Студопедия — БУЛЕАН МНОЖЕСТВА. РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

БУЛЕАН МНОЖЕСТВА. РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА






Пусть задано непустое множество X. Множество всех подмножеств этого основного множества, включая его само и пустое множество, называется булеаном данного множества и обозначается Р(X) или 2х. Если X содержит n элементов, то булеан содержит 2 п элементов, которыми есть подмножества множества А, собственные и несобственные.

Говорят, что элементы Х1, Х2,… Х п булеана 2х образуют разбиение множества X, если

(4.2.1)

В этом случае множества Х1, Х2,… Х п называются блоками разбиения множества X.

Правило суммы (лежащее в основе многих комбинаторных вычислений и оценок). Пусть X – конечное множество, , ç X ç- его мощность (число его элементов). Тогда имеет место условие:

ç X ç£ ç Х1 ç +ç Х2 ç+…+ç Х п ç, (4.2.2)

причём равенство достигается, когда Х1, Х2,… Х п образуют разбиение множества X, т.е. удовлетворяют (4.2.1).

 

Задача 4.2.1. Найти булеаны множеств А ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.

Решение. Р(А) = {{1}, {2}, {1, 2}, {Æ}};

P(B) = {{ a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c }, {Æ}};

P(С) = {{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {Æ}}.

 

Задача 4.2.2. Найти разбиение множеств А ={1, 2}; B ={ a, b, c }; C ={1, 2, 3, 4}.

Решение.

Множество А: Х1 = {1}, X2 = {2}; A = X1 È X2. Это единственный способ разбиения множества А.

Множество В: первый способ: Х1 = { a }, X2 = { b }; X3 = { c };

второй способ: Х1 = { a, b }, X2 = { c };

третийспособ: Х1 = { a }, X2 = { b, c }.

Множество С: первый способ: Х1 = {1}, X2 = {2}; X3 = {3}; Х4 = {4};

второй способ: Х1 = {1}, X2 = {2, 3}; X3 = {4};

третий способ: Х1 = {1, 2}, X2 = {2}; X3 = {3, 4};

четвёртый способ: Х1 = {1, 2}, X2 = {3, 4};

пятый способ: Х1 = {1, 2, 3}, X2 = {4}; и т.д.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. Найти булеаны следующих множества: А ={1}, B ={3, 5}, C ={7, 8, 10}, D ={ m, n, p, q }. Найти разбиение множеств A, B, C, D.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 2779. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия