Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н Ы Е Я В Л Е Н И Я 5 страница

. (2.2)

Модуль момента равен M = p_m B sinα, где α - угол между векторами и .

Если магнитную стрелку закрепить на вертикальной оси, то она повернется в горизонтальной плоскости под действием горизонтальной составляющей и установится вдоль .

Рис.2.2

С помощью кругового тока около стрелки (компаса) можно создать еще одно горизонтальное магнитное поле и тогда стрелка установится уже вдоль направления равнодействующей обоих магнитных полей (рис.2.2). Удобнее всего выбрать направление , перпендикулярное к

 

2.2. Описание установки

В данной работе определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого ТАНГЕНС-БУССОЛЬЮ (ТБ). Это короткая катушка большого радиуса (по сравнению с размером стрелки компаса), на которую намотано определенное число витков изолированного провода. Практически проволока намотана в виде кругового жгута небольшой толщины, который помещен в трубку из немагнитного материала. В центре катушки помещена на острие небольшая магнитная стрелка (при этом можно считать, что она находится в однородном поле).

На рис.2.3 изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. - вектор магнитной индукции поля, созданного круговым током, - горизонтальная, а - вертикальная составляющие магнитного поля Земли.

При прохождении тока по витку в его центре возникает магнитное поле, которое направлено перпендикулярно к плоскости витка:

(2.3)

где I -сила тока, n -число витков, R -радиус витка буссоли. Расчет проводится по закону Био-Савара-Лапласа.

Если плоскость витка (буссоли) установить вертикально и так, чтобы продольная ось магнитной стрелки лежала в этой же плоскости (плоскости магнитного меридиана), то горизонтальная составляющая

Плоскость магнитного

меридиана (вертикальная)

Рис.2.3

Горизонтальная плоскость

магнитного поля Земли В_г и поле кругового тока В₁ в центре буссоли окажутся перпендикулярными друг другу. Стрелка установится по направлению равнодействующей В, т.е. по диагонали прямоугольника, сторонами которого являются вектор магнитного поля кругового тока В₁ и вектор магнитной индукции горизонтальной составляющей поля Земли В_г.

Тогда

и (2.4)

 

2.3. Порядок выполнения работы

 

1) Собрать (если не собрана) схему (см.рис.2.4). БП - блок питания.

2) Установить тангенс-буссоль в плоскости магнитного меридиана Земли (по магнитной стрелке).

Рис.2.4

3) Замкнуть переключатель П и установить определенный ток (I1= 10 mA) с помощью потенциометра R. Зафиксировать угол поворота магнитной стрелки α1. 4) Не меняя величины тока, переключателем П изменить направление тока в буссоли и,

записать новое отклонение стрелки α₂ – (перемена направления тока позволяет избавиться от ошибки возникающей от неточного совпадения плоскости буссоли с плоскостью магнитного меридиана). Для расчета

берется α = (α₁ + α₂)/2.

5) Такие же измерения провести при 4 других значениях тока (20, 30, 40, 50 mA).

6) Построить график зависимости tgα от токаI (рис.2.5).

Рис.2.5

7) Из графика определить j постоянную тангенс-буссоли (постоянную для данного места Земли и для данного прибора величину): С = сtgb = DI/Dtga. (2.5) 8) Рассчитать магнитную индукцию горизонтальной составляющей поля Земли Вг по формуле

(2.6)

где n -количество витков и R -средний радиус витка катушки, (данные установки см. на панели тангенс-буссоли: n = витков, R = м).

8) Все наблюдения и результаты вычислений записать в табл. 1

9) Оценить погрешность измерений.

10) Сравнить полученный результат с табличным значением величины горизонтальной составляющей В_г магнитной индукции поля Земли: В_г= 20 мкТл.

 

2.4. Результаты измерений

Таблица 1

Опыты	I (mA)	α1	α2	α	tgα	C=ctgβ	Br (мкТл)

 

2.5. Контрольные вопросы

1. В каких единицах измеряется индукция магнитного поля?

2. Сформулируйте и запишите закон Био-Савара-Лапласа.

3. На чем обосновано утверждение, что свободно подвешенная магнитная стрелка определяет направление вектора индукции магнитного поля?

4. Как направлены горизонтальная и вертикальная составляющие магнитного поля Земли? На рис.8 покажите индукцию В_З магнитного поля Земли.

5. Как и почему магнитная стрелка ориентируется в магнитном поле?

6. Как узнать направление тока в витках по отклонению стрелки?

7. Почему магнитная стрелка должна быть малых размеров?

8. Получите выражение для магнитного поля В на оси кругового тока из закона Био-Савара-Лапласа.

