Тема: «Исследование устойчивости систем управления».

Задание: Определить устойчивость системы, используя критерии Гурвица и Рауса.

Дано: Коэффициенты характеристического уравнения системы.

 

№ вар.
	-1	-10			-7
	-1	-9	-21	-7	-5	-1
	-1	-5	-18	-7	-3
	-1	-6	-22	-10	-5
	-2	-4	-20
	-1	-8	-18	-5	-6
	-2	-9	-18	-8	-5
	-1	-9	-20	-8	-3
	-1	-5	-12	-1	-7

 

Краткие теоретические сведения

 

АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

 

При проектировании и эксплуатации систем автоматического управления одним из основных требований, предъявляемых к качеству функционирования системы, является требование устойчивости.Система автоматического управления считается устойчивой, если она, будучи выведена из состояния установившегося движения некоторой причиной (внешним воздействием, изменением начального состояния), возвращается в исходное состояние после прекращения действия этой причини.

Правила, позволяющие вынести суждения об устойчивости систем автоматического управления с помощью анализа расположения корней характеристического уравнения, минуя вычисления самих корней, формулируются с помощью критериев устойчивости. В настоящее время в теории автоматического управления критерии устойчивости делятся на две большие группы: алгебраические и частотные.

Алгебраические критерии основаны на анализе непосредственно характеристического уравнения системы. В качестве примеров алгебраических критериев устойчивости можно привести широкоизвестные критерии Рауса и Гурвица.

Частотные критерии позволяют установить устойчивость системы автоматического управления с помощью аналитического или экспериментального исследования частотных характеристик элементов этой системы. Популярными в технических приложениях частотными критериями устойчивости являются критерии Михайлова и Найквиста.

Все перечисленные критерии в той или иной форме базируются на априорном знании характеристического уравнения системы

(1)

которое при изложении всех последующих алгоритмов считается заданным.