Задания к контрольной работе №1.

Задачи 110-119. Вычислить определитель матрицы третьего порядка:

a) методом треугольников;

b) разложением по первой строке.

 

110. а) b)

 

111. а) b)

 

112. а) b)

 

113. а) b)

 

114. а) b)

 

115. а) b)

 

116. а) b)

 

117. а) b)

 

118. а) b)

 

119. а) b)

 

 

Задачи 120-129. Решить системы линейных уравнений. Задача a) решается методом Крамера; b) методом Гаусса.

 

Х₁ + Х₂ - Х₃ = 1 2Х₁ + Х₂ - 3Х₃ = 2

120. a) Х₁ - 2Х₂ + 2Х₃ = 1 b) Х₁ - Х₂ + 2Х₃ = 3

2Х₁ + 2Х₂ - 3Х₃ = 1 Х₁ + 2Х₂ - Х₃ = 3

 

2Х₁ + Х₂ + Х₃ = 6 3Х₁ + Х₂ - 3Х₃ = -2

121. a) Х₁ - Х₂ + 2Х₃ = 0 b) -Х₁ + 2Х₂ + Х₃ = 3

Х₁ + 2Х₂ - 3Х₃ = 2 2Х₁ + 3Х₂ - Х₃ = 3

 

2Х₁ + 3Х₂ - Х₃ = 2 -Х₁ + 2Х₂ - Х₃ = -2

122. a) -Х₁ + 2Х₂ + Х₃ = 4 b) 2Х₁ - Х₂ + Х₃ = 6

2Х₁ - 3Х₂ + Х₃ = 2 Х₁ + Х₂ - 3Х₃ = 1

 

-Х₁ + 2Х₂ + 3Х₃ = 3 -3Х₁ + 3Х₂ + 5Х₃ = -1

123. a) 2Х₁ + 3Х₂ - 4Х₃ = 3 b) 2Х₁ - Х₂ + 3Х₃ = 6

3Х₁ - 4Х₂ + 2Х₃ = 4 -2Х₁ + 2Х₂ - Х₃ = -5

 

2Х₁ + 3Х₂ - Х₃ = 2 -2Х₁ + Х₂ - Х₃ = -2

124. a) Х₁ - 2Х₂ + Х₃ = 2 b) Х₁ - Х₂ - Х₃ = -1

-Х₁ + Х₂ + Х₃ = 3 -Х₁ + 2Х₂ + Х₃ = 2

 

3Х₁ - Х₂ + 4Х₃ = 2 2Х₁ + Х₂ -Х₃ = 4

125. a) Х₁ + Х₂ + Х₃ = 2 b) -Х₁ + 3Х₂ + Х₃ = 2

2Х₁ - Х₂ + Х₃ = 1 Х₁ + 2Х₂ - Х₃ = 3

 

3Х₁ + Х₂ - 2Х₃ = 1 2Х₁ + Х₂ - Х₃ = 1

126. a) -Х₁ + 2Х₂ + 3Х₃ = 2 b) -Х₁ + 2Х₂ + Х₃ = 3

Х₁ + Х₂ - 3Х₃ = 3 Х₁ + 3Х₂ - Х₃ = 2

 

3Х₁ - 2Х₂ + 3Х₃ = -2 -2Х₁ + 4Х₂ - Х₃ = 1

127. a) -Х₁ + 3Х₂ - Х₃ = 3 b) Х₁ + 2Х₂ + Х₃ = 4

2Х₁ - 2Х₂ + Х₃ = -3 -2Х₁ - Х₂ + Х₃ = -2

 

3Х₁ - 2Х₂ + 3Х₃ = 1 -Х₁ + 2Х₂ - Х₃ = 2

128. a) 2Х₁ + Х₂ - 4Х₃ = 3 b) Х₁ - Х₂ + 2Х₃ = 1

-Х₁ + 3Х₂ - 2Х₃ =2 Х₁ + 2Х₂ - Х₃ = 4

 

2Х₁ + Х₂ + Х₃ = 2 Х₁ + 2Х₂ - 3Х₃ = -1

129. a) -Х₁ + Х₂ + Х₃ = -1 b) 2Х₁ - 3Х₂ + Х₃ = 5

Х₁ + 3Х₂ - Х₃ = -3 2Х₁ + 4Х₂ - 2Х₃ = -2

 

 

Задачи 130-139. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄.

Найти:

1) длину ребра А₁А₂ и ребра А₁А₄;

2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃;

4) площадь грани А₁А₂А₃;

5) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

6) уравнение прямой, проходящей через точки А₁А₂;

7) уравнение плоскости точек А₁А₂А₃;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃;

9) найти расстояние от плоскости грани А₁А₂А₃ до т. А₄;

10) найти расстояние от плоскости грани А₁А₂А₃ до начала координат.

 

Номера вариантов:

130. А₁(3; 2; 5), А₂(2; 1; 2), А₃(3; 2; 1), А₄(3; 5; 0).

131. А₁(-2; 4; 0), А₂(4; 0; -2), А₃(3; 6; 4), А₄(6; 6; 4).

132. А₁(-4; 6; 5), А₂(6; 3; 4), А₃(2; 0; -5), А₄(3; 5; 6).

133. А₁(2; 6; -4), А₂(4; 5; 4), А₃(5; -2; 4), А₄(4; 5; 4).

134. А₁(8; -6; 4), А₂(-2; 6; 2), А₃(6; 8; 1), А₄(7; 1; 3).

135. А₁(4; 8; 2), А₂(5; 2; 4), А₃(5; -7; 4), А₄(4; 1; 9).

136. А₁(5; 6; -5), А₂(4; 3; 5), А₃(4; 6; 1), А₄(6; -8; 3).

137. А₁(-3; 2; 3), А₂(5; -7; 4), А₃(4; 3; 1), А₄(-2; 3; 7).

138. А₁(-5; 4; -4), А₂(1; 6; 5), А₃(5; 6; -6), А₄(-8; 10; 7).

139. А₁(7; -5; 3), А₂(-6; 4; 8), А₃(3; 5; 7), А₄(-9; 4; 1).

Контрольная работа №3 (1 курс 2 семестр)

«Ряды»

Тематический план.

 

1. Числовой ряд и его сходимость.

2. Необходимое условие сходимости числового ряда.

3. Геометрический ряд. Гармонический ряд.

4. Ряды с положительными членами. Сравнение рядов.

5. Призрак Даламбера. Корневой признак Коши.

6. Интегральный признак сходимости ряда.

7. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

8. Ряды с членами любого знака. Абсолютная сходимость.

9. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

10. Функциональный ряд. Область сходимости.

11. Степенной ряд. Теорема Абеля, радиус сходимости.

12. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

13. Ряд Тейлора. Коэффициенты ряда Тейлора.

14. Разложение показательной и тригонометрических функций в ряд Тейлора. Формула Эйлера для показательной функции от мнимого аргумента.

15. Биномиальный ряд. Разложение логарифма в степенной ряд.

16. Тригонометрический ряд. Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье.

17. Неполные ряды Фурье. Свойства неполного ряда Фурье

18. Ряд Фурье в комплексной форме.

19. Преобразование Фурье. Понятие об интегральных преобразованиях.