Методические указания и индивидуальные задания

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

к модулю 12

Курск 2001

Составитель Е.В. Журавлева

УДК 517.1

Функциональные ряды: Метод. указания и индивидуальные задания к модулю 12 системы РИТМО /Курск. гос. техн. ун-т; Сост. Е.В. Журавлева. Курск. 2001. 30с.

Излагаются методические рекомендации по выполнению модуля 12, в том числе и с использованием программного продукта MATHCAD, приведены индивидуальные задания для студентов.

Предназначены для студентов технических специальностей.

Табл. 7. Библиогр.: 8 назв.

Рецензент зав. кафедрой высшей математики, к. т. н. Дроздов В.И.

Текст печатается в авторской редакции

ЛР № 020280 от 09.12.96. ПДЛ № 50 – 25 от 01.04.97.

Подписано в печать................ Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. Уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Заказ. Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного технического университета.

Адрес университета и подразделения оперативной полиграфии:

305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Содержание

Введение ……………………………………..…………………………………… 4

1. Индивидуальные задания ………………………….………….…………….…4

1.1. Теоретические упражнения. …………………………….…………….. 4

1.2. Практические задания ……………………………………………….…..6

1.2.1. Задание 1 ………………………………………………………………6

1.2.2. Задание 2 ……………………………………………..………………..9

1.2.3. Задание 3 ……………………………………………………………..13

1.2.4. Задание 4 ……………………………………………………………..16

1.2.5. Задание 5. ………………………………………………...………….17

1.2.6. Задание 6. …………………………………………………………....19

1.2.7. Задание 7 …………………………………………………...………...22

2. Примеры выполнения заданий. ………………………………………….……26

2.1. Пример 1 ………………………………………...……………………….26

2.2. Пример 2. ………………………………………………...……………...28

2.3. Пример 3. …………………………………………………………...…...29

3. Контрольные вопросы. ………………………………………………..……….30

Библиографический список. ……………………………………………………...31

Введение

Данная работа предназначена для студентов, изучающих высшую математику и работающих в системе РИТМО, содержит теоретические упражнения, контрольные вопросы, расчетные задания и примеры выполнения заданий к модулю 12 «Функциональные ряды».

Теоретический материал, необходимый для выполнения заданий, можно найти в книгах, указанных в библиографическом списке.

При выполнении модуля каждый студент получает свой номер варианта n у преподавателя. Кроме параметра n в задании 7 используется параметр N – порядковый номер группы в потоке, а также используется функция MOD(n, q) – остаток от деления номера варианта n на заданное число q.

При комплектации индивидуальных заданий для каждого варианта используется трехуровневая система. Каждый уровень предлагает студенту свой набор задач. Их решение требует удовлетворительного, хорошего и отличного знания материала соответственно. Каждый студент, в зависимости от степени своей подготовленности, должен:

1) выбрать определенный уровень;

2) выполнить задания этого уровня.

Что необходимо сделать? Выполнить теоретическое упражнение и следующие практические задания:

для первого уровня – решить задания 1,3,4,6;

для второго уровня – решить задания 1,2,3,5,6;

для третьего уровня – решить задания 1-7.

1. Индивидуальные задания

1.1. Теоретические упражнения

1. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании функционального ряда.

2. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании функционального ряда.

3. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

4. Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

5. Сформулируйте и докажите теорему об интервале сходимости степенного ряда.

6. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Даламбера.

7. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Коши.

8. Приведите формулу для ряда Тейлора. Сформулируйте и докажите условие, при котором этот ряд сходится и равен самой функции.

9. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании степенного ряда.

10. Вывести формулу разложения в ряд функции y = e^x.

11. Вывести формулу разложения в ряд функции y = sin x.

12. Вывести формулу разложения в ряд функции y = cos x.

13. Вывести формулу разложения в ряд (1 + x)^m.

14. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ln(1 + x).

15. Дайте определение тригонометрического ряда, ряда Фурье для функции f(x) на [-p, p], для функции f(x) на .

16. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на [-p, p].

17. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на .

18. Дайте определение кусочно монотонной функции. Сформулируйте теорему о разложимости кусочно монотонной функции в ряд Фурье.

19. Дайте определение тригонометрического ряда. Приведите коэффициенты Фурье для четной и нечетной функции.

20. Сформулируйте и докажите теорему о сходимости ряда Фурье в данной точке.

21. Сформулируйте и докажите достаточное условие сходимости ряда Фурье.

1.2. Практические задания

1.2.1. Задание 1

Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 1.1

Индивидуальные задачи к заданию 1

n	f_n(x)	n	f_n(x)

Продолжение табл.1.1

Продолжение табл.1.1

Продолжение табл.1.1

Продолжение табл.1.1

1.2.2. Задание 2

Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 2.1

Индивидуальные задачи к заданию 2

n	f_n(x)	n	f_n(x)

Продолжение табл.1.2

Продолжение табл.1.2

Продолжение табл.1.2

Задание 3

Разложить функцию f(x) в ряд по степеням x – x₀.

