ИНТЕГРАЦИЯ МНЕНИЯ СПЕЦИАЛИСТОВ И СУБЪЕКТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ И РЫНОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ 3 страницаПри организации на складе запаса организаторы производства (сторона А) могут применить следующие стратегии: Ai - не иметь запаса; А2 - иметь один агрегат в запасе; А3 - два; А4 - три и А5 - четыре агрегата. Так как потребность более четырех агрегатов за смену не была зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов априорно нецелесообразно. Причем определенные в табл. 30 вероятности qj следует рассматривать как вероятность реализации стратегий стороны П. Полученные таким образом результаты по l~lj, А, и q, сводят в таблицу стратегий сторон. Таблица 30 Стратегии сторон игры
5) Определение последствий случайного сочетания стратегий сторон. В реальных условиях сочетание стратегий Aj и I Ij случайно, но каждому сочетанию А, и I ij стратегий соответствуют определенные последствия bjj. Например, если потребность в агрегатах для ремонта превышает их наличность на складе, то предприятие несет ущерб от дополнительного простоя автомобиля в ремонте (сокращение коэффициента технической готовности (Хт) или отказа клиенту s предоставлении соответствующей услуги. Если требований на замену меньше, чем имеется агрегатов на складе, то возникают дополнительные затраты, связанные с хранением "излишних" агрегатов. Количественно последствия сочетания стратегий!~lj и Ai оценивается с помощью выигрыша bjj (табл. 31), который относится на предприятие (А) и может исчисляться в рублях или условных единицах. Выигрыш bjj >0 называется прибылью, a bjj <0 убытком. Природа убытка и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а сами величины ущерба и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор оптимального решения. В примере удовлетворение потребности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение агрегатов (табл. 31). Правило № 29. Четкое определение производственных ситуаций, стратегий сторон, вероятностей событий и их последствий является важнейшей инженерной задачей, и от качества ее выполнения зависит надежность и достоверность получаемых результатов, т.е., в конечном итоге, принимаемых решений.
6) Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий А\ f Ij, в данном случае 25 (Ai х rij= 5x5). Например, сочетание стратегий А2 и П4 означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены составляет (П4) П5 =3 агрегата, а на складе имеется (А2) только один агрегат. Поэтому выигрыш (табл. 32) составит Ь24 =1x2 (при потребности 3 на складе имеется 1 агрегат) - 2x3 (две заявки не удовлетворены) = 2 - 6 = -4; сочетание стратегий А4 и П2 (необходим для замены один агрегат, на складе имеется 3) Ь42 = 1 х2 (одно требование удовлетворено) - 2x2 (два агрегата не востребованы) = 2 - 2 = 0 и т.д. Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице (табл. 32). Фактически платежная матрица - это список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную стратегию А0] организаторов производства.
7) Выбор рациональной стратегии организаторов производства. Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия Aj, каждый выигрыш которой при любом состоянии l~lj не меньше, чем выигрыш при любых других стратегиях. В рассматриваемом примере таких стратегий нет. Например, стратегия Аз лучше всех других только при состоянии П3, но хуже стратегии А2 при состоянии П2 и А4 при состоянии П4 и т.д. В общем случае при известных вероятностях каждого состояния I Ij выбирается стратегия А,, при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии: (34) Например, для стратегии А1 из таблиц 30, 31 имеем: Аналогично для А2 имеем Ь2 = -0,7 и т.д. Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей (последний столбец табл. 33). Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией, обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия А°4, т.е. необходимо постоянно иметь на складе 3 агрегата. Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену придерживаться четвертой стратегии, то за ряд смен в конечном итоге они получат следующий выигрыш: (b4)max =1,5 условные единицы. Но это не означает, что в отдельные смены при различном сочетании А°4 (3 агрегата на складе) и реальной потребности в агрегатах не может быть получен убыток, например, сочетание А4 I I-i (табл. 32). Таблица 33 Матрица выигрышей при исходном (I) варианте
8) Полученные результаты по изменению выигрыша в зависимости от запаса агрегатов на складе (стратегий А) изображаем графически (1, рис. 36). 9) Определение экономического эффекта от использования оптимальной стратегии. Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому экономическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии Б0 = Ьтах с выигрышем Бс, который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах Пс, когда последствия принимаемых решений не учитываются (табл. 31). (35) где rij - потребность в агрегатах на складе; qj - вероятность этой потребности. В примере: псЮ, 1x0+0,4x1+0,3x2+0,1x3+0,1x4=1,7 агрегата.
