Студопедия — Краткое описание содержания теоретической части разделов и тем дисциплины
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Краткое описание содержания теоретической части разделов и тем дисциплины






Раздел 1 Линейная и векторная алгебра

Тема 1.1. Матрицы

1.1.1. Определение числовой матрицы,

1.1.2. Виды числовых матриц,

1.1.3. Действия над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц);

1.1.4. Элементарные преобразования матриц, ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли о ранге матрицы;

Тема 1.2. Определители

1.2.1. Определитель первого порядка,

1.2.2. Определитель второго порядка, способ его вычисления,

1.2.3. Определитель третьего порядка, способы его вычисления (правило треугольников).

1.2.4. Определитель четвертого и более порядков (алгебраическое дополнение элемента матрицы, теорема Лапласа о вычислении определителя);

Тема 1.3. Системы линейных уравнений

1.3.1. Определение системы линейных уравнений, виды систем линейных уравнений (однородные и неоднородные), формы записи систем линейных уравнений, матрица системы, столбец свободных членов, столбец неизвестных,

1.3.2. Исследование системы линейных уравнений (совместные и несовместные системы, количество решений системы),

1.3.3. Метод Крамера решения систем линейных уравнений,

1.3.4. Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений,

1.3.5. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений;

Тема 1.4. Линейные векторные пространства

1.4.1. Понятие линейного векторного пространства,

1.4.2. Линейная зависимость векторов,

1.4.3. Базис векторного пространства, переход к новому базису;

Тема 1.5. Элементы векторной алгебры

1.5.1. Понятие вектора, его геометрическое и аналитическое представление,

1.5.2. Действия над векторами (сложение, умножение вектора на число, произведения векторов) и их свойства,

1.5.3. Разложение вектора по базису;

Тема 1.6. Линейные операторы

1.6.1. Определение линейного оператора, виды линейных операторов,

1.6.2. Свойства линейных операторов;

Тема 1.7. Квадратичные формы

1.7.1. Определение квадратичной формы, виды квадратичных форм,

1.7.2. области приложения квадратичных форм.

Раздел 2 Аналитическая геометрия

Тема 2.1. Прямая на плоскости и плоскость

2.1.1. Прямая на плоскости (определение прямой, общее уравнение прямой на плоскости, другие уравнения прямой на плоскости)

2.1.2. Взаимное расположение прямых на плоскости (параллельность и перпендикулярность прямых),

2.1.3. Прямая в пространстве (определение прямой, общее уравнение прямой, другие уравнения прямой в пространстве),

2.1.4. Плоскость (определение плоскости, общее уравнение плоскости, другие уравнения плоскости),

2.1.5. Взаимное расположение плоскостей (параллельность и перпендикулярность плоскостей),

2.1.6. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости);

Тема 2.2. Кривые и поверхности второго порядка

2.2.1. Кривые второго порядка на плоскости (эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения и основные характеристики, их оптические свойства, их определения),

2.2.2. Поверхности второго порядка (определения поверхности второго порядка, эллипсоид, сфера, цилиндр, гиперболоиды, параболоиды и их канонические уравнения и геометрическое изображение).

Раздел 3 Введение в математический анализ

Тема 3.1. Множества, действительные и комплексные числа

3.1.1. Понятие множества, операции над множествами (объединение, пересечение, вычитание, симметрическая разность), свойства операций над множествами, диаграммы Венна,

3.1.2. Аксиоматика действительных чисел, множество действительных чисел,

3.1.3. Понятие комплексные числа (мнимая единица, определение комплексного числа, действительная часть комплексного числа, мнимая часть комплексного числа, геометрическая интерпретация комплексного числа),

3.1.4. Операции над комплексными числами (сумма, произведение, частное, возведение в степень),

3.1.5. Формы записи комплексного числа (алгебраическая, тригонометрическая, показательная), возведение в степень комплексного числа и извлечение корня из комплексного числа;

Тема 3.2.Числовые последовательности

3.2.1. Определение числовой последовательности, определение предела числовой последовательности, геометрический смысл предела числовой последовательности, определение сходящейся числовой последовательности, определение расходящейся числовой последовательности, критерий Коши сходимости числовой последовательности, теорема о единственности предела числовой последовательности, определение ограниченной сверху числовой последовательности, определение ограниченной снизу числовой последовательности, определение ограниченной числовой последовательности, определение неограниченной числовой последовательности, теорема об ограниченности сходящейся числовой последовательности, определение бесконечно малой числовой последовательности, определение бесконечно большой числовой последовательности, связь бесконечно большой и бесконечно малой числовых последовательностей, свойства бесконечно малых числовых последовательностей,

3.2.2. Арифметические операции над сходящимися последовательностями (сумма, произведение, частное), монотонные последовательности (неубывающая и невозрастающая числовые последовательности), теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности, лемма Кантора.

3.2.3. Число е (определение и вывод), определение подпоследовательности, определение частичного предела последовательности, определение предельной точки, определение нижнего предела числовой последовательности, определение верхнего предела числовой последовательности, связь нижнего и верхнего пределов числовой последовательности с пределом числовой последовательности.

