Вращательные спектрыКроме колебательных степеней свободы молекула обладает еще и вращательными. В первом приближении молекулу можно считать жесткой конструкцией из двух шариков массой т1 и m2 (если это атомы разного сорта), находящимися на фиксированном расстоянии r0 друг от друга. Молекула в этом случае способна вращаться относительно осей, которые проходят через ее центр масс. Движение такой молекулы рассматривается как движение жесткого ротатора со свободной осью (рис. 2). Кинетическая энергия вращения двухатомной молекулы (7) где r1, r2 - расстояния от атомов до центра масс, r1+r2 = r0. Момент инерции молекулы , (8) где μ- приведенная масса. Тогда кинетическая энергия (9) поскольку полная анергия молекулы определяется в этом случае ее кинетической энергией. Здесь М - момент количества движения. В соответствии сквантовой механикой, момент импульса квантуется следующим образом (10) где J - вращательное квантовое число. J =0, 1, 2 ,…. Изменения вращательного квантового числа должны удовлетворять правилам отбора ∆J =1. Одновременно квантуется и проекция момента импульса на выделенное направление z: (11) где магнитное квантовое число mJ =0, 1, 2,… и принимает 2J +1 значение. Подставляя (10) в (9), получаем (12) где (13) Энергетические уровни вращающейся молекулы, в соответствии с (12), расположены не на одинаковых расстояниях: при увеличении вращательного квантового числа расстояние между уровнями растет. Частоты, которые излучаются или поглощаются молекулой при вращении, определяются формулой (14) где - вращательные энергии верхнего инижнего состояний. Учитывая правила отбора и полагая, что J'>J для частоты вращательного движения получим (15) где J = 0, 1, 2,… Таким образом, в случае модели жесткого ротатора вращательный спектр молекулы состоит из серии равноотстоящих линий. Первая из них расположена при 2В (J =0), а расстояние между последующими линиями также равно 2В. Соответствующие переходы представлены на рис. 3а, а спектр на рис. 3б. Измерив расстояние между двумя линиями вращательного спектра, найдем, что это число должно быть равным 2В. А следовательно, из (13) можно найти момент инерции молекулы I. Если воспользоваться значением приведенной массы (см. формулу (6)), можно найти расстояние между атомами в молекуле. Все вышесказанное справедливо для модели жесткого ротатора. Однако в действительности, вследствие действия центробежной силы происходит некоторое растяжение молекулы: оказывается, что разновесное состояние зависит от значения J. Этот факт приходится учитывать дополнительным слагаемым в формуле (12) для энергии вращения.
|