Поверхностное натяжение зависит от ряда параметров.

1. При увеличении температуры поверхностное натяжение уменьшается и обращается в нуль при критической температуре (так как исчезает сама поверхность).

2. Поверхностное натяжение сильно зависит от примесей в растворе. Принцип минимума свободной поверхностной энергии требует от жидкости не только сокращать свою поверхность, но и укомплектовывать свой поверхностный слой такими молекулами, которые уменьшают свободную поверхностную энергию (и коэффициент поверхностного натяжения). Такие вещества называются поверхностно-активными (ПАВ). Например, добавление мыла в воду уменьшает поверхностное натяжение в 1,5 раза. Другие вещества (соль, сахар) повышают поверхностное натяжение раствора. Благодаря этому подсаливание мыльного раствора выталкивает в поверхностный слой жидкости еще больше молекул мыла, чем в пресной воде. Это используется в технологии мыловарения для выделения мыла из раствора путем его "высаливания".

3. Поверхностное натяжение зависит от окружающей среды, которая соприкасается с данной поверхностью. Нальем, например, на воду масло (рис. 44). Равнодействующая межмолекулярных сил, действующая на молекулы поверхностного слоя воды, станет меньше и уменьшается коэффициент поверхностного натяжения. Например: s (вода - воздух) = 0,073 Н/м,

s (вода - эфир) = 0,012 Н/м.

Задание 1. Возьмите таз (ведро) с чистой водой и положите на поверхность воды несколько легких водоплавающих предметов, например спичек (рис. 45). Прикоснитесь кусочком мыла к поверхности воды в любом месте (лучше капните несколько капель мыльного раствора или жидкого моющего средства). Убедитесь в том, что спички "разбегаются" от места попадания в воду мыла за несколько секунд, так как мыльная пленка появляется в первую очередь на поверхности воды. Поэтому со стороны чистой воды на спичку будет действовать более значительная сила поверхностного натяжения.

Задание 2. Изготовьте "реактивный" водоплавающий аппарат из спички или легкой щепки в виде стрелки с нанесенным на торец кусочком мыла (рис. 46). Если такую спичку положить на чистую воду, то спичка поплывет вперед, так как за счет растворения мыла сила поверхностного натяжения в области 1 будет больше, чем в области 2. Движение будет продолжаться до тех пор, пока вся поверхность воды не покроется мыльной пленкой.

20. Условия равновесия на границах различных сред

 

На поверхность одной жидкости нанесем каплю другой, не смешивающейся с первой и плотность которой меньше (чтоб не утонула). Например, поместим каплю масла (2-я среда) на воду (1-я среда). На границах различных сред будут действовать разные силы поверхностного натяжения (рис. 47).

Если , то жидкость 2 растекается по поверхности жидкости 1 в виде тонкого молекулярного слоя. В этом случае говорят о полной смачиваемости двух жидкостей.

Если , то жидкость 2 будет стягиваться в каплю до тех пор, пока не установится равновесие . Это векторное равенство в проекциях на оси X и Y распадается на два скалярных уравнения:

(возведем в квадрат)

Сложим два последних уравнения и упростим получившееся выражение при помощи тригонометрических формул (пусть Q₁ + Q₂ = Q):

,

,

. (84)

Выражение (84) определяет условие равновесия плавающей капли. Углы Q₁ и Q₂ называются краевыми углами. При Q = 0 наступает полное смачивание. Пример: бензин или керосин на воде растекаются тонким слоем с радужной окраской, что объясняется интерференцией света.

Кроме сил поверхностного натяжения на каплю действуют сила гидростатического давления на поверхность S₁₂, сила тяжести, сила Архимеда. Однако, на границе раздела нескольких веществ этими силами можно пренебречь, так как силы поверхностного натяжения значительно сильнее.

Аналогично ведет себя капля жидкости на поверхности твердого тела (рис. 48). Форма капли определяется силой тяжести и силой поверхностного натяжения.

Условие равновесия капли в проекции на ось Х можно записать:

или

.

Отсюда найдем краевой угол Q при равновесии капли:

(85)

Если или s₁₃ > s₁₂ + s₂₃, то это означает, что сила F₁₃ больше суммы двух других сил, и жидкость тонким слоем растекается по твердому телу (Q = 0). Это полное смачивание. Примеры:

1) вода на чистом стекле (проверка чистоты лабораторной посуды);

2) керосин на поверхности жести или стекла;

3) ртуть на химически чистой поверхности металла.

Если или s₁₂ > s₁₃ + s₂₃, то жидкость стягивается в каплю, несколько приплюснутую силой тяжести (рис. 49). Это полное несмачивание. Примеры: 1) вода на парафине; 2) ртуть на стекле.

В большинстве случаев имеет место частичное смачивание, когда краевой угол Q – острый (рис. 50), или частичное несмачивание, когда краевой угол Q - тупой (рис. 51). При несмачивании силы притяжения между молекулами самой жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, а при смачивании – наоборот.

Если жидкость налита в широкий сосуд, то сила тяжести обеспечивает плоскую и горизонтальную поверхность. Однако, благодаря силам поверхностного натяжения у самых стенок сосуда образуется вогнутый или выпуклый мениск, т.е. искривление свободной поверхности жидкости около стенок сосуда (рис. 52).

При плавании тел из-за эффекта смачивания возникает дополнительная сила, которая либо увеличивает подъемную силу, либо уменьшает ее (рис. 53). Например, могут плавать фольга, иголка или лезвие бритвы.

21. Формула Лапласа

 

Стремление поверхности жидкости к сокращению приводит к тому, что давление под выпуклой поверхностью жидкости оказывается больше, а под вогнутой меньше, чем под плоской (рис. 54). Силы дополнительного давление Dр направлено к центру кривизны поверхности.

Вычислим это добавочное давление Dр для пузырька газа, находящегося в жидкости (рис. 55). Пусть под действием давления Dр объем шара уменьшился на dV, а поверхность уменьшилась на dS.

Объем шара равен

Площадь поверхности равна S = 4pR² Þ dS = 8pR dR.

dA = – Dp dV = – Dp 4pR² dR.

Другая формула для работы: dA = – s dS = – s 8pR dR.

Приравняем уравнения для работ и получим формулу Лапласа для сферической поверхности:

Dp 4pR² dR = s 8pR dR Þ

В общем случае формула Лапласа имеет вид:

, (86)

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений. (Нормальным сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы нормальные сечения – это окружности радиуса R.)

В формуле (86) радиус кривизны R считают положительным
(рис. 54 б), если центр кривизны находится внутри жидкости (при несмачивании). Радиус кривизны считают отрицательным (рис. 54 в), если центр кривизны лежит над поверхностью (смачиваемость).

Частные случаи формулы Лапласа:

1) для сферы R₁ = R₂ = R и Dp = 2s/R;

2) для плоскости R₁ = R₂ = ¥; и Dр = 0;

3) для цилиндрической поверхности (рис. 56) – жидкость находится между двумя параллельными пластинками: R₁ = R, R₂ = ¥; и Dp = s/R;

4) мыльный пузырь имеет две сферические поверхности мыльной пленки, избыточное давление которых направлено к центру мыльного пузыря, поэтому Dp = 4s/R.

Из формулы Лапласа следует, что, чем меньше радиус поверхности жидкости, тем больше избыточное давление. Это легко можно продемонстрировать на опыте с двумя мыльными пузырями, соединенными трубкой (рис. 57): маленький пузырь будет уменьшаться, а большой – увеличиваться.