Принимаем целое значение средневзвешенной потребности П'с~2. Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии Аз, при которой обеспечивается средний выигрыш Ь3=1,3 условные единицы (табл. 33). Таким образом экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет: (36) 10) Анализ полученных решений. Данные табл. 33 и рис. 36 позволяют сделать следующие практические выводы. Во-первых, определена оптимальная стратегия (А°4), придерживаясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в 1,5 условные единицы. Очевидно, наличие на складе 3 агрегатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН = П4 = 3 агрегата. Как следует из рис. 36, нецелесообразным является не только сокращение по сравнению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегия А°4 является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для повторяющихся ситуаций. Для разовых реализаций она может быть и неоптимальной. Например, при ГЦ (исходный вариант) она дает убыток, а для П5 прибыль будет меньше, чем при использовании стратегии А5. Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е. Ь, > 0. Такой зоной является наличие на складе П, =3±1 агрегатов, что соответствует стратегиям Аз,А°4,А5. Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива (см. рис. 36) для организаторов складского хозяйства. В-третьих, создается инструментальная база для определения размера материального поощрения предприятием организаторов складского хозяйства, которое должно быть пропорционально фактически полученному предприятием доходу от удовлетворения потребности в агрегатах. Очевидно, при поддержании на складе запаса в 3 эгрегата материальное поощрение будет максимальным. Если на складе оказалось 2 агрегата, то размер материального поощрения со- кРащается пропорционально А= 1,5-1,3 = 0,2, а при наличии на складе 4 агрегатов - еще больше - Д=1,5-1,1= 0,4. Наличие на складе менее 2 и более 4 агрегатов может привести к материальной санкции к организаторам складского хозяйства или партнерам (дилерам, дистрибьюторам). В-четвертых, используя данный метод, можно оценить влияние РяДа факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Как следует Из табл. 34 и рис. 36, изменение стоимости хранения агрегатов (bi), убытка или прибыли при наличии (Ь2) и отсутствии (Ь3) агрегата на складе в весьма значительных пределах (от 130 до 200%) мало влияет на рациональную стратегию, которая, таким образом, является устойчивой. Вместе с тем величина убытка или прибыли оказывает существенное влияние на конечный выигрыш организаторов производства, максимальное значение которого по вариантам различалось в пределах 7-и условных единиц. Таблица 34 Матрица выигрышей при изменении различных стоимостных затрат
Например, увеличение прибыли от своевременного обслуживания автомобилей в два раза (с Ь2=2 до 4) увеличивает максимальный выигрыш при оптимальной стратегии предприятия в 3,1 раза с 1,5 (i исходный вариант) до 4,7 условных единиц (табл. 34). Если при этом возрастут в два раза и затраты на хранение агрегата, то максимальный выигрыш также увеличится по сравнению с исходным вариантом в 2,6 раза (с 1,5 до 3,9). Одновременно изменится и оптимальная стратегия. При удорожании стоимости хранения агрегатов на складе экономически выгодной будет стратегия Аз, т.е. необходимо иметь на складе не 3, а 2 агрегата. Следовательно в условиях самоокупаемости особенно важным является правильное определение всех затрат, влияющих на выигрыш организаторов производства. Таким образом, сбор и использование информации о предполагаемых последствиях принимаемых решений позволяют выбрать из имеющихся альтернатив наилучшее решение, т.е. ол' ределить для соответствующей подсистемы обоснованный целевой норматив. Естественно, что в примере рассмотрен простейший вариант, иллюстрирующий суть и возможности метода. В практических прилове' ниях было бы целесообразным учесть сезонные, месячные, а возможно, и дневные колебания спроса на ремонт, возможность сезонных колебаний стоимостей простоев автомобиля и цены избыточного запаса агрегатов, различное отношение клиентуры к цене простоя автомобилей в летнее и зимнее время и т.д. Все это представляется возможным оценить данным методом, изменяя соответственно заданные условия (табл. 30 - 34). § 25. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Эти условия отличаются от принятия решений в условиях риска тем, что информация о состоянии природы I Ij отсутствует (C|j=?). В этом и состоит неопределенность задачи. Продолжим рассмотрение примера (§ 24) с теми же исходными данными (кроме qj). Наиболее распространены следующие методы принятия решений в условиях неопределенности при играх с природой. 1) Сведение неизвестных вероятностей qj к известным, т.е. переход к задаче принятия решений в условиях риска. Наиболее простой способ - это принцип недостаточного основания Лапласа, в соответствии с которым ни одному из j состояний природы I Ij не отдается предпочтения и для них назначается равная вероятность, т.