за первый семестрВопросы к зачету по математическому анализу за первый семестр 1. Понятие числовой функции. Область определения, область и множество значений. 2. Способы задания функций. 3. Образ, прообраз элемента, множества. 4. Сложная функция (композиция отображений). 5. Постоянная функция, монотонная функция. 6. Взаимнооднозначное отображение. Обратная функция. 7 Окрестность, проколотая окрестность, окрестности символов бесконечности. 8. Понятие предельной точки множества 8. Предел функции. 10. Геометрический смысл предела функции. 11. Бесконечно малые, бесконечно большие и ограниченные функции. 12. Основные теоремы об ограниченных функциях, о бесконечно малых и бесконечно больших функциях. 13. Критерий существования конечного предела. 14. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного. 15. Теорема о пределе постоянной, о вынесении числового множителя за знак предела. 16. Теорема о единственности предела. 17. Теорема о пределе промежуточной функции, о предельном переходе в неравенствах. 18. Два определения непрерывности функции. Теорема о равносильности этих определений. 19. Теоремы о непрерывности суммы, произведения, частного непрерывных функций. 20. Теорема о непрерывности сложной функции. 21. Основные теоремы о функциях, непрерывных на промежутке. 22 Точки разрыва и их классификация. 23. Условия непрерывности функции в точке. 24. Понятие производной функции и дифференциала. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. 25. Необходимое условие дифференцируемости функции. 26. Основные правила дифференцирования. 27. Теорема Ферма и ее геометрический смысл. 28. Теорема Лагранжа. 29. Теорема Ролля и ее геометрический смысл. 30. Определение монотонной функции. Признаки монотонности функции. 31. Экстремум функции. Необходимое условие существования экстремума. 32. Достаточное условие экстремума, основанное на первой производной. 33. Достаточное условие существования экстремума, основанное на второй производной. 34. Понятие выпуклой и вогнутой функций. 35. Понятие точки перегиба графика функции. 36. Признаки выпуклости и вогнутости. 37. Достаточное условие существования точки перегиба. 38. Асимптоты графика функции. 39. Первообразная функции, теоремы о первообразных. 40. Неопределенный интеграл и его свойства. 41. Теорема существования неопределенного интеграла. 42. Таблица неопределенных интегралов. 43. Метод подстановки в неопределенном интеграле. 44. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. 45. Понятие интегральной суммы. Определение определенного интеграла. 46. Теорема существования определенного интеграла 47.Геометрический смысл определенного интеграла. 48. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами. 49. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами. 50. Теорема о среднем. 51. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о его дифференцируемости. Следствие из теоремы. 52. Формула Ньютона-Лейбница. 53. Теорема об интегрирования по частям в определенном интеграле. 54. Теорема о замене переменной в определенном интеграле. 55. Геометрические приложения определенного интеграла. 56. Несобственные интегралы 1 и 2 рода.
|
