| № нед
| НАИМЕНОВАНИЕ ВОПРОСОВ, ИЗУЧАЕМЫХ НА ЛЕКЦИИ
| №
нед
| СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ и
Лабораторных РАБОТ
| САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
|
| IЛинейная и векторная алгебра
|
|
| Матричная алгебра. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Определители 2-го и 3-го порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
|
| Матрицы и определители.
| решение типовых задач
|
|
| Линейная алгебра. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Методы решения систем: Гаусса, Крамера.
|
| Решение систем линейных алгебраических уравнений, матричным методм и по методу Гаусса.
| решение типовых задач
|
|
| Векторная алгебра. Векторы. Линейные операции над векторами. Система координат. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов.
|
| Векторы и действия над ними, скалярное произведение Разложение вектора по базису. КР 1
| решение типовых задач
КР-1(Контрольная работа 1)
|
|
|
|
| Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений
| Лаб.работа 1. Часть 1
Отчет по ЛР 1
|
|
|
|
| Решение и исследование систем линейных алгебраических уравнений
| Лаб.работа 1.Часть2
Отчет по ЛР 1
|
| II.Введение в математический анализ
|
|
| Функция, область ее определения, способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
|
| Функция. Преобразования графиков. Функции в полярной системе координат.
|
Выполнение расчетно-графических работ (РГР №1)
решение типовых задач
|
|
| Теоремы о пределах. Предел дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Сравнение бесконечно малых. Вычисление некоторых пределов.
|
| Предел функции. Непрерывность, точки разрыва.
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
|
|
|
|
| Исследование поведения функции, построение графиков функции
| Лаб.работа 2 Часть 1
Отчет по ЛР 2
|
|
|
|
| Исследование поведения функции, построение графиков функции
| Лаб.работа 2 Часть 2
Отчет по ЛР 2
|
| III.Дифференциальное исчисление функции одной переменной
|
|
| Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной, обратной функции; функции, заданной параметрически. Дифференциал, его применение. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
|
| Дифференцирование функций.
Логарифмическое дифференцирование
|
решение типовых задач
|
|
| Условия монотонности функции на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции, дифференцируемой на отрезке.
Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты. Общая схема полного исследования функции и построение ее графика.
|
| Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Дифференциал.
| решение типовых задач
|
|
|
|
| Производные высших порядков. Касательная и нормаль к кривой.
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
|
|
|
|
| Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Полное исследование функции и построение графиков
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
КР-2
|
|
|
|
| Решение нелинейных уравнений и систем
| Лаб.работа 3 Часть 1
Отчет по ЛР 3
|
|
|
|
| Решение нелинейных уравнений и систем
| Лаб.работа 3 Часть 2
Отчет по ЛР 3
|
| IV.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
|
|
| Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.
|
| ФНП. Частные производные различных порядков.
| Выполнение расчетно-графических работ (РГР №2)
решение типовых задач
|
|
| Частные производные. Полный дифференциал. Применение полного дифференциала. Дифференцирование сложной функции. Экстремум функции. Необходимые, достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
|
| Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцирование сложной функции, экстремум
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
|
|
|
|
| Приближение функции методом наименьших квадратов
| Лаб.работа 4 Часть 1
|
|
|
|
| Приближение функции методом наименьших квадратов
| Лаб.работа 4 Часть 2
|
| V.Интегральное исчисление функции одной переменной
|
|
| Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Свойства. Простейшие приемы интегрирования.
|
| Приемы интегрирования. Интегрирование по частям, замена переменной.
| решение типовых задач
|
|
| Интегрирование методом замены переменной и по частям. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование простейших рациональных дробей и дробно-рациональных функций.
|
| Интегрирование дробно-рациональных функций.
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
|
|
| Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
Интегрирование некоторых иррациональностей. Сведения о «неберущихся» интегралах.
|
| Интегрирование тригонометрических, иррациональных выражений.
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
|
|
| Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Признаки сходимости.
|
| Определенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям.
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
|
|
| Применение определенного интеграла к задачам экономики.
|
| Несобственные интегралы I-го и II-го рода.
| выполнение ДЗ;
решение типовых задач
КР-3
|
|
|
|
| Приближенное вычисление определенного интеграла методом Симпсона
| Лаб.работа 5 Часть 1
Отчет по ЛР 5
|
|
|
|
| Приближенное вычисление определенного интеграла методом Симпсона
| Лаб.работа 5 Часть 2
Отчет по ЛР 5
|
| VI.Интегральное исчисление функции нескольких переменных
|
|
| Двойной интеграл, свойства. Понятие правильной области. Вычисление двойного интеграла Многомерный интеграл. Приложения.
|
| Вычисление двойного интеграла
| решение типовых задач
Выполнение расчетно-графических работ (РГР №3)
|
|
|
|
| Вычисление двойного, тройного интеграла. Приложения.
| решение типовых задач
|
| VII.Дифференциальные уравнения
|
|
| Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решение. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах (уравнения с разделенными и разделяющимися переменными).
Уравнения, интегрируемые в квадратурах (однородное, линейное.
|
| Дифференциальные уравнения 1-го порядка.
| Выполнение расчетно-графических работ (РГР №4)
решение типовых задач
решение типовых задач
|
|
| Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Интегрирование некоторых уравнений, допускающих понижение порядка. Линейные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Теоремы о структуре общего решения.
|
| Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
| решение типовых задач
|
|
| Решение линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольных постоянных как метод нахождения общего решения неоднородного уравнения.
Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши. Решение систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
|
| Системы дифференциальных уравнений.
| решение типовых задач
|
| VIII.Числовые и функциональные ряды
|
|
| Числовые ряды. Сумма и сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда с положительными членами. Достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный признак Коши.
|
| Исследование рядов на сходимость. Признаки сравнения, Даламбера, Коши.
| решение типовых задач
|
|
| Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды, область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
|
| Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
| решение типовых задач
|
|
|
|
| Степенные ряды. Разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена.
| решение типовых задач
КР-4
|
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1,2, М., Наука, 2001.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, М., Наука, 2006.
3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. СПб., Профессия, 2002.
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.,2., М., Высшая школа,2003.
2. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1, М., Айрис Пресс, 2004, часть 2, М., Айрис Пресс, 2005, полный курс, 2004.
.
