Взаимодействие молекул

Факты о взаимодействии молекул уже приводились в самом начале этой главы. Они входят в основные положения молекулярно-кинетической теории. Хорошо известно: частицы притягиваются друг к другу на больших расстояниях и отталкиваются при непосредственном сближении. В курсе химии это взаимодействие называют взаимодействием силами Ван-дер-Ваальса. Известен даже эмпирический (опытный, из опыта) потенциал Леннард – Джонса — потенциальная энергия взаимодействия молекул почти всегда (часто!) может быть записана как (рис. 1.10)

(1.26)

Величина r — расстояние между молекулами. Считается, что одна из молекул находится в начале координат. Величины A и B называются эмпирическими постоянными. Они характеризуют сами молекулы.

Может быть построен и график сил взаимодействия (рис. 1.11).

Рис. 1.10. Потенциал Леннард–Джонса. Видна потенциальная яма. Дно ямы соответствует расстоянию между молекулами, равному r ₀, и энергии ε. Пунктиром изображена потенциальная энергия взаимодействия сил упругости (см. п. 2.3). Выражение для этой потенциальной энергии приведено в формуле (1.26). Расстояние r ₀ соответствует положению равновесия

Рис. 1.11. Потенциальная энергия и сила взаимодействия двух атомов или молекул. Молекулы в основном живут в «яме» при r = r ₀. Около дна ямы энергия взаимдействия равна ε

Убедиться в существовании мощных сил отталкивания(первое, положительное, слагаемое A / r 12в формуле (1.26) представлено на рис. 1.11, сверху) очень просто — попробуйте проткнуть пальцем стол. Больно будет. Труднее убедиться в существовании слабых сил притяжения(второе, отрицательное, слагаемое B / r 1в формуле (1.26), также представлено на рис. 1.11, сверху), хотя чтобы что-нибудь растянуть, силы нужны. Оказалось, что силы притяжения имеют электрический характер и сводятся к индуцированию (наведению, возбуждению) молекулами друг на друга поляризации — созданию друг на друге разделенных «плюсов» и «минусов». Подробнее об этом можно будет узнать из гл. 8.

Главное, однако, состоит в том, что на некоторых промежуточных расстояниях из-за совместного действия (сложения!) сил притяжения и отталкивания потенцильная энергия взаимодействия имеет минимум, как говорят «образуется потенциальная яма» (см. рис. 1.10 и 1.11 посередине). Отсюда следует, что основная часть молекул будет находиться на расстояниях друг от друга порядка r 0. Это проявление всеобщего закона природы, который указывает, что все тела самопроизвольно (!) стремятся находиться в состояниях с наименьшей потенциальной энергией. Если вдуматься, то этот закон очевиден. Как шутят: «Лучше сидеть, чем стоять, и лучше лежать, чем сидеть!», а ведь это связано с тем, что при таких действиях понижается потенциальная энергия тела mgh. Настоящее обоснование этого закона выходит далеко за рамки данного курса.

Около дна ямы (около минимума) потенциал Леннард–Джонса совпадает, как говорят «аппроксимируется», с потенциальной энергией сил упругости. Из этого следует, что можно представлять себе молекулы связанными некоторыми «пружинками». Эти пружинки имеют в равновесии длину r 0, соответствующую положению дна ямы. Силы вблизи дна ямы также, очевидно, аппроксимируются силами упругости в соответствии с законом Гука. Это видно на нижней части рис. 1.11 (полезно вспомнить рис. 2.2).

1.5.4. Твердые, жидкие
и газообразные тела

На основе потенциала Леннард–Джонса можно удовлетворительно (к сожалению, только «удовлетворительно», а даже не «хорошо») объяснить разницу свойств твердых, жидких и газообразных тел.

В твердых телах потенциальная яма глубока. Это означает, что значение потенциальной энергии в минимуме εвелико (см. рис. 1.10). Вблизи расстояния между молекулами r = r 0, соответствующего этому минимуму, потенциальную энергию взаимодействия молекул можно записать как энергию упругого взаимодействия. Имеем:

(1.27)

Эта формула верна при r – r 0 << r 0.

