Студопедия — Описание алгоритма
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Описание алгоритма






Немецкий математик А. Гурвиц нашел косвенные условия оценки устойчивости линейных систем, которые позволяют составить алгоритм оценки устойчивости, не прибегая к нахождению корней.

Алгоритм Гурвица основан на построении из коэффициентов характеристического уравнения (1) специальной матрицы — матрицы Гурвица. В соответствии с критерием Гурвица корни характеристического уравнения будут иметь отрицательные вещественные части, т. е. сама система будет устойчивой, если определитель матрицы Гурвица и определители всех ее диагональных, миноров положительны.

Матрица Гурвица имеет следующий вид:

.

... …

Правила для составлени матрицы Гурвица таковы: в первой строке выписываются коэффициенты характеристического уравнения с нечетными индексами, во второй — с четными. Последующие пары строк матрицы получают из первых двух, смещая их элементы на 1, 2, 3,... столбца. Образующиеся свободные места слева, а также те элементы, которые находятся в строке справа от an-1, an, заполняются нулями.

Таким образом, матрица Гурвица имеет п строк и п столбцов. По главной диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения начиная с а 1и

до ап.

Диагональные миноры (k=n— 1,..., 1) получаются из определителя матрицы Гурвица путем вычеркивания справа и снизу Последовательно по одной строке и одному столбцу, по две строки и два столбца и т. д. Условие устойчивости.системы заключается в том, чтобы при а0>0 все диагональные миноры были положительны:

(2)

Таким образом, сами вычисления по алгоритму Гурвица состоят из следующих основных этапов:

1. Составление определителя Гурвица

2. Вычисление определителей

3. Анализ условия положительности определителей При выполнении этого условия делается вывод об устойчивости исследуемой системы, в противном случае система неустойчива.

С помощью алгоритма Гурвица нетрудно показать, что критерием устойчивости системы с характеристическим уравнением первого или второго порядка является положи­тельность коэффициентов этого уравнения.

Рассмотрим работу алгоритма Гурвица на следующем примере. Исследовать устойчивость системы с характеристическим уравнением

В соответствии с описанным алгоритмом составим определитель Гурвица

а также все миноры

Произведем необходимые вычисления

.

Так как определитель Гурвица и его диагональные миноры больше нуля, то можно сделать вывод об устойчивости рассматриваемой системы.

Как уже указывалось выше, критерий Гурвица дает необходимые и достаточные условия устойчивости линейных систем. На практике часто оказывается полезным использовать необходимое условие устойчивости — положительность всех коэффициентов характеристического уравнения при a0>0: ai>0,..., аn>0 (при a0<0 необходимое условие — отрицательность всех коэффициентов).

Сформулированное условие позволяет сравнительно просто, минуя громоздкие вычисления, сделать вывод о не­устойчивости системы.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 295. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия