ГіперболаОзначення 6. Крива другого порядку (3.16)називається гіперболою, якщо коефіцієнт і рівняння (3.16) мають різні знаки, тобто < : Якщо , то (рис.3.15). Точки , де , є фокусами гіперболи. , де Рисунок 3.15 є ексцентриситетом гіперболи. Характеристична властивість гіперболи Теорема 2. Для будь-якої точки гіперболи абсолютна величина різниці її фокальних радіусів, величина стала і дорівнює : . Гіпербола має асимптоти . Парабола
Для маємо (рис.3.16). Точка – фокус параболи, а – директриса параболи. Рисунок 3.16 Характеристична властивість параболи Теорема 3. Відстань від довільної точки параболи до фокуса дорівнює відстані до директриси, тобто . Полярна система координат Візьмемо на площині т. , яку назвемо полюсом. Проведемо з , , якщо проти руху годинникової стрілки.
Рисунок 3.17 , якщо за годинниковою стрілкою. Зауваження. Кожній парі чисел відповідає єдина точка площини, але кожній точці площини – не єдина пара чисел. Наприклад ; відповідає одна і та ж точка. Зв'язок між прямокутними і полярними координатами: Обернений зв'язок: , , , .
|