Таблица 1.3

Индивидуальные задачи к заданию 3

n	f(x)	x₀	n	f(x)	x₀

	Sin(x+3)
	Ln(10x-3)
				Ln(3x + 2)
	e^3x+2			e^x
				x²Cos(x + 1)
	Cos(x-2)
				x × Sin(2x + 1)
	Ln(x + 2)
	e^2x+1
				Ln(3x + 1)	0,2
					-1
				x arctg x
				Ln(1 + 6x + 8x²)
	Ln(2x + 5)			(3 + e^-x)²
				x Sin(x + 2)	-2

	e^3x-1			x – Ln(2x + 1)

	Cos(3x – 1)			x Cos(x – 2)

Продолжение табл.1.3


Ln(2x² + 3x +1)		e^{5x - 3}
		(x – 1)Cos x

x Sh 2x		Ln(3x + 4)	-1
			-1
Ln(5x + 3)

(x - tgx) Cosx		e^{2 – 3x}
Ln(3x² + 4x +1)		(x - 1) Sin x

		Ln(2x – 3)
e^2x+3
Cos(x² + 1)
e^{2x + 1}		e^{3 – 2x}
(1 + x)⁵
		Ln(5x² + 6x +1)
		Sin(2x + 3)	-1
Ln(2x + 3)	-1
Sin(x² + 1)		e^{4x + 1}
(x – 1)⁶		(3 - e^x)²
			-1

Продолжение табл.1.3


	Ln(12x²+ 7x + 1)			e^{6x - 1}


	Ln(6x² + 5x + 1)

	Cos(2x + 1)			Ln(10x² + 7x + 1)
	(1 + 2x)⁵			(2 + 3x)⁵
	e^{2 – 5x}			(Sh x – x)×6 - x³
	x³ Ln x			Sin(2x + 1)

1.2.4. Задание 4

Вычислить значение функции f(x) в заданной точке x₀ (f(x₀)) с точностью до 0,001.

Таблица 1.4

Индивидуальные задачи к заданию 4

n	f(x₀)	N	f(x₀)	n	f(x₀)	n	f(x₀)

					Sin 0,4
	Sin 0,21						Sin 15°
					Cos 0,31		Cos 0,26
	Cos 0,22		Cos 0,24				Ln 2,26

	Ln 1,1		Ln 1,05		Ln 3,03		Cos 18°
	Cos 0,4		Cos 0,25		Cos 10°
					Cos 0,21		e ^{- 1/ 6}
	Ln 1,2		Ln 1,5		e ^{- 0,3}		e ^{- 0,15}
	Sin 9°		e ^{- 0,1}		Sin 0,22		Ln 1,03
	Ln 1,3		Sin 36°		Cos 9°		Sin 0,25
	Sin 10°		Cos 15°		Ln 2,04
					Ln 1,12		Cos 36°
	Sin 18°		Ln 1,08		e ^{- 0,4}

Продолжение табл.1.4


Ln 2,08	Ln 1,125	Ln 5,625	Ln 2,25
Ln 5,25
Sin 12°	Ln 1,325		Cos 0,32
Sin 0,3	e ^{- 0,325}	e ^{- 0,2}
Cos 20°	e ^{– 2 / 7}	Cos 0,3	Sin 0,32
	Cos 12°	Cos 0,23	e ^{- 2 / 9}
e ^{- 0,25}	Sin 6°	Sin 0,31
	e ^{- 1 / 7}	Ln 3,324
Sin 20°	Cos 5°	e ^{- 1 / 8}	Ln 2,75
Ln 5,125	Sin 5°	e ^{- 1 / 9}	Sin 0,125
Cos 6°	Ln 1,625	Sin 0,23	Cos 0,125

1.2.5. Задание 5

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.

Таблица 1.5

Индивидуальные задачи к заданию 5

n	f(x)	b	n	f(x)	b

	Cos x³				0,5
		0,5
		0,5			0,1
		0,5			0,1
		0,8			0,5
		0,2
					0,5
				x Ln(1 + x³)	0,4

Продолжение табл.1.5


Cos (10x²)	0,1
	0,5		0,36
	0,1
	0,2


	0,1
	0,1

	0,5
		x × Sin x²

			0,5
	0,1		0,2

	0,25	Cos x²
	0,2
	0,5	Sin 9x²

Продолжение табл.1.5

0,2

0,5

0,2

0,5

0,25

Cos 9x²

0,25

0,5

0,25

0,2

Sin x²

0,5

0,25

Cos 16x²

0,25

0,5

0,2

0,1

0,25

Sin 16x²

0,25

0,5

0,2

12 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 498. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это психический процесс, обеспечивающий познание сущности предметов и явлений и самого субъекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия