Тема 1.1. Дифференциальное исчислениеЗанятие 1-2. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Сформулируйте основные теоремы о пределах: 1) ; 2) ; 3) . Напишите равенство: 1) выражающее сущность первого замечательного предела; 2) определяющее трансцендентноt число е. Закончите определения: 1) Функция , имеющая своим пределом число 0, называется…. 2) Функция ,имеющая своим пределом - или + ,называется… 3) Две функции и называются эквивалентными бесконечно малым, если…. Закончите утверждение: Если бесконечно малые и попарно эквивалентны, то = … Напишите «цепочку» эквивалентных бесконечно малых x~sinx~…~…~…~…~…~. Закончите определение: Функция y=f(x) называется непрерывной в точке , если…, или .
y
f(x )
0 x Примеры и упражнения Вычислите Решение. Элементарная функция y = 2x + 1 непрерывна в любой точке области определения, поэтому Вычислите пределы, требующие раскрытия неопределенности типа
….
Вычислите пределы, требующие раскрытия неопределенности типа :
2)
3)
Вычислите пределы, требующие применения первого замечательного предела: а) б) закончите обобщение: Вычислите пределы, требующие применения второго замечательного предела: а) закончите обобщение: ;
|