Квазиупругая сила
Следует ожидать, скорость тела, как и смещение, должна изменяться по гармоническому закону. Взяв производную от смещения х по времени, находим ; здесь учтено, начальная фаза jо = 0. Произведение амплитуды колебания х о на циклическую частоту w называют амплитудой скорости или максимальным значением скорости. Тогда аналитическое выражение скорости принимает вид ; график скорости представлен на рис. 3.3. крупным пунктиром и сдвинут по отношению к графику перемещения на p/2; из него следует, максимальное значение скорости соответствует минимальному значению перемещения и наоборот. Убедились в этом по графику? Уравнение скорости функционально зависит от времени, следовательно, колебательное движение совершается с ускорением. Ускорение можно найти, продифференцировав уравнение скорости по времени: Графически уравнение ускорения представлено на рис. 3.3. мелким пунктиром. Если учесть, , а формулу ускорения можно выразить через смещение х, то есть . Сравнение формул смещения, скорости и ускорения приводит к следующим выводам: изменение этих физических величин совершается по закону синуса или косинуса с одинаковой циклической частотой или периодом ; амплитуды этих колебаний различны и равны соответственно, – у смещения, – у скорости и – у ускорения. Фазы колебаний также различны – изменение скорости опережает изменение смещения по фазе на , что соответствует времени Т/4; изменение ускорения опережает изменение смещения в колебательном процессе на , что соответствует времени Т/2; здесь Т – период колебания. В этом можно убедиться, глядя на рис. 3.3.. В заключение следует обратить внимание на то, что по второму закону динамики сила, действующая на тело, совершающее колебательный процесс, запишется: F = ma = – m × . Отсюда может сложиться впечатление, что эта сила подобна упругой силе, поскольку она пропорциональна смещению х и имеет противоположный знак. Поэтому такого рода силы принято называть квазиупругими (как будто упругие). Почему? (см. с. 14, может оказать помощь).
|