицу:

При анализе рядов динамики необходимо определить общую тенденцию развития. На развитие явления во времени могут оказывать влияние различные факторы, одни из них могут формировать в рядах динамики определенную тенденцию в развитии, другие - оказывают кратковременное воздействие.

При выявлении общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы выравнивания:

а) укрупнение интервалов;

б) сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних;

в) аналитическое выравнивание и др.

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основана на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. То есть, изначально выбирается период скольжения, равный двум, трем, четырем и т.д. периодам. Так, для ряда внутригодовой динамики применяется, чаще всего, четырехчленные скользящие средние. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа:

(первая средняя),

(вторая средняя),

(третья средняя).

и т.д.

Чтобы получить сглаженные уровни ряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:

(1-й сглаженный средний уровень);

 

(2-й сглаженный средний уровень);

 

(3-й сглаженный средний уровень);

и т.д.

Центрированные средние наносят на график с эмпирическими данными. Особенность способа сглаживания рядов динамики на основе скользящих средних заключается в том, что полученные средние не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы определенная математическая закономерность.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики могут быть выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления:

линейная функция ;

парабола второго порядка ;

гипербола ;

показательная функция и другие.

Данный прием сводится к следующему:

а) на основе экономического анализа явления за рассматриваемый период времени выявляется характер этого явления;

б) исходя из характера явления, выбирается то или иное математическое уравнение;

в) определяются параметры уравнения;

г) рассчитываются выровненные уровни ряда динамики, которые наносятся на график вместе с эмпирическими значениями.

д) оценивается ошибка аппроксимации и по минимальной ошибке отбирается модель для дальнейшего исследования:

е) оцениваются коэффициенты регрессии

где m_a, m_b - ошибки параметров уравнения;

S² - среднее квадратическое отклонение от тренда;

- расчетные значения результативного признака;

t_a, t_b - расчетные значения t критерия Стьюдента.

Расчетные значения t_a и t_b сравниваются с t_табл., определяемым по таблице распределения Стьюдента для уровня значимости и числа степеней свободы ;

ж) прогнозируются уровни динамического ряда на основе полученной модели аппроксимации на предстоящий период.

Задача аналитического выравнивания решается с помощью известного метода наименьших квадратов, смысл которого состоит в том, что вычисленная линия теоретических уровней должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням ряда, то есть

где y - исходные (эмпирические) уровни динамического ряда;

- расчетные уровни ряда динамики.

Например, выравнивание по прямой осуществляется по формуле:

Где y - исходные (эмпирические) уровни ряда динамики

a и b - параметры уравнения,

t – время.

Параметры уравнения находятся на основе системы уравнений:

В полученное параметризованное уравнение подставляют значения t и получают расчетные значения признака , с помощью которых выявляется тенденция данного явления. Расчетные уровни наносят на график с эмпирическими данными.

В целом последовательность анализа динамических рядов состоит из этапов:

а) построение динамических рядов исходя из требований, предъявляемых к статистической информации;

б) расчет показателей ряда динамики: абсолютных, относительных, средних;

в) выравнивание временного ряда на основе метода скользящей средней;

г) аналитическое выравнивание динамического ряда;

д) исследование сезонности.

Прогнозирование на основе корреляционно-регрессионного анализа и анализа временных рядов следует осуществлять в последовательности:

а) в полученную параметризованную модель подставляется прогнозное значение факторов для регрессионной модели х₁, х₂ и. т. д, для временной - значение фактора t и получают прогнозное расчетное значение ;

б) определяется ошибка репрезентативности для однофакторной модели;

,

где - дисперсия по y, а для многофакторной модели взять из компьютерного расчета (стандартная ошибка оценки Приложение Ж);

в) рассчитывается предельная ошибка, или доверительный интервал

,

где - предельная ошибка

t – кратность, соответствующая определенной вероятности, так для вероятности 0,954 t = 2 для вероятности 0,997 t = 3 и т. д.;

г) дается расчет прогнозных значений с учетом доверительного интервала:

от

д) если есть возможность проверить прогнозные данные, то провести анализ. Например, имелись данные до 2012 года. Даете прогноз на 2012 год, 2013 год и т. д. Поскольку 2012 год закончился, сравниваете прогнозные значения с эмпирическими.