Студопедия — Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску






Основне рівняння молекулярно-кі­нетичної теорії пов’язує параметри стану газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об’ємом газу та кінетичною енергією поступального руху його молекул.

Тиск газу в посудині є результатом зіткнення молекул газу із стінками посудини. Тиск газу є макроскопічним проявом руху молекул.

Розглянемо однорідний газ, який поміщений в посудину кубічної форми. Напрямимо осі системи відліку вздовж ребер куба (рис. 53). Нехай певна молекула М рухається в посудині зі швидкістю . Швидкість можна розкласти на три складові вздовж координатних осей:

.

Виділимо на стінці посудини елементарну площадку , яка перпендикулярна до осі . При кожному зіткненні молекула передає площадці імпульс , де – маса молекули. За час площадки досягнуть лише ті молекули, які знаходяться в об’ємі циліндра з основою і висотою . Кількість цих молекул дорівнює , де – кількість молекул в одиниці об’єму газу. З них тільки половина потрапляє на площадку .
Решта через повну безладність молекулярних рухів рухається не до стінки, а від неї. За час об площадку ударяються молекул газу.

Нехай з кількості молекул, що є в одиниці об’єму, молекул має швидкість , де так що

.

Тоді кількість ударів молекул в площадку за час дорівнюватиме:

,

.

При зіткненні з площадкою ці молекули передають їй імпульс:

,

,

...

.

Загальний імпульс, переданий всіма молекулами площадці,

.

Тиск газу на площадку

,

де враховано, що імпульс сили дорівнює зміні імпульсу молекул:

.

Так само тиск на будь-яку площадку, яка перпендикулярна до осей і , визначається рівностями:

, .

Зважаючи на цілковиту хаотичність рухів молекул, тиск газу в будь-якому напрямку повинен бути однаковий, тобто

.

Додамо почленно рівняння для , і :

.

Через те, що

, то .

Величина – це сума квадратів швидкостей усіх молекул в одиниці об’єму газу. При великій кількості молекул немає потреби знати значення квадрата швидкості кожної молекули. Тому знайдемо середнє значення цієї величини. За визначенням

.

Величина

називається середньою квадратичною швидкістю.

В результаті тиск газу

.

Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску.

Отриману формулу перепишемо у вигляді:

,

де – середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули газу.

Тиск ідеального газу дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії молекул одиниці об’єму газу.

Оскільки густина газу

.

то тиск ідеального газу

.

Звідси

.

Ця формула показує, що середню квадратичну швидкість можна обчислити, користуючись даними вимірювань суто макроскопічних величин – тиску газу і його густини.

Враховуючи, що кінетична енергія поступального руху молекул газу , отримуємо

і .

Це рівняння перепишемо таким чином:

,

де – маса газу.

Для одного моля газу і . Тоді

.

З іншого боку, за рівнянням Клапейрона-Менделєєва

.

Отже,

і .

Оскільки

, ,

де - стала Больцмана, то

.

З рівняння Клапейрона-Менделєєва

.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 560. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия