ПРЕДЕЛЫ

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1984. 340с.

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линей- ной алгебры. М.: Наука, 1987. 292с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элемен- ты линейной алгебры и аналитической геометрии. М.:Наука, 1980. 312с.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Нау- ка, 1981. 207с.

5. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа, / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1981. 464с.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

	Стр
Глава I.	Пределы
Глава 2.	Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
	§1.	Понятие производной
	§2.	Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций.
	§3.	Дифференцирование сложной функции
	§4.	Производные высших порядков
	§5.	Дифференциал функции
	§6.	Применение производной при решении прикладных задач
Глава 3.	Исследование функций методами дифференциального исчисления
§1.	Интервалы монотонности функции
	§2.	Экстремум функции
Глава 4.	Неопределенный интеграл
	§1.	Непосредственное интегрирование
	§2.	Интегрирование способом подстановки (методом замены переменной)
	§3.	Интегрирование по частям
	§4.	Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач
Глава 5.	Определенный интеграл
	§1.	Определенный интеграл и его непосредственное интегрирование
	§2.	Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур
	§3.	Приложение определенного интеграла к решению физических задач.
Глава 6.	Дифференциальные уравнения
	§1.	Основные понятия
	§2.	Уравнения с разделяющимися переменными
	§3.	Однородные дифференциальные уравнения
	§4.	Задачи на составление дифференциальных уравнений
Глава 7.	Элементы теории вероятностей и математической статистики
	§1.	Основные понятия
	§2.	Числовые характеристики распределения случайных величин
	§3.	Нормальный закон распределения случайных величин
	§4.	Генеральная совокупность. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
	§5.	Интервальная оценка. Интервальная оценка при малой выборке. Распределение Стьюдента
	§6.	Проверка гипотез. Критерии значимости.
	§7.	Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
		7.1. Характер взаимосвязи между признаками
		7.2. Проведение корреляционного анализа с помощью коэффициента парной корреляции
		7.3. Элементы регрессионного анализа
Лабораторные работы по статистической обработке результатов
	1.	Статистическая обработка данных измерения роста
	2.	Задания для проведения статистического анализа совокупности данных
Приложение.
	П1.	Правила приближенных вычислений
	П1.1	Запись приближенных чисел
	П1.2.	Правила округления
	П1.3.	Вычисление с приближенными числами
Ответы.
Список литература

 

 

«Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»

Леонардо да Винчи,

G.36v (Записная книжка, 186 страница)

Глава 1

 

ПРЕДЕЛЫ

Постоянная является пределом функции в точке , если их разность во всех точках, кроме , по абсолютному значению остается меньше бесконечно малого положительного числа e.

Если для <e, то .

Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах:

Если существуют и то

¯ ±

¯ ×

¯ (при ≠0).

 

Используют также следующие пределы:

- первый замечательный предел

- второй замечательный предел.

 

Иногда в процессе отыскания предела при замене аргумента определенным значением функция получает выражение или - неопределенность. Хотя это выражение не имеет определенного смысла, функция может иметь конечный предел при данном стремлении аргумента. Это становится очевидным, если функцию преобразовать: разложить ее на множители, или поделить на аргумент, или умножить на сопряженное выражение, и т.д.

Например:

ü при замене преобразовывается в неопределенность .

Раскрыть неопределенность можно, поделив все члены выражения, стоящего под знаком предела, на высшую степень аргумента, то есть на :

= .

 

ü - неопределенность.

Раскрыть данную неопределенность можно, разложив выражения, стоящие в числителе и знаменателе под знаком предела, на множители, то есть:

ü - неопределенность.

Умножив и поделив выражение, стоящее под знаком предела, на сопряженное выражение , получаем следующее выражение:

= .

 

Найти следующие пределы:

 

1.1. . (Ответ: 3)	1.6. . (Ответ: 9/2)
1.2. . (Ответ: 1000)	1.7. . (Ответ: 1/3)
1.3. . (Ответ: - )	1.8. . (Ответ: )
1.4. . (Ответ: )	1.9. . (Ответ: 1)
1.5. . (Ответ: 0)	1.10. . (Ответ: 4)
1.11. . (Ответ: 0)	1.21. . (Ответ: 1/2)
1.12. . (Ответ: 0)	1.22 . (Ответ: 0,6)
1.13. . (Ответ: 1/3)	1.23. . (Ответ: 4)
1.14. . (Ответ: 1/2)	1.24. . (Ответ: 0)
1.15. . (Ответ: 0)	1.25. . (Ответ: 4)
1.16. . (Ответ: 1/4)	1.26. . (Ответ: e=2,718)
1.17. . (Ответ: )	1.27. . (Ответ: 1)
1.18. . (Ответ: 3)	1.28. . (Ответ: e3)
1.19. . (Ответ: 1)	1.29. . (Ответ: 1/2)
1.20. . (Ответ: 3)	1.30. . (Ответ: 1/3)