Пример 16

Оценка выбора рекламных стратегий.

На рекламном рынке происходит игра между рекламодателем (РД) и рекламным агентством (РА),которую можно формализовать матрицей рекламных платежей А :

B B …. B

………………………

 

Где a –выигрыш, а точнее, рекламные затраты, планируемые РА в ситуациях, когда РА выбрала рекламную стратегию А В общем случае у РА= (A1,A2,…,Am) Под рекламной стратегией может быть представлен выбираемый тип, вид рекламы, какие-то рекламные услуги, эффективность рекламной кампании, величина рекламного бюджета общие стратегии и т.п.

Стратегии РД= (B1,B2,…,Bn) -это признаки желательности (узнаваемость торговой марки, благоприятный образ, увеличение сбыта и т.д.) или общие стратегии рекламы в зависимости от жизненного цикла товара, ситуации на рынке и т.д., которые РД пытается получить от вложения своих средств в рекламу, представляемую в стратегиях Ai

Предположим, что значения a известны для каждой пары стратегий (Ai,Bj) Таким образом, матрица рекламных платежей характеризует состояния стратегий РД и РА, где a определяет выигрыш РА (получение заказы на рекламу) и выигрыша РД (увеличение издержек по рекламе) при применении стратегий (Ai,Bj).

Цель РА- максимизировать заказы, цель РД- минимизировать рекламные затраты. В этом заключается смысл игры субъектов рекламного рынка

Пусть матрица А не содержит седловой точки, т.е. игра решается в смешанных стратегиях: S*1=(p , где p -вероятности использования РА стратегий A1,A2,…,A - вероятность использования РД рекламных стратегий B1,B2,…Bn(.

Таким образом, задача решения игры на рекламном рынке сводится к задаче линейного программирования. оптимальные стратегии S*1 S*2 с матрицей рекламных платежей A могут быть найдены путем решения симметричной пары двойственных задач линейного программирования:

Решая их, находим значения X Y цену игры и оптимальные стратегии S*1 S*2, где (i=1,2,…,m) q

Рассмотрим следующий конкретный пример. Найти решение игры между РД и РА,исходя из значений рекламных платежей в тыс.руб. или у.е.

А=

Постановка математической модели пары двойственных задач линейного программирования для матрицы А будет выглядеть так:

Найти минимум функции F(X)= X1+X2+X3 при ограничениях:

X

Решая систему уравнений (1) находим корни:X1= Из находим ,где a - числа из корней решения уравнения. Таким образом, оптимальная стратегия РА будет S*1=(,где с = a

Задача нахождения оптимальной стратегии РД формулируется следующим образом:

Найти максимум функции F(Y)=Y +Y +Y при ограничениях

Y

Так как Y ,то сиcтему уравнений можно переписать так:

q +q +q =1

Решая систему уравнений, находим значения корней: q , q ,q ,Y =

Таким образом, оптимальная стратегия РД будет: S*2=(, )

Данный метод линейного программирования позволяет принимать оптимальные стратегии пары игроков –РД и РА на рекламном рынке, что сокращает рекламные издержки при решении требуемой стратегии рекламодателя.

Рассмотрим конкретный пример. Выделенный объем рекламного бюджета РД составляет 1000$. Требуется определить объем рекламы по каждому из её видов и гарантированный уровень сбыта рекламируемого товара. Известно, если реклама вида j(1≤ j ≤ n) будет эффективна, то при сбыте РД получит прибыль d , в противном случае рекламные затраты составят убыток c .Моделью такого экономического конфликта является игра, в которой в качестве одной из сторон выступает РД (игрок М), а в качестве другой- спрос на рекламируемый продукт, причем он неизвестен. Каждая из сторон имеет по n стратегий:

M - стратегия РД по выбору i-го вида рекламы с затратами на неё -Q ; а П - стратегия игрока (П), т.е. на j-ый товар под воздействием рекламы. Полезность РД – доход d от рекламы i. В таком случае конечная игра задается матрицей выигрышей:

 

H=

Предположим, что доходы от продаж по каждому виду рекламы равны, т.е. d1=d2=…=dn=d Например, известны данные по рекламным затратам и ожидаемый доход, отраженный в таблице:

Таблица 1.19.

 

Наименование показателя	Вид рекламы
Ежедневный доход предприятия от рекламы, у.е.
Затраты на рекламу С

С учетом этих данных матрица выигрышей будет иметь следующий вид:

 

H=

Преобразуем эту матрицу путем вычитания из каждого элемента d=10 к виду:

 

H=

Проверим условие рентабельности сбыта от действия рекламы:

R= >0

В нашем случае это условие

R= >0

Правильная рекламная политика наблюдается при смешанной стратегии S , где вероятности p показывают доли от рекламного бюджета Q=1000$, предназначенные на разработку i вида рекламы. P Где 1

Для стратегии 1 величина P аналогично определяем остальные доли деления рекламного бюджета по видам рекламы. Смешанная стратегия запишется как S , согласно которой бюджет вQ=1000у.е. следует разделить на объемы по видам рекламы: Q1=248у.е., Q2=210 у.е.,Q3=122 у.е.,Q4=175 у.е.,Q5=244

Ожидаемый доход (D) РД будет равен значению игры, которое определяется по формуле:

D=

В рассмотренном случае ожидаемый доход отрицателен. Следовательно, необходимо выбрать другую рекламную стратегию и провести аналогичное исследование, пока не будет достигнут положительный результат.

Таким образом, при использовании смешанной стратегии, т.е. применения различного вида рекламы, доход гарантируется лишь в среднем, является ожидаемым и не может совпадать точно с реальным выигрышем, что и является характерным в условиях риска.