Нахождение области определения функции.

Сначала строим асимптоты, наносим точки локальных максимумов и минимумов функции, точки перегиба и промежуточные точки. Для удобства построения графика можно нанести и схематическое обозначение промежутков возрастания, убывания, выпуклости и вогнутости, не зря же мы проводили исследование функции =).

Осталось провести линии графика через отмеченные точки, приближая к асимптотам и следуя стрелочкам.

 

 

Домашнее задание:

Провести полное исследование функций и построить их график:

1)

2)

Частотные критерии устойчивости Михайлова, Найквиста, D-разбиения по одному параметру.

 

Лекция___. Полное исследование функции и построение ее графика

Задача: провести полное исследование функции и построить ее график .

 

Алгоритм исследования функции

Нахождение области определения функции.

Определение 1. Область определения функции - множество, на котором задаётся функция.

Определение 2. Если задана функция, которая действует из одного множества в другое, то множество, из которого действует данная функция, называется областью определения.

Определение 3. Пусть задано отображение f, которое отображает множество X в Y, то есть: ; тогда

множество X называется областью определения функции f и обозначается D(f), или dom f (от англ. domain «область»).

Правила нахождения области определения функции:

Пусть y=f(x) и y=g(x) - основные элементарные функции или их комбинации.

Для степенных функций вида , где n - четное, область определения находится из системы:

Для логарифмических функций вида область определения находится из системы:

Для дробей вида область определения находится из системы:

Для функций тангенса или котангенса вида tg(f(x)) или ctg(f(x)) область определения находится из систем соответственно:

или

Для функций арксинус или арккосинус вида arcsin(f(x)) или arccos(f(x)) область определения находится из системы (т.к. областью определения арксинуса и арккосинуса является отрезок от -1 до 1):

Для показательно степенных функций вида вида область определения находится из системы:

Область определения суммы (разности) функций вида находится из системы:

Область определения комбинации рассмотренных выше функций вида находится из системы:

 

Нужно найти нули знаменателя и исключить их из области действительных чисел.