Геометрическое определение вероятности

Каждому числу может быть однозначно сопоставлен отрезок прямой линии, часть плоскости или некоторый объем. Пусть имеется некоторая вероятность Р = 1/2. Тогда мы можем выразить нашу вероятность либо как отношение двух площадей плоских фигур (S_i и S_t), либо как отношение двух длин отрезков (L_i и L_t), либо как отношение двух объемов некоторых тел (V_i и V_t), т. е. как отношение, имеющее заданную величину 1/2. Если отношение имеет другую величину, то мы соответствующим образом выбираем длины, площади, объемы.

Итак, геометрически вероятность представляет собой отношение длин, площадей и объемов. Геометрическая интерпретация вероятности позволяет наглядно изображать вероятностные соотношения между событиями (чем всегда пользуются) и облегчает решение некоторых практических задач.

Пример 2.2. Одной из важных задач оператора является контроль за показаниями приборов, предполагающий опознание цифр и условных знаков на лицевых частях приборов. Пусть произошло отклонение одного из контролируемых параметров, что выразилось в изменении показаний соответствующего прибора, расположенного на приборной панели перед оператором. Допустим, что человек в 100% случаев правильно опознает изменение показаний прибора, если он смотрит на этот прибор. Тогда возникает вопрос: какова вероятность события А, состоящего в том, что оператор посмотрит на прибор, расположенный среди других на приборной панели? Эту вероятность можно определить геометрически как отношение площади, занимаемой прибором, к общей площади панели. Однако приборы разных типов имеют разную площадь лицевой части. Кроме того, известно, что человек правильно опознает объекты, попадающие в определенную область поля зрения, площадь которой больше площади лицевой части обычного стрелочного прибора. Поэтому определим искомую вероятность как отношение площади области поля зрения, соответствующей 100-процентному опознанию, к площади приборной панели.

Экспериментально установлено, что область поля зрения человека, соответствующая 100-процентному опознанию объектов, находится в области, которая простирается в любом направлении от центра фиксации глаз на 10 градусов. Эту область можно по форме считать плоским кругом с площадью S₁ = πR ², где π; = 3,14 и R = 10 град. Следовательно, площадь области поля зрения S₁ = 314 град. Далее экспериментально показано, что существуют оптимальные (с точки зрения контроля) размеры приборной панели. Обозначим площадь панели S₂ = 16728 град.

Полагая, что зрение оператора одинаково часто фиксирует любую часть площади приборной панели, вычислим интересующую нас вероятность события А (состоящего в том, что человек-оператор посмотрит на прибор, расположенный на панели) как отношение площади области 100-процентного опознания к площади приборной панели:

.

Это означает, что при достаточно большом числе наблюдений частота наступления случай-ного события будет мало колебаться вблизи некоторого вполне определенного чис л а. Это число называют вероятностью события.

Вероятность – это мера объективной возможности появления определенного события А в заданной совокупности условий, которое может произойти, а может и не произойти. Она обычно обозначается как Р(А).

Мера вероятности – это мера случайности события, т.е. такого события, которое может произойти, а может и не произойти. Мера вероятности – количественная формализованная оценка возможности случайного события.

Трудности использования теоретико-вероятностных методов для решения конкретных задач в большей степени носят характер не математический, а психологический. Поэтому-то теория вероятностей требует глубокого проникновения в ее основы, и если вы захотите или будете вынуждены пользоваться вероятностно-статистическими методами, то уделяйте внимание основным понятиям, а не пользуйтесь краткими и предельно адаптированными пособиями.