 

Литература. [1, §§ 21.1, 21.2, 21.3, 22.2; 3, §§ 39, 41, 48; 4, §§ 109, 110]

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ ФОКУСИРОВКИ ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ В ПРОДОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

 

Цель работы: определение отношения e/m, где е - величина заряд электрона, а m - его масса.

Приборы и принадлежности: электронно-лучевая трубка, соленоид, осциллограф, блок питания.

 

3.1. Теоретические сведения

 

При движении в магнитном поле на электрон действует сила Лоренца (рис.3.1):

, (3.1)

где -е - заряд электрона (e > 0), v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.

Таким образом, F_л = -еvB sin a, где a - угол между векторами и , а направление выбирается так, как показано на рис.3.1 (вспомните определение векторного произведения).

Рис.3.1

Если , то электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к , т.к. , и ускорение электрона вдоль равно нулю. не совершает работу над электроном (так как ) и изменяет скорость только по направлению. При этом нормальное ускорение электрона остается постоянным по величине и равно , (3.2)

откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен

, (3.3)

Один оборот электрон совершает за время

, (3.4)

Таким образом, период обращения электрона по окружности не зависит от скорости электрона. Период определяется только величиной индукции и удельным зарядом электрона.

Если угол a между векторами скорости и индукции не равен p / 2, то скорость можно представить в виде суммы: , где , а . При этом , так как .

Таким образом, электрон движется с постоянной скоростью вдоль и одновременно вращается вокруг линии, параллельной , с периодом,

Рис.3.2

определенным по формуле (3.4). В результате траектория электрона является винтовой линией (рис.3.2), проекция которой на плоскость, перпендикулярную к B, представляет собой окружность радиуса

Предположим, что в однородном магнитном поле В из некоторой точки С вылетают электроны (пучок электронов), имеющие одинаковую скорость и разные скорости . Если « для всех электронов (малые углы α, см.рис.3.3), то . В этом случае все электроны, вылетающие из точки С, через одинаковое время Т попадут в одну и ту же точку О или, как говорят, сфокусируются в точке О. Очевидно, что

Следовательно, зная расстояние СО, v и В, можно найти е/m. На этой идее и основан метод определения удельного заряда электрона в дан- ной работе. На рис.3.3 схематически показана электронно-лучевая трубка. Электроны, испускаемые горячим катодом, проходят через отверстие в диафрагме А, играющей роль анода.

Рис.3.3

При ускоряющей разности потенциалов Uа = jа - jк электроны приобретают скорость, которую можно определить из соотношения: ½mv2 = eU (3.5) Затем пучок электронов проходит между пластинами конденсатора С, на которые пода-

ется переменное напряжение. Под действием переменного электрического поля электроны в разные моменты времени будут отклоняться на разные углы α от оси прибора и на экране трубки появится светящаяся полоска НК (см. рис.3.3).

Кроме электрического поля на электрон будет действовать продольное магнитное поле соленоида, внутрь которого вставлена электронно-лучевая трубка. Таким образом, в промежутке между диафрагмой и экраном электроны будут двигаться по винтовым линиям.

При увеличении магнитного поля линия НК на экране осциллографа сокращается и постепенно стягивается в точку. Эту точку называют фокусом электронов. Обозначим через В_ф магнитное поле, при котором наступает фокусировка. За время Т электроны проходят отрезок

L = v_||Т. (3.6)

Учитывая, что v_|| ≈ v при малых α выражение (3.4) в формулу (3.6) получим:

(3.7)

Таким образом, все электроны через время, равное одному периоду, пересекут ось прибора на одинаковом расстоянии L от конденсатора. На рис.3.3 показаны траектории нескольких электронов. Все они пересекаются в одной точке О.

Магнитное поле можно подобрать так, чтобы фокус пришелся как раз на флуоресцирующий экран. При этом отрезок L равен расстоянию между конденсатором и экраном, которое легко измерить.

Подставляя в формулу (3.7) значение скорости из выражения (3.5), получаем расчетную формулу для удельного заряда электрона:

(3.8)

В данной установке используется электронный осциллограф СИ-1, электронно-лучевая трубка которого вынута из него и закреплена в соленоиде, создающем магнитное поле. Оси трубки и соленоида совпадают. Питание трубки и напряжение, подаваемое на отклоняющие пластины, подводятся многожильным кабелем. Анодное напряжение трубки измеряется электростатическим киловольтметром.

 

3.2. Порядок выполнения работы

 

1) Собрать схему (имеется на рабочем месте установки. При этом ручки осциллографа установить в положение: "Род синхронизации" - на "Внешнее, "Делитель" - на "Калибровку", "Род работы" - на "Усиление".

