Властивості. 1. Якщо має границю , а – нескінченно велика, то їх відношення прямує до нуля1. Якщо 2. Якщо Невизначені вирази Вираз якщо якщо Границя функції Означення 1. Число
Рисунок 4.23 Приклад 1. Показати, що Розв’язання. Знайдемо
Означення 2. Число Приклад 2. Показати, що Розв’язання.
Односторонні границі
 називається правосторонньою границею функції  , при  якщо для будь-якого  , знайдеться  таке, що  , якщо  , тобто  (рис.4.24). Записують 
Рисунок 4.24
називається лівосторонньою границею функції , при  якщо для будь-якого , знайдеться таке, що , якщо  , тобто  (рис.4.25).
Записують Рисунок 4.25 Теорема. Границя функції
Приклад 3. Розв’язання.
Означення 5. Функція
|
має границю 
, а 
– нескінченно велика, то їх відношення прямує до нуля 
при 
, при 
є невизначеністю виду 
;
, 
маємо невизначеність виду 
;
, 
маємо: 
; є невизначеності (
), 
, 
і т.д.
, якщо для будь-якого 
, що як тільки 
, виконується нерівність 
, тобто
. Геометрично: (рис.4.23)
.
, задамо 
.
При 
.
, що як тільки 
виконується 
, тобто 
.
.
але 
.
Тобто, 
.
.
існує тоді і тільки тоді, коли існує ліво- і правостороння границі, і вони рівні:
.
границя існує і дорівнює нулю.
, що 
для всіх точок з цього інтервалу.