Тема 3.3. Предел функции одной переменной

3.3.1. Определение функции, способы задания функции,

3.3.2. Предел функции в точке (определения по Коши, по Гейне), геометрический смысл предела функции в точке,

3.3.3. Теоремы о пределах (о единственности предела, об ограниченности функции, о предельном переходе в неравенстве), определение ограниченной функции,

3.3.4. Предел функции в бесконечности, геометрическая интерпретация предела функции в бесконечности,

3.3.5. Бесконечно малые функции, свойства бесконечно малых функций, теорема о существовании предела функции в точке,

3.3.6. Арифметические операции над пределами,

3.3.7. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми,

3.3.8. Односторонние пределы функции в точке, теорема о связи односторонних пределов функции в точке с пределом функции в этой точке;

Тема 3.4. Непрерывность функции одной переменной.

3.4.1. Непрерывность функции (определения), локальные свойства непрерывности в точке, теорема об устойчивости знака непрерывной функции, основные элементарные функции и их непрерывность,

3.4.2. Замечательные пределы,

3.4.3. Операции над непрерывными функциями, непрерывность сложной функции, правило перехода к пределу под знаком непрерывной функции,

3.4.4. Точки разрыва функции и их классификация,

3.4.5. определение непрерывной на отрезке функции, свойства непрерывных на отрезке функций (теорема Больцано – Коши, теорема Коши, теоремы Вейерштрасса), точные верхняя и нижняя грани функции;

Тема 3.5. Сравнение бесконечно малых функций

3.5.1. Определение бесконечно малой более высокого порядка, определение бесконечно малых функций одного порядка малости, определение несравнимых функций, определение эквивалентных бесконечно малых функций, таблица эквивалентных бесконечно малых функций, теорема о необходимых и достаточных условиях эквивалентности, символы Ландау.

Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной (фоп).

Тема 4.1.Производная фоп

4.1.1.Определение производной функции одной переменной (фоп), геометрический смысл производной фоп,

4.1.2. Определение касательной, определение нормали;

Тема 4.2.Дифференцируемость фоп, дифференциал фоп

4.2.1. Определение дифференцируемой в точке функции, теорема о непрерывности дифференцируемой функции, теорема о дифференцируемости сложной функции;

Тема 4.3.Производная обратной функции

4.3.1. Теорема о дифференцируемости обратной функции.

4.3.2. Определение дифференциала функции, инвариантность формы дифференциала;

Тема 4.4.Производные и дифференциалы высших порядков

4.4.1. Определение производной высокого порядка,

4.4.2. Определение дифференциала высокого порядка;

Тема 4.5.Дифференцирование функции, заданной параметрически и неявно

4.5.1. Теорема о дифференцировании параметрически заданной функции,

4.5.2. Теорема о дифференцировании неявно заданной функции;

Тема 4.6.Дифференциальные теоремы о среднем. Формула Тейлора

4.6.1. Теорема Ролля,

4.6.2. Теорема Лагранжа, формула Лагранжа (конечных приращений),

4.6.3. Теорема Коши,

4.6.4. Формула Тейлора для многочлена, формула Тейлора для функции одной переменной с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пеано;

Тема 4.7. Применение производных при вычислении предела функции (правило Лопиталя);

Тема 4.8. Исследование функции одной переменной

4.8.1. Определение невозрастающей фоп, определение неубывающей фоп, определение возрастающей фоп, определение убывающей фоп, определение монотонной фоп, утверждение о достаточных условиях возрастания (убывания) фоп на отрезке, теорема о достаточных условиях возрастания (убывания) фоп в точке,

4.8.2. Определение точки локального максимума фоп, определение точки локального минимума фоп, определение локального максимума фоп, определение локального минимума фоп, определение локального экстремума фоп, теорема о необходимом условии экстремума фоп, теорема о достаточных условиях экстремума фоп,

4.8.3. Определение выпуклости графика функции вниз, определение выпуклости графика функции вверх, определение точки перегиба графика функции, теорема о необходимом условии перегиба графика функции, теорема о достаточных условиях перегиба графика функции,

4.8.4. Определение асимптоты графика функции, определение вертикальной асимптоты графика функции, определение наклонной асимптоты графика функции, определение горизонтальной асимптоты графика функции,

4.8.5. Алгоритм исследования функции и построение эскиза графика функции.

Раздел 5 Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 5.1.Неопределенный интеграл

5.1.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства неопределенного интеграла, таблица основных интегралов,

5.1.2. Основные способы интегрирования (интегрирование с использованием основных формул (табличное интегрирование), интегрирование при помощи тождественных преобразований подынтегральной функции, интегрирование заменой переменной (или метод подстановки), интегрирование по частям);

Тема 5.2. Определенный интеграл

5.2.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла (площадь криволинейной трапеции, путь материальной точки),

5.2.2. Понятие определенного интеграла, условия интегрируемости функций, классы интегрируемых функций, свойства определенного интеграла, Интеграл с переменным верхним пределом, формула Ньютона – Лейбница, теоремы о среднем,

5.2.3. Способы интегрирования определенного интеграла (замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям в определенном интеграле);

Тема 5.3. Несобственные интегралы

5.3.1. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования,

5.3.2. Интегралы от неограниченных функций;

Тема 5.4. Геометрические приложения определенного интеграла

5.4.1. Площадь плоской фигуры,

5.4.2. Объем тела,

5. 4.3. Длина дуги плоской кривой,

5.4.4. Площадь поверхности вращения;

Тема 5.5. Физические приложения определенного интеграла

5.5.1. Моменты инерции и статистические моменты,

5.5.2. Центры тяжести,

5.5.3. Работа силы.