2) Включить блок питания осциллографа. После прогрева на экране трубки должна появиться светящаяся линия. Отрегулировать яркость и четкость линии ручками "Яркость" и "Фокус". Расположить светящуюся линию в центре экрана электронно-лучевой трубки ручками "Смещение У" и "Смещение Х".

3) С помощью ручек осциллографа "Усиление" и "Калибровка" ограничить длину светящейся линии до 1..1,5 см, чтобы угол α был мал.

4) Измерить величину ускоряющего напряжения U_a с помощью вольтметра блока питания. Величину U_a записать в таблицу измерения.

5) Включить блок питания соленоида тумблером "Сеть". Перед включением ручка "Регулировка тока соленоида" должна находиться в положении "О".

6) Постепенно увеличивая силу тока в соленоиде, добиться, чтобы светящаяся линия на экране трубки стянулась в точку при данной величине ускоряющего потенциала. При дальнейшем увеличении силы тока на экране вновь появится светящаяся линия, которая затем снова стянется в точку. Второе прохождение через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути к экрану совершают два оборота по винтовой линии, третье прохождение - при трех оборотах и т.д. Каждое прохождение электронов фиксируется и значение тока соленоида I_сn / n (n - число прохождения электронов через фокус), соответствующее этим прохождениям, заносится в таблицу измерений.

7) На движение электронов в трубке влияют внешние поля. Наибольшее влияние на точность измерений оказывает продольное магнитное поле, складывающееся с полем соленоида. Внешнее продольное поле накладывается на поле соленоида. Для того, чтобы исключить влияние внешних полей, измерения, указанные в п.6 проводятся при двух направлениях тока в соленоиде. Это выполняется с помощью тумблера "Переполюсовка соленоида".

Полученные значения I⁺_сn при прямом включении соленоида и I^-_cn при обратном включении соленоида нужно усреднить для каждого прохождения электронов через фокус и среднее значение занести в таблицу измерений. Соответствующие значения В_фп найти по графику В= f(I).

Если В_ф1, В_ф2, В_ф3 - магнитные поля, при которых электроны фокусируются на экране после прохождения одного, двух и трех витков по спирали соответственно, то нужно найти среднее значение

,

которое и подставляется затем в формулу (3.8) для определения е/m.

Абсолютная ошибка в определении e/m находится по формуле

где учтено, что ∆В_ф/В_ф = ∆I_с/I_с.

Таблица 2

m	I+сn, A	I-cn, A	Icn, A	Вфп, Тл	Ua, B	L, м	e/m, Кл/к2	∆(e/m), Кл/к2

 

 

3.4. Контрольные вопросы

 

1. Сила Лоренца.

2. По какой траектории движется электрон в однородном магнитном поле при произвольном направлении начальной скорости?

3. В чем заключается фокусировка электронов?

4. Каким будет движение электронов в электронно-лучевой трубке при переменном напряжении на отклоняющих пластинах при В = О и В ≠ О?

5. Как изменяется скорость электронов при движении в постоянном магнитном поле?

6. Чему равен период обращения электрона в магнитном поле?

7. Получите расчетная формула для определения е/m.

 

Литература. [1, §§ 18.1, 18.3; 2, §§ 36-38; 3, §§ 41, 43].

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

 

Цель работы: знакомство с методом магнетрона и определение удельного заряда электрона (е/m).

Приборы и принадлежности: электронная лампа 2Ц2С (или аналогичная ей), соленоид, источник питания, вольтметр, амперметр, миллиамперметр.

 

4.1. Теоретические сведения

 

Рис.4.1

Катод и анод лампы, используемой в данной работе, выполнены в виде соосных цилиндрических поверхностей (рис.4.1). Катод нагревается нитью накала и испускает электроны. При анодном напряжении электри-ческое поле Е между электродами направлено

по радиальным прямым от анода к катоду и на электроны действует кулоновская сила

, (4.1)

направленная от катода к аноду (-е - заряд электрона).

При значениях U_a ~ 10 В, которые используются в данной работе, начальная скорость электрона v _к мала по сравнению с v _a и ею можно пренебречь. При этом кинетическую энергию электрона, падающего на анод, можно вычислить по формуле

, (4.2)

где m - масса электрона, v _a - скорость электрона вблизи анода. Отсюда

, (4.3)

Таким образом, для нахождения е/m достаточно (при заданном U_a) знать v _a. С этой целью лампу помещают внутрь соленоида, представляющего собой тонкий провод, плотно навитый, виток к витку, на цилиндрический каркас. Оси лампы и соленоида совпадают. Если по соленоиду идет ток I_с, то магнитное поле внутри него направлено параллельно оси соленоида (см. рис.4.1) и равно

В = μμ_onI_c, (4.4)

где μ - магнитная проницаемость среды (для воздуха μ = 1),

μ_o - магнитная постоянная, n - плотность витков в соленоиде.

