Студопедия — ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.






 

Составители: канд. физ.-мат.наук, доц. С.Б.Джиргалова,

асс.О.В. Киреева, асс. В.С.Тугульчиева

 

 

Методическое пособие предназначено в помощь студентам I курса специальности «Математика» факультета Математики и Физики для выполнения лабораторных работ по I части курса математического анализа.

 

 

Утверждено методической комиссией факультета Математики и Физики

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.

Понятие функции. Графики функций.

Опр.1. Пусть X и Y – два множества. Говорят, что имеется функция, определенная на X со значениями в Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x X соответствует! элемент y Y. Это можно записать так: X Y или f: X Y или x f (x), где y= f (x), множество Х называется областью определения функции, а множество Y, состоящее из всех чисел вида y= f (x) – множеством значений функций.

Область определения функции f обозначается через D(f), а множество значений – E(f). Значение функции f (x) при x= a обозначают через f (a).

Опр.2. Графиком функции y= f (x) множество точек плоскости xOy с координатами ((x, f (x)),x X).

Опр.3. Функция f (x), область определения которой симметрична относительно нуля, называется четной, если f (x)= f (-x) для каждого х X. График четной функции симметричен относительно оси ординат. Функция f (x), область определения которой симметрична относительно нуля, называется нечетной, если f (-x)=- f (x) для каждого х. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Опр.4. Если функция f отображает множество Х в У и функция F отображает множество У во множество Z, то функция z= F (f (x)) называется функцией от функции или сложной функцией, суперпозицией f и F. Она определена на Х и отображает Х в Z. Возможна сложная функция, в образовании которой участвуют n-функций:

z= F (F (…(F (x))…))

При построении графиков функций применяются следующие приемы:

а) построение по точкам;

б) действие с графиком (сложение, вычитание, умножение графиков);

в) преобразование графиков (сдвиг, растяжение).

Зная график функции y= f (x), можно построить график функции:

1) y= f (x- a) – первоначальный график, сдвинутый вдоль оси OX на величину а;

2) y=c f (x) – тот же график, растянутый в с раз вдоль оси ОУ;

3) y= f (x)+b – тот же график, сдвинутый вдоль оси ОУ на величину b;

4) y= f (kx) – тот же график, растянутый в раз вдоль оси ОХ.

Пример 1. Найти область определения функции

f (x)= + .

Решение: область определения данной функции состоит из тех значений х, при которых оба слагаемых принимают действительные значения. Для этого должны выполняться два условия:

Т.о. областью определения функции является отрезок [1;6].

Пример 2. Найти множество значений функции y=3+2sinx.

Решение: Т.к. |sinx| 1 или -1£ sinx £1, то умножив все части последнего неравенства на 2, получим -2£ 2sinx £2. Прибавив ко всем частям последнего неравенства 3, будем иметь, 1£ 3+2sinx £5.

Таким образом, E(f)=[1;5].

Пример 3. Построить график функции:

а) y=x+cosx,

б) y=3sin(2x-1).

Решение: а) график данной функции можно построить путем сложения графиков 2-х функций у=х и у=cosx. График первой функции есть прямая, ее можно построить по 2-м точкам, а график 2-й функции - косинусоида;

-
-2π
- π
π
π
x
y

б) преобразуем данную функцию к виду y=3sin2(x- ). В качестве исходного берем график функции y=sinx. Строим график функции y=sin2x сжатием вдоль оси ОХ в 2 раза графика функции y=sinx. После этого строим график функции y=sin2(x- ) путем сдвига на вправо и путем растяжения в 3 раза вдоль оси ОУ последнего графика получим график исходной функции y=3sin2(x- ).

π
π
- π
-2π
-

 

ВАРИАНТЫ

1. Дана функция, найти ее значения в следующих точках:

1) f (x)=arccos(2x-1) 2) f (x)=

f (0), f (), f (1- a), f (2)? f (-1), f (1+ a), f (), f ()?

3) f (x)= 4) f (x)=

f (1), f (), f (- ), f (4)? f (2), f (0), f (0,5), f (-0,5), f (3)?

5) f (x)= 6) f (x)=

f (- ), f (0), f (), f ()? f (2), f (0), f (0,5), f (-0,5), f (3)?

7) f (x)= 8) f (x)=arcsin

f (-1), f (), f (), f (4), f (6)? f (0), f (1), f (), f (a)?

9) 10)

f (-1), f (0), f (-2), f (2)? f (0), f , f , f (2)?

11) 12)

f (-1), f , f , f (4)? f (2), f , f (-1), f ?

 

13) 14)

f (0), f (), f ()? f (-1), f , f , f (4)?

 

15) 16)

f (0), f , f , f (a)? f (-5), f (0), f (2), f (7)?

 

17) 18)

f (1), f (4), f (7), f (3)? f (-1), f (1), f (0), f ?

 

19) 20)

f , f (0), f (), f (- )? f (0), f (2), f (5), f (8)?

21) 22)

f , f (a +2), f , f ? f , f (3), f (7), f (-7)?

23) 24)

f (-1), f (5), f (-8), f (2)? f (0), f , f , f ?

25)

f (1), f (-1), f (0), f (a -7)?

 

2. Определить область определения функций:

1) f (x)= 2) f (x)=

3) f (x)= 4) f (x)=lg cosx

5) f (x)=arcsin 6) f (x)=

7) f (x)= +3arcsin 8) f (x)=

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25)

3. Найти область значений функции:

1) f (x)=|x|+1 2) f (x)=4

3) f (x)= 4) f (x)=1-2cosx

5) f (x)=(x-1) -2 6) f (x)=2 -1

7) f (x)= 8) f (x)=-x +8x-13

9) f (x)=x2-2x 10) f (x)=1-

11) f (x)=(x-3)2+9 12) f (x)=2 +3

13) f (x)=5cosx-3 14)

15) f (x)=3cos2x-2 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22) f (x)=|x|-5

23) 24)

25)

4. Установить четность и нечетность функций:

1) f (x)=tg(x-2), f (x)=xsinx

2) f (x)=|x+2|, f (x)=x lg cosx

3) f (x)=x -x, f (x)=cos5x

4) f (x)=x -2, f (x)=

5) f (x)=sin(x-1), f (x)=x -2

6) f (x)=|x|+2, f (x)=x sinx

7) f (x)=|x|-5e , f (x)=x +5x

8) f (x)=x +2sinx, f (x)=2 +2 ,

9) f (x)=x3+2sinx+ctgx, f (x)=x2-6x+2,

10) f (x)=-3x2+2cosx+3xsinx, ,

11) f (x)=3x|x|-2sinx+3tgx, ,

12) ,

13) ,

14) f (x)=|x+5|+|x-5|, f (x)=|x+3|-|x-3|,

15) f (x)=5x4-3x2+1, f (x)=8x3-7x,

16) ,

17) f (x)=(x-1)2+(x+1)2, f (x)=(x-5)2-(x+5)2

18) f (x)=x3-x+1, ,

19) ,

20) ,

21) ,

22) ,

23) ,

24) .

25)

5. Построить график функции:

1) y=2 -1 2) y= +1

3) y=sinx+cosx 4) y=2x+

5) y= -2cos(2x+1) 6) y=sin(3x-2)+1

7) y=2x+1+cosx 8) y=2sin(2x-1)

9) 10)

11) 12) y=x2-2|x|-3

13) y=|x2+2x-3| 14)

15) 16)

17) 18) y=tg2x

19) y=tg|x| 20)

21) 22) y=|x|+x

23) y=x-1-|x-1| 24)

25) y=|3x-4|-x

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 760. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия