Студопедия — Элементарлық әдістермен интегралданатын жай дифференциалдық теңдеудің кей түрлері
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Элементарлық әдістермен интегралданатын жай дифференциалдық теңдеудің кей түрлері






 

Кей жағдайда дифференциалдық теңдеуді мына түрде жазған қолайлы болады:

M(x,y)dx+N)x,y)dy=0.

Егер M(x,y), N(x,y) функцияларын тек қана x немесе y айнымалылардан ғана тәуелді болатын көбейткіштерге жіктей алсақ, дифференциалдық теңдеуді мына түрде жазуға болады:

f1(x)g1(y)dx+f2(x)g2(y)dy=0. (1)

g1(y)≠0, f2(x)≠0 деп есептеп дифференциалдық теңдеуді олардың көбейтіндісіне бөлсек теңдеу түрі төмендегідей болады:

Бұл дифференциалдық теңдеуді интегралдап оның жалпы интегралын мына түрде жазуға болады:

Берілген (1) дифференциалдық теңдеуді айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп атайды.

Егерде кез-келген t үшін f(tx,ty)=tαf(x,y) теңдігі орындалса, онда f(x,y) функциясы х және у аргументтері бойынша α (α=const) өлшемді біртектес функция деп аталады. Егер α=0 болса, онда біртектестік өлшемі ноль болады.

Егер M(x,y) және N(x,y) функциялары х және у аргументтері бойынша өлшемдері бірдей біртектес функциялар болса, яғни M(tx.ty)=tαM(x,y), N(tx,ty)=tαN(x,y) болса, онда

M(x,y)dx+N)x,y)dy=0

дифференциалдық теңдеуі біртектес дифференциалдық теңдеу деп аталынады.

Дифференциалдық теңдеуді мына түрге келтірелік:

Онда f(x,y) функциясы өлшемі ноль болатын біртектес функция боладың шынында

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу біртектес болған кезде оны түрінде жазуға болатындықтан, белгілеуін енгізіп теңдеуді мына түрге келтіруге болады:

Бұл теңдеуде z=y/x, y=zx, y’=z’x+z белгілеуін қолдансақ айнымалылары ажыратылған теңдеуге келеді:

Айнымалыларды ажыратып, шыққан теңдеуді интегралдап, бұрынғы белгілеулерге қайта оралу арқылы әуелгі біртектес теңдеудің жалпы интегралын табамыз.

Егер дифференциалдық теңдеу y’+p(x)y=q(x) түрінде болса, онда оны сызықтық дифференциалдық теңдеу деп атайды. Егер q(x)=0 болса, сызықтық дифференциалдық теңдеуді біртектес сызықтық дифференциалдық теңдеу деп атайды, олай болмаған жағдайда теңдеу біртектес емес сызықтық теңдеу деп аталады. Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді y=uv (u және v белгісіз функциялар) белгілеулерін енгізу арқылы шешіп жалпы шешімін мына түрде алады:

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 4074. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия