Молотобойцы

(Сева – Нулику)

 

Здравствуй, старик! Не удивляйся, что вместо Олега пишу тебе я. Мне так захотелось самому рассказать, как я здорово отличился, что он уступил мне свою очередь.

Говорят, великие люди занимались физическим трудом и спортом. Лев Толстой косил траву, шил сапоги. Ученый Павлов играл в городки. А я решил стать молотобойцем.

Здесь в парке есть занятный аттракцион – силомер. Такие встречаются и у нас, но этот устроен немного по‑другому.

У нас ударяешь молотом по наковальне, и гирька подскакивает вверх. Чем сильнее ударишь, тем выше она поднимется. На таком силомере меряются силами. На здешнем – знаниями.

Рейка, вдоль которой движется гиря, очень похожа на монорельсовую дорогу. Только числовая прямая здесь расположена по‑другому: не в длину, а в вышину. И числа на ней, начиная с нуля, только положительные. На этом силомере возводят числа в степень.

Задумываешь число, возводишь в уме в какую‑нибудь степень, а потом, чтобы проверить себя, бьешь молотком по наковальне. Гирька долетает до вычисленной степени. Если ты возвел правильно, у этого числа зажигается зеленый огонек, ошибся – красный.

Первый удар предоставили Тане. Ничего не поделаешь: девочка! Она возвела два в третью степень. У нее получилось восемь. Таня стукнула молотком, гирька взлетела к восьмерке, и зажглась зеленая лампочка.

Потом стукнул Олег. Он возвел два в десятую степень. Получилось 1024. И когда гирька долетела до этого числа, снова зажглась зеленая лампочка. Все это показалось мне очень уж обыкновенным. Захотелось отмочить что‑нибудь такое, чтобы все ахнули. Я объявил, что сделаю удар в честь моего друга Нулика‑Профессора.

Возвел двойку в нулевую степень. У меня получился нуль.

Я изо всей силы трахнул молотком по наковальне, и‑ха‑ха! – гирька осталась на нуле. Этого‑то я и хотел! Но как же я удивился, когда вместо зеленого огонька зажегся красный! Может быть, я так сильно ударил, что силомер испортился? Но почему же тогда все кругом засмеялись?

Я не знал что и подумать, но тут какая‑то латинская буковка – не то Эн, не то Эм – сказала, что таких ошибок у них даже дети не делают и что любое число, возведенное в нулевую степень, всегда равно не нулю, а единице. Я несколько раз проверил это на силомере – правильно! И пять, и сто, и двести – все они в нулевой степени равны единице.

Тогда я решил возвести в нулевую степень нуль. Я рассуждал так: коли нуль – это число, а все числа в нулевой степени равны единице, то и нуль в нулевой степени тоже равен единице. Ударил по наковальне и…

Лучше бы я этого никогда не делал!

Гирька словно взбесилась: сперва взвилась под облака, потом ушла куда‑то под землю, потом опять взмыла вверх. И так она металась туда‑сюда, пока кто‑то не догадался выключить силомер.

Тут уж никто не смеялся. У всех были испуганные лица – почти как на том представлении, где твой тезка, Нулик, стащил знак умножения. Я и сам‑то перепугался до смерти.

Страшнее всего было то, что гиря все время куда‑то проваливалась. Оказалось, числовая прямая уходит другим концом в бездонный колодец, где помещаются отрицательные числа.

Наверное, у меня был очень несчастный вид, потому что та же буква – не то Эм, не то Эн – подошла ко мне и стала утешать.

– Успокойтесь, – сказала она, – так может быть со всяким, кто впервые в Аль‑Джебре. Нуль и в самом деле число, но совсем особенное. Вы ведь помните, что оно не бывает ни положительным, ни отрицательным. Поэтому обращаться с ним надо осторожно. А когда возводишь нуль, да еще в нулевую степень, нужно быть осторожным вдвойне. Потому что при этом получается неопределенное число. Оно может быть и пятеркой, и миллионом, и бесконечностью, и положительным, и отрицательным, и даже нулем! Поэтому гирька до того растерялась и разнервничалась, что силомер испортился.

Славная буковка! Мне захотелось сказать ей что‑нибудь приятное. Вообще‑то у меня это плохо получается. Но я вовремя вспомнил, как тетя Нина разговаривает с гостями.

– Ах, ах, это в высшей степени интересно! – сказал я самым что ни на есть разлюбезным голосом.

– Благодарю вас, – засмеялась буковка. – Но не советую употреблять выражение «в высшей степени» в Аль‑Джебре. Как бы ни была высока степень, всегда найдется еще более высокая. Ведь числа бесконечны.

Эх, подвела меня тетя!

Тут силомер снова наладили, и Тане вздумалось возвести число не в целую степень, а в дробную.

– Если возвести четыре в половинную степень, по‑моему, получится два, – сказала она.

– С чего это ты взяла? – спросил я.

– А вот с чего: четыре в нулевой степени равно единице. Четыре в первой степени – четырем. Значит, четыре в половинной степени равно половине от четырех, то есть двум.

Таня стукнула молотком. Гирька остановилась у числа два, и вспыхнула зеленая лампочка. Тогда и мне захотелось попробовать.

– Возвожу девять в половинную степень, – объявил я. – Рассуждаю так: девять в нулевой степени – это единица. Девять в первой степени – девять. Значит, девять в половинной степени равно четырем с половиной.

Я торжественно стукнул молотком, гирька остановилась на четырех с половиной, и… вспыхнула красная лампочка. Я прямо обалдел. Несчастный я человек! Ну почему, почему мне так не везет? Ведь я рассуждал точно так же, как Таня!

И снова на помощь мне пришла та же буковка (а я так и не запомнил – Эм она или Эн!).

– Дело в том, – сказала она, – что эта девочка допустила ошибку, а вы ее повторили. Девять в половинной степени и вправду находится между единицей и девяткой. Но оно вовсе не равно половине от девяти. Для того чтобы возвести число в половинную степень, надо не делить его на два, а извлечь из него корень второй степени. А корень второй степени из девяти равен трем, а не четырем с половиной.

– Так почему же у Тани получилось правильно?

– Да потому, что корень второй степени из четырех равен двум, а два и есть как раз половина от четырех. И это – простое совпадение.

Таня, конечно, покраснела, а Олег (он всегда ее выручает), чтобы отвлечь от нее внимание, сделал вывод:

– Значит, возвести число в степень, равную одной пятой – это все равно что извлечь из этого числа корень пятой степени.

Например: 3 = √3.

– Ваша правда, – подтвердила буковка.

– Тогда, наверное, и обратно, – продолжал Олег. – Возвести число в пятую степень – это все равно что извлечь из него корень степени одна пятая: 3 = √3.

Что ты скажешь! Он и на этот раз попал в самую точку!

Тут мне пришло в голову, что если можно возводить числа в положительные степени, то почему бы не попробовать в отрицательные? Буковка посмотрела на меня пристально:

– Уж очень вы торопитесь! Аль‑Джебра – государство большое. Для того чтобы с ним как следует познакомиться, нужны не дни, не недели, а годы…

Еще чего! А как же Черная Маска? Так и останется без лица?

Посовещались немного и решили, что довольно ходить вокруг да около. Пора приниматься за дело. Но прежде неплохо бы закусить! То‑то мне стали вспоминаться гостеприимные обжоры…

Буковка словно угадала мои мысли:

– Может быть, вы проголодались? Тогда советую зайти в кафе «Абракадабра».

А нам только того и надо!

Хочешь знать, что дальше? Потерпи немножко. Всякому овощу…

Сева.