Получаемая в данном случае конфигурация E и B напоминает конфигурацию скрещенных полей в магнетронах-генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот. Отсюда и название метода.

Рассмотрим характер движения электронов в лампе. При B = О электроны движутся от катода к аноду по радиальным прямым. При B ≠ О на электроны действует сила Лоренца (см.рис.3.1 и формулу (3.1)). и перпендикулярны к оси системы, поэтому каждый электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к этой оси. Сила Лоренца перпендикулярна и к и к . Она изменяет лишь направление , не совершая работы над электроном. Поэтому энергия электрона, достигшего анода, определяется той же формулой (4.2).

Пусть, например, электрон достигает анода в точке М (рис.4.2). Обозначим через α угол между радиальной прямой ОМ и скоростью v _a.

Рис.4.2

Угол α зависит от величины B. В частности, при В = О угол α = О. При определенной (критической) величине магнитного поля (В = Вкр) угол α= π/2. При В > Вкр электроны, пройдя вблизи анода, начнут вновь приближаться к катоду. При этом анодный ток Ia резко уменьшится. Для того, чтобы это произошло, необходимо, чтобы в точке М радиус кривизны траектории электрона r не превышал радиус анода ra (по крайней мере). Радиус кривизны траектории

входит в выражение для нормального ускорения:

.

Так как α = π/2, то силы и в точке М направлены по линии ОМ в разные стороны. Поэтому должно выполняться условие

, откуда

. (4.5)

где Е_a - напряженность электрического поля вблизи анода.

Сравнивая выражения (4.3) и (4.5), получаем:

(4.6)

В данном случае (формула для E в цилиндрическом конденсаторе).

Учитывая это, а также зависимость (4.4), и подставляя выражение (4.6) в формулу (4.3), получим:

, где

Расчеты, проведенные выше, относились к случаю, когда длина цилиндрических электродов лампы во много раз превышает их диаметры, а длина соленоида во много раз больше диаметра одного витка. В лабораторной установке эти условия выполняются лишь приближенно. Однако и в этом случае точный расчет дает такую же зависимость удельного заряда электрона от U_а и I_{с кр}. Изменится лишь коэффициент α. Величина α указана на установке.

 

4.3. Описание установки и метода измерений

 

Для определения удельного заряда электрона используется двух- электродная лампа, включенная по схеме, данной на рис. 4.3.а.

Лампа помещена в центральную часть соленоида, схема включения которого приведена на рис.4.3.б. Ток в цепи соленоида устанавливают с помощью реостата R_с.

а)	б)
Рис.4.3

Реостатом R_a поддерживается постоянное анодное напряжение U_а. Анодный ток измеряется миллиамперметром mA. Для определения критического тока I_{с кр} снимают график зависимости анодного тока I_a от тока в соленоиде I_с, экспериментальные кривые I_a = I_a (I_c) не будут делать вертикаль-

Рис.4.4

ного сброса силы анодного тока при определенном значении Ic (риc.4.4), что объясняется разбросом в начальных скоростях электронов, покидающих катод. Для определения Ic кр нужно провести графическое дифференцирование полученных кривых. Ic кр соответствует максимуму на графике зависи-

мости от I_c (эта зависимость показана пунктиром на рис.4.4). Вместо графического дифференцирования можно ограничиться нахождением точки на графике I_а = I_а (I_с), в которой касательная имеет максимальный наклон (это делается с помощью линейки). Соответствующее значение I_c и будет критическим.

 

4.4. Выполнение работы и обработка результатов

 

1) Включить схему, собранную согласно рис.4.3, в сеть 220 В.

2) После 3 минут прогрева катода установить одно из рекомендованных значений анодного напряжения U_а.

3) Увеличивая ток в цепи соленоида ступенями по 0,1 А. Записать для каждого значения силы тока соленоида I_c соответствующее значение анодного тока I_а. При этом анодное напряжение следует поддерживать постоянным.

4) Опыт повторить для трех анодных напряжений (указывает преподаватель).

5) По результатам опыта для каждого U_а на миллиметровой бумаге построить график зависимости анодного тока от тока в соленоиде (на одном рисунке).

6) Из графиков найти критический ток I_{с кр} в соленоиде для каждого значения U_а, затем по формуле (4.7) вычислить е/m. Из трех значений для е/m взять среднее арифметическое.

7) Оценить погрешность вычислений.