Тема. Средние величины и показатели вариации

 

В таблице представлено распределение магазинов по величине товарооборота за месяц. Определить среднюю величину товарооборота и остальные показатели задания.

Величина товарооборота, млн. руб.	Число магазинов
3 – 5
5 – 7
7 – 9
9 – 11
11 – 13
13 – 15
15 – 17
17 – 19
19 – 21
21 – 23

 

Охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих показателей:

1) Средняя величина анализируемого признака;

2) Размах вариации;

3) Среднее линейное отклонение;

4) Среднее квадратическое отклонение;

5) Дисперсия;

6) Коэффициент вариации;

7) Мода, медиана, первый и третий квартиль;

8) Коэффициент асимметрии;

9) Дать графическое изображение и выводы по результатам расчётов.

 

Решение:

1) Определим среднюю величину анализируемого признака ().

Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

,

где – значения осредняемого признака;

– частота;

n – число единиц совокупности.

Промежуточные расчеты представим в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Промежуточные расчеты для определения средней и показателей вариации

Величина товарообо-рота, млн. руб.	Число мага-зинов	Накопленные частоты	Центральная варианта
3 – 5					-7
5 – 7					-5
7 – 9					-3
9 – 11					-1
11 – 13
13 – 15
15 – 17
17 – 19
19 – 21
21 – 23
Итого		–	–		–	–

 

= = 11 млн. руб.

Таким образом, средний размер товарооборота магазинов за месяц составит 11 млн. руб.

2) Определим размах (R).

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности.

R = 23 – 3 = 20 млн. руб.

Таким образом, величина товарооборота магазинов за месяц колеблется от 3 до 20 млн. руб.

3) Определим среднее линейное отклонение (d).

= 3,3 млн. руб.

Таким образом, средняя величина колеблемости величины товарооборота магазинов за месяц по среднему линейному отклонению составит 3,3 млн. руб.

4) Определим среднее квадратическое отклонение ().

4,1 млн. руб.

Таким образом, средняя величина колеблемости величины товарооборота магазинов за месяц по среднему квадратическому отклонению составит 4,1 млн. руб.

5) Определим дисперсию ().

= 16,43

6) Определим коэффициент вариации (V).

36,0%

Таким образом, совокупность магазинов по величине товарооборота за месяц не однородна, т.к. V > 33%.

7) Определим:

а) моду (Мо).

,

где – нижняя граница модального интервала;

– величина интервала;

– частота, соответствующая модальному интервалу;

– предмодальная частота;

– послемодальная частота.

= 10,4 млн. руб.

Таким образом, в данной совокупности преобладают магазины с величиной товарооборота за месяц 10,4 млн. руб.

б) медиану (Ме).

Ме = ,

где – нижняя граница медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующая медианному интервалу;

– частота медианного интервала.

Ме = = 10,7 млн. руб.

Таким образом, в данной совокупности 50% магазинов имеют величину товарооборота за месяц менее 10,7 млн. руб., а 50% магазинов – более 10,7 млн. руб.

в) первый () и третий () квартили.

= ,

где – нижняя граница первого квартильного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующая первому квартильному интервалу;

– частота первого квартильного интервала.

= 8,1 млн. руб.

= ,

где – нижняя граница третьего квартильного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующая третьему квартильному интервалу;

– частота третьего квартильного интервала.

= = 13,6 млн. руб.

Расчет квартилей позволяет отметить, что 25% магазинов имеют величину товарооборота за месяц менее 8,1 млн. руб., а 25% магазинов – свыше 13,6 млн. руб. Остальные 50% магазинов имеют величину товарооборота за месяц от 8,1 до 13,6 млн. руб.

8) Определим коэффициент асимметрии (Аs).

> 0

Это говорит о небольшой правосторонней асимметрии.

9) Изобразим ряд распределения графически.

а) Построим гистограмму распределения.

б) Построим полигон распределения.

в) Построим кумуляту распределения.