Дисперсионный анализ. 1. Выдвигаем нулевую гипотезу:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу:

Н₀=b₁= b₂= b₃=…= b_n=0

2. Наблюдаемое значение F-критерия Фишера (F_набл) определяется по формуле:

 

F_набл=

Воспользуемся теоремой о разложении дисперсий:

TSS=RSS+ESS

СКО	Формула для вычисления
Общая	TSS=
Объясненная	RSS= R2
Необъясненная	ESS= =CКОобщ-СКОфакт

Число степеней свободы:

df для CКО_общ = n-1

df для CКО_факт= k₁= m

df для CКО_ост = k₂=n-m-1

Схема дисперсионного анализа (см.парную регрессию)

3. F_табл (α, k_1, k₂)

4. Сравниваем наблюдаемое и табличное значения. Делаем вывод:

Если F_набл> F_табл, то нулевая гипотеза отклоняется и делается вывод о том, что коэффициенты уравнения множественной регрессии не равны 0, следовательно уравнение регрессии статистически значимо.

Если F_набл<F_табл, то нулевая гипотеза отклоняется и делается вывод о том, что коэффициенты уравнения множественной регрессии равны 0, следовательно уравнение регрессии статистически незначимо.

Оценка уравнения регрессии в целом может проводиться на основе множественного коэффициента детерминации:

1. Н₀= =0
2. F_набл=

 

1. F_табл (α, k_1, k₂)

 

1. Сравниваем F_набл и F_табл. Делаем вывод о статистической значимости множественного коэффициента детерминации, следовательно уравнения в целом. (см.парную регрессию).

 

Оценка параметров уравнения

1. Выдвигаем нулевую гипотезу:

Н₀=a=0, Н₀= b₁= b₂= b₃=…= b_n=0

2. или

 

 

 

 

3. Находим t_табл (α,k₂)

 

4.Сравниваем t_набл и t_табл. Если |t_a, t_b|> t_табл, то нулевая гипотеза отклоняется, коэффициенты уравнения регрессии не равны 0, следовательно статистически значимы. Если наоборот, то равны 0 и незначимы.

 

5.Доверительные интервалы:

a (b)-m_a(mb)* t_табл ≤a(b)≤ a (b)+m_a(mb)* t_табл