Полей. Поле диполя
Рассмотрим метод определения модуля и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов Q1, Q2,…, Qn. Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механике принцип независимости действия сил (см. § 6), т. е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q0 равна векторной сумме сил Fi, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q;. (80.1) Согласно (79.1), F = Q0E и F1 = Q0E1, где Е — напряженность результирующего поля, а Е1 — напряженность поля, создаваемого зарядом Q1. Подставляя последние выражения в (80.1), получаем (80.2) Формула (80.2) выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов. Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, - Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положи тельному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор (80.3) совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q|на плечо 1, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом (рис. 122). Рис. 122
Согласно принципу суперпозиции (80.2), напряженность Е поля диполя в произвольной точке где Е+ и Е_ — напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользовавшись этой формулой, рассчитаем напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси. 1. Напряженность поля на продолжении оси диполя в точке А (рис. 123). Рис. 123
Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси диполя и по модулю равна Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через г, на основании формулы (79.2) для вакуума можно записать Согласно определению диполя, l /2 ≪ г, поэтому
2. Напряженность поля на перпендикуляре, восставленном к осям из его середины, в точке В (рис. 123). Точка В равноудалена от зарядов, поэтому (80.4) где г' — расстояние от точки В до середины плеча диполя. Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор Ев, получим (80.5) Подставив в выражение (80.S) значение (80.4), получим Вектор Egимеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя (вектор р направлен от отрицательного заряда к положительному).
|