е. q1=q2=q3=.-qj = 1/j для всех состояний. В соответствии с этим принципом для рассматриваемого по запасу агрегатов примера (j=5) все вероятности должны быть приняты равными 0,2. При этом оптимальной явится стратегия А5, т.е. необходимо иметь в обороте в среднем не 3, а 4 агрегата. Фактически вероятности состояний природы П] существуют (табл. 30), но они неизвестны организаторам производства. Поэтому организаторы производства применили принцип Лапласа. Следовательно, применяя стратегию А5, организаторы производства получают средний выигрыш только IDs =1,1 условную единицу (табл. 33). Таким образом, отсутствие информации о вероятностях распределения действительной потребности в агрегатах для ремонта стоит (в рассмотренном примере) содержания дополнительного агРегата в обороте, что соответствует потере 27% выигрыша (или 1>1 вместо 1,5) при оптимальной стратегии и известных вероятностях состояний rij (табл. 33). 2) Если информация о вероятности состояний I~lj отсутствует, то события на основании ранее накопленного опыта могут быть ранжиро- Баны, т.е. расположены в порядке убывания (или возрастания) вероятностей, например, с использованием экспертного метода. При этом ран- Ги переводятся в места и по формуле (27) определяются вероятности. После определения вероятностей q, расчет проводится по методике принятия решений в условиях риска. 3) Если вероятности состояния системы П; не могут быть определены или оценены рассмотренными способами, то применяют специальные критерии: максиминный, минимаксный и промежуточный. Максиминный критерий К| (Вальда) обеспечивает выбор стратегии А,, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш, не меньший максиминного: (37) Для определения такой стратегии по платежной матрице (табл. 32) определяют для каждой стратегии организаторов производства Ai минимальный выигрыш а,, т.е. (Xj = min bjj. Для этого в платежной матрице (табл. 32) для каждой стратегии А| просматривают строку данных и выбирают минимальный выигрыш. Например, для стратегии А-|: ai = min b15= -12; для стратегии А5: as = min bs-i = - 4 и т.д. Далее из минимальных значений выигрышей выбирают максимальный, которому и соответствует рациональная стратегия организаторов производства. Таким выигрышем является К|=-2, а ему соответствует стратегия А°3, т.е. на складе надо иметь 2 агрегата. Эта стратегия, как следует из матрицы выигрышей, фактически может обеспечить средний выигрыш 1,3 условные единицы или на 13% меньше, чем при наличии информации о состоянии природы. Правило № 30. Максиминный критерий К| основан на наиболее пессимистической оценке возможных производственных ситуаций и гарантирует организаторам производства выигрыш не менее величины этого критерия. Действительно, если придерживаться выбранной стратегии А3, то выигрыш всегда будет равен или больше К|, т.е. I jtot критерии применяется при рискованных операциях на рынке, при освоении новых ниш на рынке товаров и услуг, апробации принципиально новых технологий и изделий большой стоимости. Минимаксный критерий Кн (Сэвиджа) обеспечивает выбор такой стратегии, при которой величина риска будет минимальной в наиболее неблагоприятных производственных условиях: (38) Выбирая ту или иную стратегию поведения на производстве или рынке, организаторы производства рискуют. Применительно к рассматриваемой ситуации риск - это разница между максимальным выигрышем при известном состоянии производства (природы) и использовании оптимальной стратегии и неизвестном состоянии, когда могут быть применены другие стратегии А,: r\) = (Pi)max— by. (3g) Для определения риска организаторов производства (сторона А) при применении стратегии Aj по платежной матрице (табл. 32) рассчитывают выигрыш by при заранее известном стороне А состоянии природы ("Ij. Например, если бы было известно, что в очередную смену потребуется при ремонте один агрегат (П2), то наибольший выигрыш АТП будет получен, если на складе имеется именно один агрегат (А2), т.е. b22 =(p2)max =2. Для каждой стратегии производства П) (Pi)max определяется просмотром столбцов платежной матрицы и выбором из них максимального значения by. Это максимальные выигрыши при известном состоянии производства П,. Но если фактическое состояние производства неизвестно (Пр?), то ему может быть противопоставлена любая из стратегий организаторов производства Ai. Например, при стратегии A-i и П2 риск Г|2 ~ (P2)-bi2=2-(-3)=5; при стратегиях А4 П2 риск г42=(Рг) ~ Ь42 = 2-0 = 2 и т.д. Полученные данные сводят в матрицу риска (табл. 35), в которой для каждой стратегии А, определяют максимальный риск (последний столбец в матрице риска). Из всех стратегий организаторов производства выбирают ту, которая обеспечивает минимальное значение максимального риска. В примере такой стратегией является А5, т.е. надо иметь на складе 4 агрегата при Кц=4.
