Студопедия — Закон взаимосвязи массы и энергии
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Закон взаимосвязи массы и энергии






 

Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше (§ 12) было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:

(40.1)

Учитывая, что dr = vdt, и подставив в (40.1) выражение (39.2), получаем

 

Преобразовав данное выражение с учетом того, что vdv = udu, и формулы (39.1), придем к выражению

(40.2)

т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.

Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя т0, то, проинтегрировав (40.2), получим

(40.3)

или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид

Выражение (40.4) при скоростях u ≪ c переходит в классическое:

(40.4)

 

(разлагая в ряд при v ≪ c, правомерно пренебречь членами второго порядка малости).

А. Эйнштейн обобщил положение (40.2), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы Д/я сопровождается изменением полной энергии частицы,

(40.5)

 

Отсюда А. Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой т:

(40.6)

Уравнение (40.6), равно как и (40.5), выражает фундаментальный закон природы — за кон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. Закон (40.6) можно, учитывая выражение (40.3), записать в виде

откуда следует, что покоящееся тело (Г=0) также обладает энергией

называемой энергией покоя. В классической механике энергия покоя £о не учитывается, считая, что при u = 0 энергия покоящегося тела равна нулю.

В силу однородности времени (см. § 13) в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Из формул (40.6) и (39.4) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы:

(40.7)

Возвращаясь к уравнению (40.6), отметим еще раз, что оно имеет универсальный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т. е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса

(40.8)

и, наоборот, со всякой массой связана энергия (40.6).

Чтобы охарактеризовать прочность связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и нейтронов), вводят понятие энергии связи. Энергия свози системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро — на протоны и нейтроны). Энергия связи системы

(40.9)

где m0i, — масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; М0 — масса покоя системы, состоящей из n частиц.

Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.

Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.

Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.

 

Задачи

 

7.1. Определить собственную длину стержня (длину, измеренную в системе, относительно которой стержень покоится), если в лабораторной системе (системе отсчета, связанной с измерительными приборами) его скорость v = 0,8 с, длина l = 1 м и угол между ним и направлением движения q=30°.

[ м]

 

7.2. Собственное время жизни частицы отличается на 1.5% от времени жизни по неподвижным часам. Определить b=u/с. [0,172]

 

7.3.Тело, масса покоя которого 2 кг, движется со скоростью 200 Мм/с в системе К', перемещающейся относительно системы K со скоростью 200 Мм/с. Определить: 1) скорость тела относительно системы К; 2) его массу в этой системе. [1) 277 Мм/с; 2) 52кг]

 

7.4. Воспользовавшись тем, что интервал — инвариантная величина по отношенною к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел p-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Dt = 5 мкс, а собственное время жизни (время, отсчитанное no-часам, движущимся вместе с телом) Dt0 =«2,2 мкс. [1.35 км]

 

7.5. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютонов ский импульс в пять раз. [0,98 с]

 

7.6. Определить скорость, полученную электроном, если он прошел ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ. [2,86 Мм/с]

 

7.7. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого 1 ГэВ. [5,34 10-19 H с]

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 681. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия