Наименьшее действие

 

 

Использование осознания ведет к пониманию различных путей и чувству всеохватности большого U. Когда вы имеете доступ к большому U, и можете его ощущать, то ваш повседневный ум расслабляется, и вы чувствуете себя ведомым; вы в меньшей степени ощущаете давление причинности, и в большей — чувство наименьшего усилия, наименьшего действия.

Наименьшее действие — это один из самых фундаментальных и общих принципов науки. Принцип наименьшего действия управляет движением тел в повседневной классической физике, движением частиц в квантовой физике, и движением звезд в теории относительности. Этот принцип применим практически ко всему в видимом физическом мире, включая пути движения шарика в воздухе, путь движения частицы света через стекло, извилистый путь потока воды с горы, и то, как молния отыскивает самый быстрый путь к земле (см. рис. 11.1).[99]

(Рисунок 11.1. Электричество пробует многие пути и выбирает наименьшее действие)

В основе принципа наименьшего действия для движения повседневного объекта лежит квантово-волновая функция или пилот-волна (сумма всех векторов или параллельных миров). Следует ожидать, что большое U, организованное по образцу этих квантовых волн, тоже будет основой принципа наименьшего действия для того, что мы делаем в повседневной жизни. В Главе 13 я покажу, что наименьшее действие большого U стоит даже за тем, как мы сновидим.

Но сперва давайте обдумаем кое-какие технические подробности принципа наименьшего действия, приведенные ниже. Если вас не интересуют технические подробности, просто пропустите этот текст.

 

Наименьшее действие составляет разницу между кинетической и потенциальной энергий (для очень простых систем)

Физики используют термин «действие» многими способами. В законе наименьшего действия, этот термин относится к математической величине, зависящей от скорости и массы объекта или частицы, и от проходимого ими расстояния. Действие описывает то, как переносится и используется энергия.

Например, если вы подбрасываете мяч, то сначала мяч обладает значительным количеством движения или кинетической энергии, поскольку, подбрасывая мяч вверх, ваша рука движется быстро. Взлетая на землей, мяч приобретает потенциальную энергию, так как большая высота дает ему большую способность производить более громкий звук «Бам», когда он падает на землю. Потенциальная энергия происходит от высоты (в гравитационном поле), или от большего расстояния от центра земли. В верхней точке своего полета, поскольку он летит не слишком высоко, мяч обладает небольшой кинетической энергией, или энергией движения. Однако, в этой точке, мяч обладает наибольшей потенциальной энергией. И затем, снова падая, мяч начинает терять потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию — или энергию движения — перед тем, как вы его ловите, или он ударяется о землю.

Поскольку энергия не может создаваться или уничтожаться, совокупная энергия — то есть, сумма потенциальной и кинетической энергий в любой точке — всегда остается той же самой. Это постоянство полной энергии называется законом сохранения энергии.

Вместо того, чтобы иметь дело с суммой энергий, принцип наименьшего действия касается разницы между кинетической и потенциальной энергией. Чтобы вычислить действие в каждой точке пути мяча, следует вычесть потенциальную энергию (ПЭ) из кинетической энергии (КЭ) (или энергии движения). Чтобы сделай полный расчет действия для пути мяча, вы должны производить это вычитание в каждой точке пути, и складывать эти величины для всех точек восходящего и нисходящего движения мяча (и умножать каждое приращение на время, как требует уравнение действия:

Действие = (КЭ — ПЭ)Время

Результатом является общее действие. Для мяча, звезды, или даже маленькой частицы, действие, по существу, определяется разностью КЭ — ПЭ в каждой точке пути. Принцип действия гласит, что природа отдает предпочтение путям, которые сводят действие к минимуму.

