Обработка результатов. Задание

Внимательно рассмотрев изображение спектра, выделить канты, принадлежащие различным колебательным сериям (e,υ → e',υ' и e,υ+1 → e',υ')

Заметим, что при использовании шкалы длин волн для разделения кантов по сериям мы фактически полагаем, что спектр эквидистан­тен в шкале длин волн, что, вообще говоря, неверно. Энергетиче­ский спектр осциллятора эквидистантен в энергетической шкале. Однако, поскольку длины волн соседних кантов данной серии близки, то в узком диапазоне длин волн можно считать, что спектр приблизительно эквидистантен и в шкале длин волн. Поэтому, последова­тельно переходя от одного узкого интервала к другому, мы можем визуально выделить колебательные серии. Методически правильно было бы поступить иначе: выделение колебательных серий произвести на основании анализа измеренных в эксперименте волновых чисел кантов. Однако этот путь требует высокой точности при определении их длин волн, которая не достигается в условиях нашего эксперимента и обработки его результатов. Поэтому выбран визуальный метод выделения колебательных серий.

Длины волн кантов колебательных полос определяются по впеча­танной шкале. Если кант находится в промежутке между двумя штри­хами с отметками длин волн, то пользуются методом линейной ин­терполяции (рис.11).

Для этого измеряют на компараторе расстояние в делениях ∆ п = п₂-п₁ (п₁ , п₂ - отсчеты по компаратору) между двумя штрихами на шкале длин волн. Расстояние между двумя штрихами соответствует 2 нм. Разде­лив 2 нм на ∆n, получают цену одного деления компаратора в нм. Измерив затем расстояние ∆х канта от ближайшего штриха на шкале длин волн, определяют длину волны канта по формуле λ_канта=λ_шкалы ±∆ х . Знак поправки выбирается сообразно относительному положению канта и штриха шкалы. Измеренные длины волн кантов заносят в таблицу, переводят в волновые числа.

Пример такого расчета для некоторой серии e,υ → e',υ' приведен в таблице.

В спектроскопии принято пользоваться волновыми числами в см^-1, т.к. числа при этом получаются меньшими, чем частоты и с ними удобнее работать. В тоже время энергия кванта оказывается пропорциональной волновому числу: Е = hν = h c

λ, нм	500.0	497.5	493.1	492.7	490.3
∆	100 99 98 97

Таблицу, аналогичную этой, составляют для серии по­лос e,υ+1 → e',υ'.

Используя полученные экспериментальные результаты найти:

1. Энергетический интервал между двумя колебательными уровня­ми возбужденного электронного состояния. При этом нужно учесть, что ΔW_υ'=hc , где берется из полученной таблицы. , представляющее собой разность волновых чисел кантов двух соседних полос, являются, по сути, волновыми числами переходов между двумя соседними колебательными уровнями в возбужденном электронном состоянии .

2. Построить график, подобный изображенному на рис.6. Для обес­печения необходимой точности масштабы выбирают 100 см^-1 в 0.5 см по оси абсцисс и 2 см^-1 в 0.5 см по оси ординат

По наклону прямолинейного участка графика находят постоянную ангармоничности х_k осциллятора, соответствующего возбужденному электронному состоянию.

Здесь есть величина, представляющая собой разность волновых чисел , соответствующих началу и концу прямоли­нейного участка графика, а - соответствующая им разность колебательных квантовых чисел υ' в возбужденном электронном состоянии (она равна числу интервалов между экспериментальными точками на прямолинейном участке графика).

3, Из графика по смещению кривых для разных серий e,υ → e',υ', e,υ+1 → e',υ' находят величину волнового числа, соответствующего колебательному кванту энергии W= h c в нижнем электронном со­стоянии е

4. По длинноволновой границе кантов с учетом поправок на нуле­вые уровни энергии в е и е' находят величину электронного перехо­да в молекуле йода на самый нижний уровень верхнего элек­тронного состояния е'. Находят также коротковолновую границу λ_гр, соответствующую слиянию кантов и переходу к сплошному спектру.

5. Зная коротковолновую границу схождения полос λ_гр и найдя энергию электронного перехода , можно определить энергиюдиссоциации молекулы в верхнем электронном состоянии е', т.е. величину D'. Необходимо снова учесть величину поправки на ну­левой уровень энергии.

6. Определить на снимке какое оттенение кантов: красное или фиолетовое, и соответственно сделать заключение о соотношении В'>В или В'<В. Сделать вывод об изменении межатомного расстояния при электронном возбуждении молекулы.

7. Определить при помощи микроскопа расстояние между вращательными уровнями в молекуле, и, учитывая материал п.2, оценить межатомное расстояние в молекуле йода.

Если на графике провести экстраполяции величины кванта колеба­тельной энергии к нулю, то получим значение волнового чис­ла, соответствующего фотодиссоциации молекул йода. Экстраполя­цию следует проводить двумя способами: "по точкам", а также про­должая линейную часть кривой. Разница между определенными такими способами значениями энергии диссоциации отражает точность тео­рии, отбрасывающей поправки более высокого порядка, чем x_k.

Как легко видеть из формулы (20), график должен представлять собой прямую лишь при υ'x' «ν_υ. По мере увеличения номера влияние отброшенных в (20) членов становится существенным, и линия графика изгибается.

8. Следует отметить, что размеры молекул можно оценить не только по вращательным уровням, но и по уровням колебательной энергии.

Согласно принципу неопределенности, частица, локализованная с точностью r, имеет импульс p ~ ћ/r, и тогда ее энергия . Если амплитуда колебаний достигает величины по­рядка самой молекулы r₀, то молекула диссоциирует. При этом энергия колебательного движения kr² (k -константа упругой связи) становится порядка энергии связи молекулы E≈D', т.е. D'≈ћ²/mr², откуда .

Поскольку D' известно, можно определить - размер моле­кулы в возбужденном электронном состоянии. Вычислить эту величи­ну и сравнить ее с полученным ранее значением.

9. Таким образом, определив величину колебательного кванта энергии, постоянную ангармоничности, величину энергии диссоциации (т.е. глубину потенциальной ямы), получаем полное описание потенциала взаимодействия ядер в молекуле в данном электронном состоянии. Используя имеющуюся информацию о молекуле йода, построить кривую потенциала для возбужденного электронного состояния.

Литература

1. Белый М.У., Охрименко Б.А. Атомная физика.- Киев:Вища школа, - I984. – Гл. 9.

2. Волькенштейн М.В. Строение и физические свойства молекул.- М.-Л.; Изд-во АН СССР. 1955. - 231 с.

3. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул.- М.:Изд-во иностр. лит., 1948. - 297 с.

4. Кондратьев В.И. Структура атомов и молекул. -М: Физматгиз, 1959.- 524 с.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение энергии диссоциации молекулы.

2. Укажите известные Вам способы определения энергии диссоциации молекул.

3. Какие силы обеспечивают устойчивость молекул?

4. Почему колебания ядер молекулы не могут быть гармоническими?

5. Объясните происхождение энергетических уровней различного типа в молекулах.

6.Какова структура электронно-колебательного спектра поглощения молекулы?

7. Что Вы знаете о распределении молекул по колебательным уровням?

8. Изложите идею оптического метода определения энергии диссоциации.

9. Как экспериментально оценить энергию колебательного кванта молекулы?

10. Почему в данной работе использован прибор с высокой разреша­ющей способностью?