В твердых телах коэффициенты k велики. Молекулы около положения с r ≈ r 0 — совершают гармонические колебания, как шарики на пружинах. Разорвать связи из-за больших значений ε молекулы в твердом теле не могут. Величины энергий связи в твердых телах — порядка 1 эВ. Электрон-вольт, напомним, — энергия, характерная для атомов и молекул (1 эВ= 1,6 ⋅ 10–19 Дж).

Если соединить центры положений равновесия атомов или молекул твердого тела, то во многих из них получится правильная пространственная решетка, называемая, как хорошо известно, кристаллической. Если ничто не мешает кристаллу расти, то внутренний порядок в расположении атомов приводит к геометрически правильным внешним формам. Когда правильной пространственной решетки нет, то такие твердые тела называются аморфными телами. В принятой здесь модели строения твердого тела атомы или молекулы в твердом теле считаются соединенными условными пружинками жесткости k. Оценим размер «квартиры» атома в твердом теле. Для этого нужно использовать табличную величину — плотность какого-либо вещества. Например, для меди ρ = 8,9 ⋅ 103 кг/м3. Теперь решаем: в 1 м3содержится 8900 кг молекул, одна молекула меди при молярной массе М = 64 ⋅ 10–3кг/моль (по таблице Менделеева) имеет массу:

(1.28)

т. е. в 8900 кг будет:

(1.29)

штук молекул. На одну молекулу приходится «квартира» объемом:

(1.30)

и, предполагая, что «квартира» кубическая, найдем

(1.31)

Конечно, «квартиры» молекул (ячейки кристаллов) бывают разной формы. Учет формы привел бы лишь к небольшому изменению числа и не изменил бы порядок величин, который позволяет сказать, что атомы в твердом теле находятся на расстояниях около 10 Å друг от друга, т. е. на расстоянии, которое примерно в 10 раз больше, чем размер самих молекул.

Переходя к строению жидкостей, отметим, что плотности жидкостей отличаются от плотностей твердых тел лишь примерно в 10 раз, ну максимум в 100. Поэтому размеры «квартир» (а они пропорциональны корню третьей степени, т. е. степени 1/3) меняются незначительно (не на «порядок»). Но у жидкостей все-таки связи слабее, чем в твердом теле. «Яма» в жидкости не крутая. В формуле (1.27) k жидк << k тв. Поэтому молекулы жидкости также колеблются около положения равновесия, но время от времени молекула жидкости совершает «прыжок», прорываясь сквозь «прутья клетки», образованной другими молекулами, но тут же попадает в новую «клетку», образованную новыми соседями. Период колебаний молекул жидкости 10–12–10–13 с. От прыжка до прыжка такая молекула успевает сделать примерно 104–106колебаний. Но все равно за секунду молекула жидкости меняет свое местонахождение больше, чем 106раз. Так как молекулы жидкости находятся почти на тех же расстояниях друг от друга, что и в твердых телах, то сжать их очень трудно. Вспомним, на близких расстояниях действуют мощные силы отталкивания.

Понятно также, почему жидкости текучи, не сохраняют своей формы. Если существует место, где жидкости нет, то под влиянием внешней силы (например, силы земного притяжения) сила внутреннего давления направляет перескоки молекул из одного «оседлого» положения в другое преимущественно так, чтобы заполнить пустое место. Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда. Для течения жидкости необходимо только, чтобы время действия силы было во много раз больше, чем время оседлой жизни молекулы. Кратковременно (с периодом меньшим, чем 10–6 с) сила вызовет лишь упругую деформацию, и обычная капля воды поведет себя как стальной шарик. Вспомните, что удар о воду может быть очень болезненным.

Характер молекулярного движения в жидкостях впервые установил питерский ученый Яков Ильич Френкель около полувека тому назад. Позволю себе сообщить читателю, что учитель автора Лев Эммануилович Гуревич был одним из соратников Френкеля.

Переходя к строению газообразных тел, вспомним, что плотность газов в тысячи раз меньше плотностей твердых тел и жидкостей, поэтому расстояние между молекулами газа гораздо больше (на порядок, а то еще и больше), чем в жидкости и твердых телах. Жесткость «пружинок» в газе столь мала, что молекулы газа могут двигаться свободно и занимать любой объем.