С учетом количества времени, необходимого мячу для достижения того места, куда вы хотите его бросить, вы, быть может, думаете, что могли бы бросать его вышке или ниже, быстрее или медленнее. Но природа противится вашим попуткам. Для данного количества имеющегося времени, закон наименьшего действия утверждает, что мяч будет выбирать и «знать», какую из различных возможностей использовать. Мяч будет находить единственный путь с наименьшим действием! Фейнман и многие другие утверждают, что мяч — или его аналог в квантовом мире, например, электрон — как будто «разведывает» все пути, и выбирает путь, требующий наименьшего действия.[100]

Большинству из нас известно, что бросание мяча подчиняется фундаментальному принципу Ньютона, согласно которому, сила будет вызывать ускорение мяча:

Сила = Масса Ускорение

Но удивительно то, что закон Ньютона и даже закон постоянства энергии в замкнутой системе можно обнаружить в принципе наименьшего действия. Это принцип определяет, как будет двигаться мяч или частица. Принцип наименьшего действия гласит, что существует единственный маршрут, по которому может следовать мяч. На рис. 11.2, вместо одного человека, подбрасывающего мяч, мы видим двух людей, бросающих мя друг другу.

Природа говорит нам, что при данном количестве времени для броска, мяч мог бы двигаться по множеству возможных путей. Однако, принцип наименьшего действия утверждает, что мяч «разнюхивает» все доступные пути (или обладает своего рода осведомленностью о них), выбирая тот, который связан с наименьшим действием. Этот путь показан на рис. 11.2 жирной линией.

Вы можете думать о мяче, по меньшей мере, двумя способами. Вы можете думать, что, будучи брошен, он движется с ускорением, или вы можете думать о нем с точки зрения осознания — что, исходя из времени, нужного для перемещения из одного места в другое, мяч «выбирает» путь с наименьшим действием.

(Рисунок 11.2. У мяча есть много возможных путей, но только путь, показанный жирной линией, предполагает наименьшее действие)

Эта идея отчасти аналогична представлению физиологии, согласно которому, энергия, которую мы используем для движения, уравновешивается нашей потенциальной энергией. Чтобы экономить энергию, ваше тело работает с доступной ему энергией. Вы можете использовать больше энергии, чем у вас есть в данный момент, но тогда вы расплачиваетесь за это на следующий день.

 

 

Принцип наименьшего действия Лейбница «Vis Viva»

 

 

За принцип наименьшего действия мы все должны быть благодарны Вильгельму Готфриду Лейбницу (1646–1716). Один из первых «современных» физиков и математиков, Лейбниц жил во временя Ньютона — в эпоху, когда ученые более открыто говорили о своем интересе как к количественным, так и к качественным характеристикам материи. Для Лейбница и его современников, материя была реальной в смысле количественной измеримости, но также живой и наделенной волшебной силой, одушевленной и сказочной. Он изучал звезды и жизнь на земле, и интуитивно понимал, что природа старается сохранять во всем эту присущую ей «жизненную силу». Он говорил о сохранении жизненной силы, или «vis viva». (Vis viva представляет собой математическую величину — произведение массы на квадрат скорости — половину которой составляет то, что мы сегодня называем кинетической энергией).

Хотя с точки зрения современной физики, его математические рассуждения были не вполне верны, он догадывался, что «непосредственная осведомленность» природы знает, сколько энергии и действия следует использовать. Поэтому, его идеи были предшественниками того, что мы сегодня называем принципами наименьшего действия и сохранения энергии, которые были открыты спустя, по меньшей мере, сто лет после его смерти.

Я легко могу представить себе Лейбница, как если бы он был с нами сегодня. Я представляю, что он наблюдал и ощущал события. Он удивлялся тому, как камни падают с горы, увлекая за собой другие камни. Он ощущал, что такое ловить мяч. Он чувствовал, как сила мяча давит на его руку, и наблюдал, как она двигается. Он называл этот субъективный опыт движений мяча «живой силой». Он наблюдал, как летают птицы и плавают рыбы. Для него и его современников, земля все еще была чем-то священным. Материя была не просто инертной, но одушевленной и полной духов. И потому для него и других ранних ученых, наименьшее действие было разновидностью «наименьшего усилия» — внутреннего ощущения, что даже в самых трудных ситуациях существует самый легкий путь. Мне кажется, что это ощущение лежит в основе сегодняшних принципов теории относительности, квантовой физики, и классической механики.