Таблица 35 Действительно, если в условиях неопределенности придерживаться этой стратегии (А5), то минимальный выигрыш по платежной матрице составит Ьб-1=-4. Для всех остальных стратегий производства Неминимальный выигрыш будет больше. Следовательно, предприятие или предприниматель, используя этот критерий, застрахован от чрезмерных потерь. Действительно, при при при Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица) ориентирован на выбор в качестве промежуточного между двумя рассмотренными стратегиями: (40) Коэффициент d устанавливается на основании опыта или экспертизы в пределах 0<d<1: причем чем серьезнее последствия принимаемых решений, тем больше d. При d=0 имеет место сверхоптимизм, а при d=1 критерий превращается в К| (формула 37). Сравнение выбранных различными методами стратегий показывает, что в условиях неопределенности, применяя соответствующие методы и критерии, можно выявить стратегии, весьма близкие к оптимальным. Так, применительно к рассмотренному примеру все три выбранные различными методами стратегии A3, А4, А5 (иметь запас в 2, 3 и 4 агрегата) обеспечивают положительный, хотя и неравноценный выигрыш: 1,3; 1,5 и 1,1 условные единицы. Правило № 32 Для больших систем свойственно достаточно плавное протекание целевой функции, при котором вокруг оптимального решения образуется широкая зона рациональных решений, придающая устойчивость самой системе. §26. ОСОБЕННОСТИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЯХ В конфликтных (антагонистических) играх сталкиваются две или несколько противоборствующих сторон, имеющих свои интересы и стремящихся улучшить свое положение за счет других. Например, борьба на ограниченном спросом рынке группы предприятий (АТП, СТО) за клиентуру. Обычно множественную игру стремятся свести к серии парных, в которых участвуют две стороны, условно называемые "нападающей" А и "обороняющейся" В. Нападающая сторона первой предпринимает определенные действия (выпуск новых изделий, услуг, изменение ценовой политики и т.п.) и стремится получить определенный выигрыш. Если выигры^ одной стороны равен проигрышу другой, то это игры с нулевой суммой^ конфликтных играх также строят платежные матрицы, аналогичные табл. 32, но вместо стратегий!~lj природы указываются стратегии противоборствующей стороны Bj. Если сторона В выбирает j- стратегию, она должна ориентироваться на максимальный проигрыш (Pi)maxi приведенный в последней строке платежной матрицы (табл. 32). Из всех максимальных выигрышей, естественно, сторона В должна выбрать минимальный ГГНГртахЬу. Этот проигрыш стороны В будет верхним пределом выигрыша стороны А и называется верхней ценой игры (41) Фактическая цена конфликтной игры заключается в интервале а < K|v< Р. Принцип осторожности, вытекающий из предположения о разумности сторон, стремящихся в конфликтной ситуации достигнуть цели, противоположной цели противостоящей стороны, называется в теории игр принципом минимакса. Если нижняя и верхняя цены в конфликтной игре равны, т.е. а=р, то она называется игрой с седловой точкой, а цена такой игры Ку=а=Р называется чистой. Седловой точке соответствует пара минимаксных стратегий А° и B°j, являющихся оптимальными, а их совокупность называется решением игры. Решение игры обладает следующим свойством: если одна сторона в конфликтной игре придерживается своей оптимальной стратегии, то для противоборствующей стороны нецелесообразно отклоняться от своей оптимальной стратегии. Любое отклонение от оптимальных стратегий или оставит результаты игры без изменения или ухудшит его для стороны, отошедшей от оптимального решения. Таким образом, чистая цена конфликтной игры с седловой точкой Kv определяет тот порог выигрыша, который в игре против разумного противника сторона А не может увеличить, а сторона В - уменьшить. Если верхняя и нижняя цены игры не равны, то сторона А может сформировать такую стратегию, которая дает выигрыш больше нижней Цены, т.е. K[v >ct. Это достигается применением так называемых смешанных стратегий. В смешанной стратегии варианты А, имеют определенную вероятность и выбираются с помощью специального механизма (случайные числа, бросание монеты, извлечение № варианта Из урны и др.) в случайном порядке. Это придает тактике стороны А гибкость, изменчивость, и сторона В не может знать заранее, с какой ситуацией ей придется столкнуться. Если стратегии А, стороны А имеют ВеРоятность, отличную от нуля, то они называются активными. Суще- Правило № 33. Если одна из сторон в конфликтной игре придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и больше нижней цены игры K|V>a, независимо от действий противоположной стороны, придерживающейся своих активных стратегий. При формировании платежной матрицы (аналогичной табл. 32) результаты сочетаний стратегий A, Bj могут определяться не только денежным выигрышем, но и другими показателями. Например, изменением вероятности или времени достижения поставленной цели; увеличением (уменьшением) объемов предоставляемых услуг; изменением размера сектора рынка услуг, обслуживаемого данным предприятием, и т.д. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ДЛЯ ВОСЬМОЙ ТЕМЫ 1. Объясните природу убытка и прибыли при конструировании игры, моделирующей определенные запасы топлива на АЗС. Какова при этом целевая функция производства? 2. Каковы потери понесет производство, если его организаторы будут придерживаться стратегии Ai в рассмотренном примере? 3. Чем можно объяснить разницу при определении запасов по средневзвешенной потребности (формула 35) и решением, полученным в условиях риска?
|