Experimental Part

 

1. To measure length of the sides of the parallelepiped. One of the sides of it should be measured three times and two other sides are measured one time.

2. To fill results in to the table 4.1.

 

Table 4.1 – Dates for the parallelepiped

№	аi, mm	∆аi, mm	(∆аi)2,mm2	b, mm	c, mm

= ∑ (∆а_i)² =

 

Table 4.2 – Dates for the cylinder

№	di, mm	∆di, mm	(∆di )2,mm2	h, mm

= ∑ (∆d_i )² =

where a_i (d_i) is the result of measurements; () is the arithmetic mean; ∆а_i (∆d_i) is the accidental error (deviation).

3. To calculate the most probable meaning of density with the formula (4.1).

4. Mean root square:

(4.6)

5. At first it is necessary to obtain a formula for relative error:

(4.7)

where Δm is the error of a table quantity; Δa, Δb, Δc are half-widthes of the confidencal interval of direct measurements.

6. As we know:

, (4.8)

where α; is a probability; v is a half price of category from last significance figure in a table quantity.

7. As value of a is measured n times (n = 3) we use the formula:

, (4.9)

where is the Student's constant; δ; is an error of an instrument.

8. Quantities of b and c we obtain by direct measuring and we measure b and c one time (n =1). So we have:

, , (4.10)

where v is an error of count; .

9. To calculate quantities of Dm, Da, Db, Dc. Substituting them into formula (4.7), we find E.

10. To find ∆ρ; from formula (4.7) in such a way:

,

where E is the relative error, calculated by formula (4.7); is the most probable meaning of the substance density, calculated by formula (4.1).

11. To write down the result of measurement after approximation using the form: = … … %.

 

Authors: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.

Reviewer: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.

Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008.

5 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2. ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТАЛІВ

 

МЕТА РОБОТИ: перевірити закон Гука; дослідним шляхом визначити модуль Юнга металевого дроту.

ПРИЛАДИ І ЗНАРЯДДЯ: штангенциркуль, індикатор видовження, набір вантажів, дріт.

 

Вступ

 

Під впливом прикладених зовнішніх сил будь-яке реальне тіло деформується, тобто змінює свої розміри та форму. Якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло відновлює початкові розміри та форму, то така деформація тіла називається пружною. При пластичній деформації форма і розміри тіла не відтворюються після зняття навантаження. Пружні деформації спостерігаються в тому випадку, коли зовнішня сила, що обумовлює деформацію, не перевищує деякої певної межі – границі пружності. При пружних деформаціях під впливом прикладеного навантаження відбувається тільки незначна зміна відстаней між атомами, або повороти блоків кристалу. При розтягуванні кристалу атоми віддаляються, а при стискуванні наближаються один до одного. При такому зміщенні атомів з положень рівноваги порушується баланс сил притягування та відштовхування, тому після зняття навантаження зміщені атоми завдяки дії сил притягування, або відштовхування повертаються в початковий стан рівноваги і кристали приймають свою первинну форму та розміри.

Прикладемо до твердого закріпленого з одного кінця стержня довжиною l зовнішню силу F (рис. 5.1). Нехай під впливом цієї сили стержень подовжиться на Δl. Відношення сили F до площі поперечного перерізу S

, (5.1)

називається механічним напруженням s. У випадку циліндричного зразка (дроту) діаметром d площа перерізу дорівнює:

,

тому

. (5.2)

Величина

, (5.3)

називається відносною деформацією – це відношення абсолютного видовження до початкової довжини .

Рисунок 5.1

 

Експеримент показує, що в області пружних деформацій між величинами σ; та ε; має місце лінійна залежність. На рис. 5.2 ОА – область пружної деформації, де виконується закон Гука:

(5.4)

В області АВ – мають місце пластичні деформації, тобто при s> s_т після припинення дії зовнішніх сил в тілі виникають залишкові деформації e_зал. Напруження s_т це межа пружності матеріалу.

Рисунок 5.2

 

Залежність (5.4) відображає закон Гука, де Е називається модулем пру­жності, або модулем Юнга, який характеризує пружні властивості матеріалу. Він дорівнює механічній напрузі, при якій довжина стержня (дроту) подвоюється. Величина модуля Юнга головним чином визначається типом кристалічної гратки, тобто силами міжатомного зв’язку. Для деяких матеріалів величина Е приведена в таблиці 5.1.

 

Таблиця 5.1

№	Матеріал	Е × 109, Па
	Сталі леговані
	Сталі вуглецеві	195 ÷ 205
	Чавун ковкий
	Ті
	Сu
	Ag
	Al
	Mg
	Скло	49 ÷ 78
	Целулоїд	1.7 ÷ 1.9