Раздел 6 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (фнп)

Тема 6.1.Функции нескольких переменных

6.1.1. Многомерное координатное пространство, многомерное евклидово пространство, определение функции двух, трех и более переменных, область определения функции нескольких переменных, область значений функции нескольких переменных,

6.1.2. Линии уровня функции двух переменных, поверхности уровня функции трех переменных, многомерные окрестности точки,

Тема 6.2. Предел и непрерывность фнп

6.2.1. Повторные пределы функции нескольких переменных, предел функции нескольких переменных, связь предела функции нескольких переменных с повторными её пределами,

6.2.2. Непрерывность функции нескольких переменных в точке;

Тема 6.3. Дифференцируемость функции нескольких переменных

6.3.1. Частные производные функции нескольких переменных, дифференциал, частные дифференциалы фнп,

6.3.2.Дифференцирование сложной функции, инвариантность формы дифференциала, неявные функции;

6.3.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности;

Тема 6.4. Производные и дифференциалы высших порядков фнп

6.4.1. Частные производные высших порядков (смешанные и повторные производные),

6.4.2. Дифференциалы высших порядков, нарушение инвариантности формы дифференциала;

Тема 6.5. Экстремумы фнп

6.5.1. Локальные экстремумы функции нескольких переменных,

6.5.2. Условные экстремумы функции нескольких переменных, функция Лагранжа, метод неопределенных коэффициентов,

6.5.3. Наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной замкнутой области;

Раздел 7 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Тема 7.1. Двойной интеграл

7.1.1. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла,

7.1.2. Определение двойного интеграла, вычисление двойного интеграла сведением к повторному,

7.1.3. Замена переменных в двойном интеграле, двойной интеграл в полярных координатах;

Тема 7.2. Тройной интеграл

7.2.1. Задача, приводящая к понятию тройного интеграла, определение тройного интеграла,

7.2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах,

7.2.3. Замена переменных в тройном интеграле, тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах;

Тема 7.3.Криволинейные интегралы

7.3.1. Криволинейный интеграл первого рода,

7.3.2. Криволинейный интеграл второго рода,

Тема 7.4. Поверхностные интегралы

7.4.1. Поверхностный интеграл первого рода,

7.4.2. Поверхностный интеграл второго рода.

Раздел 8 Теория поля

Тема 8.1.Скалярное поле

8.1.1. Скалярное поле, поверхности и линии уровня, производная по направлению,

8.1.2. Градиент скалярного поля;

Тема 8.2.Векторное поле

8.2.1. Векторное поле, векторные линии и их дифференциальные уравнения,

8.2.2. Поток вектора через поверхность и его свойства,

8.2.3. Теорема Гаусса – Остроградского,

8.2.4. Дивергенция векторного поля, соленоидальные поля,

8.2.5. Циркуляция векторного поля, ротор вектора, Теорема Стокса,

Тема 8.3. Потенциальное поле;

Тема 8.4. Оператор Гамильтона;

Тема 8.5. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа.

Раздел 9 Числовые и функциональные ряды

Тема 9.1.Числовые ряды

9.1.1. Числовой ряд, сумма ряда, простейшие действия над рядами, Критерий Коши сходимости ряда,

9.1.2. Достаточные признаки сходимости для положительных рядов,

9.1.3. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница, знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость;

Тема 9.2. Функциональные ряды

9.2.1. Понятие функционального ряда, область сходимости;

9.2.2. Равномерная сходимость функциональных рядов, признак Вейерштрасса, свойства равномерно сходящихся функциональных рядов;

9.2.3. Степенные ряды, теорема Абеля, интервал и радиус сходимости степенного ряда;

9.2.4. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда, ряд Тейлора.

Раздел 10 Гармонический анализ

Тема 10.1.Тригонометрические ряды, ортогональность тригонометрической системы

10.1.1. Понятие тригонометрического ряда, их свойства;

10.1.2. Понятие ортогональных функций, определение ортогональных тригонометрических систем.

Тема 10.2.Ряды Фурье

10.2.1. Понятия ряда Фурье, коэффициентов Фурье;

10.2.2. Условия разложимости функции в ряд Фурье;

10.2.3. Ряд Фурье для четных и нечетных функций;

10.2.4. Разложение на отрезке;

10.2.5. Ряд Фурье с произвольным периодом;

10.2.6. Комплексная запись ряда Фурье;

10.2.7. Ряд Фурье по ортогональным системам.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 484. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия