Тема 4. Производные и дифференциалы функцииРезультаты химико-токсикологического анализа позволили обнаружить в биообъектах. . .
Эксперт-химик. Подпись. «_____»20 г. Модуль 1. дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 1. функции одной переменной, свойства и графики Функции одной переменной 1.1. Найти и построить область определения функций одной переменной. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 1.2. Установить, является ли функция четной или нечетной. а) ; б) ; в) ; г) , д) ; е) . 1.3. По заданным функциям и построить сложную функцию 1.4. Построить графики функций с помощью геометрических преобразований графиков основных элементарных функций (сдвиг, растяжение и сжатие по осям). 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) Тема 2. Предел функции
Вычисление предела 2.1. Вычислить пределы функций при . 1) ; 2) ; 3) ; 4); 5); 6); 7). 2.2. Вычислить пределы функций при . 1) ; 2) ; 3); 4). Первый замечательный предел 2.3. Используя первый замечательный предел, вычислить пределы. ж) ; з) ; и) . Второй замечательный предел 2.3. Используя второй замечательный предел, вычислить пределы. 1) ; 2) ; 3) ; 4); 5); 6).
Тема 3. Непрерывные функции
Точки разрыва функции 3.1. Найти точки разрыва функции Непрерывность функции на отрезке 3.2. Исследовать на непрерывность функцию на отрезке: Характер точек разрыва 3.3. Определить характер точек разрыва функции.
Тема 4. Производные и дифференциалы функции
Вычисление производных 4.1. Вычислить производные. 4.2. Вычислить производные. Производные сложных функций 4.3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . Касательная к графику функции 4.4. Составить уравнения касательных к графикам функций: 1) y = x2 - 3x + 2 в точке (3;2). 2) y = в точке (4;2). 3) y = ln x в точке пересечения с осью Оx. 4) y = x2 - 5x + 6 в точках пересечения с осью Оx. 5) y = e7x в точке пересечения с осью Оy. Производные высших порядков 4.5. Найти производные 2-го порядка от функций: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 5.6. Найти производные n-го порядка от функций: 1) y = ; 2) y = e2x; 3) y = 5x; 4) y = ln(1+x). Вычисление пределов с помощью производных (правило Лопиталя) 4.7. Найти пределы с помощью правила Лопиталя: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) Понятие дифференциала 4.8. Найти дифференциалы функций: 1) y = x3 – 3ln x; 2) y = ; 3) y = sin 3x; 4) y = tg ln x.; 5) y = x2 arctg x; 6) y = ; 7) y = ; 8) y = . 4.9. Найти приближенно приращение у: 1) функции у = , если х = 4, х = 0,08; 2) функции у = sinx, если х = , х = 0,02.
Дифференциал второго порядка 4.10. Найти дифференциалы 2-го порядка от функций: 1) y = x3 – 3x2 + x + 1; 2) y = (0,1x+1)5; 3) y = xcos2x; 4) y = sin2x.
Вычисление пределов с помощью производных (правило Лопиталя) 4.10. Найти пределы с помощью правила Лопиталя: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7)
|